高考数学大一轮复习 专题12 概率与统计课件 理

1、专题12概率与统计,第1节 随机事件的概率、古典概型、几何概型 第2节 离散型随机变量的分布列、期望与方差 第3节 二项分布与正态分布 第4节 统计与统计案例,1,目录,600分基础 考点 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等,考点70 古典概型与几何概型,4.几何概型,5.几何概型的两个基本特点,6.几何概型的概率计算公式,每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例.,(1)无限性：在一次试验中,可能出现的结果有无限多个. (2)等可能性：每个结果的发生

2、具有等可能性,考点70 古典概型与几何概型,一般步骤,【说明】较为复杂的概率问题的处理方法有：(1)转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的概率加法公式求解；(2)采用间接法，,考法3 求古典概型的概率,是否为古典概型,计算出基本事件的总数n及要求的事件所包含的基本事件的个数m,利用概率公式求出事件的概率,满足有限性和等可能性,列举法、列表法或树状图法,计数原理及排列组合知识直接计算,14,15,16,类型及适用情况,一般步骤,考法4几何概型的概率计算,根据题设引入适当变量,把题设条件转换成代数条件,找出相应的几何区域,(2)面型几何概型：适用于基本事件受两个连续的变量控制的情况,可借助平面区域

3、解决,(1)线型几何概型：适用于基本事件只受一个连续的变量控制的几何概型计算.,17,类型及适用情况,一般步骤,考法4几何概型的概率计算,18,19,b,b,20,700分综合 考点&考法,考点71概率与其他知识的综合应用,考法5 概率与其他知识的综合应用,21,概率与图象、积分等的综合,一般方法如下： （1）确定出几何概型中试验所表示的总体,有时需要先画出图形,利用图形的对称性、定积分等计算其几何度量； （2）确定所求事件a所表示的区域并确定其几何度量； （3）根据几何概型的概率公式计算概率,概率与统计的综合,解题步骤： 第一步,根据所给的频率分布直方图、茎叶图等统计图表确定样本数据、均值等

4、统计量； 第二步,根据题意,一般选择由频率估计概率,确定相应的事件的概率； 第三步,利用互斥事件、对立事件、古典概型等概率计算公式计算概率,考法5 概率与其他知识的综合应用,22,23,24,目录,600分基础 考点&考法,700分综合 考点&考法,考点72 离散型随机变量的分布列,第2节离散型随机变量的分布列、期望与方差,考点73 离散型随机变量的均值、方差的计算与性质应用,考点74 离散型随机变量的均值与方差在决策问题中的应用,25,600分基础 考点&考法,考法1 求离散型随机变量的分布列,考法2超几何分布的求解,考点72 离散型随机变量的分布列,26,1.分布列,3.两种常见的分布列,

5、考点72 离散型随机变量的分布列,2.离散型随机变量分布列的性质,1.分布列,2.离散型随机变量分布列的性质,3.两种常见的分布列,考点72 离散型随机变量的分布列,一般步骤,【说明】求概率和分布列时，要注意离散型随机变量分布列性质的应用，具体如下：（1）利用“分布列中所有事件的概率和为1”求某个事件的概率、求参数的值； （2）利用分布列求某些个事件的和的概率.,考法1 求离散型随机变量的分布列,29,是否服从超几何分布的判断,求超几何分布的分布列的步骤,考法2超几何分布的求解,第一，该试验是不放回地抽取n次,第二，随机变量x表示抽取到的次品件数(或类似事件),设有n件产品，其中次品和正品分别

6、为m1件，m2件(m1，m2n)，从中任取n(n n )件产品，用x，y分别表示取出的n件产品中次品和正品的件数,随机变量x服从参数为n，m1，n的超几何分布,随机变量y服从参数为n，m2，n的超几何分布,计算出随机变量取每一个值时的概率,用表格的形式列出分布列,验证随机变量服从超几何分布,并确定参数n,m,n的值,30,31,32,33,600分基础 考点&考法,考法3 离散型随机变量的均值与方差的计算,考法4离散型随机变量的均值与方差的逆应用,考点73 离散型随机变量的均值、方差的计算与性质应用,34,1.离散型随机变量的均值与方差,2.三种特殊分布的均值与方差的计算公式,3.均值与方差的

7、性质,考点73 离散型随机变量的均值、方差的计算与性质应用,1.离散型随机变量的均值与方差,2.三种特殊分布的均值与方差的计算公式,3.均值与方差的性质,考点73 离散型随机变量的均值、方差的计算与性质应用,均值与方差的一般计算步骤,以特殊分布(两点分布、二项分布、超几何分布)为背景的均值与方差的计算,考法3 离散型随机变量的均值与方差的计算,判断服从什么特殊分布,列出分布列,计算均值、方差,直接应用离散型随机变量服从特殊分布时的均值与方差公式来计算,若x=a+b不服从特殊分布，但服从特殊分布，可利用有关性质公式及e（），d（）求均值和方差,37,38,39,实质,已知随机变量的均值或方差,求

8、解分布列中某些未知的概率,关键,考法4离散型随机变量的均值与方差的逆应用,40,41,700分综合 考点&考法,考法5利用期望与方差进行决策,考点74 离散型随机变量的均值与方差在决策问题中的应用,42,1.均值、方差的意义,2.决策,考点74 离散型随机变量的均值与方差在决策问题中的应用,均值,方差,描述随机变量的平均程度,描述了随机变量稳定与波动或集中与分散的状况,44,目录,600分基础 考点&考法,考点75 相互独立事件的概率及条件概率,第3节二项分布与正态分布,考点76 二项分布,考点77 正态分布,45,600分基础 考点&考法,考法1 求条件概率,考法2求相互独立事件的条件概率,

9、考点75 相互独立事件的概率及条件概率,46,1.条件概率,考点75 相互独立事件的概率及条件概率,(1)任何事件的条件概率都在0和1之间,即0p(a|b)1,(2)必然事件的条件概率是1,不可能事件的条件概率为0.若事件a与b互斥,即a,b不可能同时发生,则p(a|b)=0,(3)若b和c是两个互斥的事件,则p(bc|a)=p(b|a)+p(c|a),概念,性质,2.相互独立事件,1.条件概率,2.相互独立事件,设a，b为两个事件，若p(ab)=p(a)p(b),则称事件a与事件b相互独立,考点75 相互独立事件的概率及条件概率,概念,性质,一般步骤,考法1 求条件概率,判断是否为条件概率,

10、计算概率,49,50,a,51,步骤,计算公式,考法2求相互独立事件的条件概率,先用字母表示出事件,并把题中涉及的事件分为若干个彼此互斥的事件的和,求出这些彼此互斥的事件的概率,也可从对立事件入手,根据互斥事件的概率计算公式,52,步骤,计算公式,考法2求相互独立事件的条件概率,53,54,a,600分基础 考点&考法,考法3 二项分布,考点76 二项分布,55,1.n次独立重复试验的特征,2.二项分布,考点76 二项分布,（1）每次试验条件完全相同,有关事件的概率保持不变,（2）各次试验结果互不影响,1.判断,2.步骤,考法3 二项分布,（1）是否为n次独立重复试验,（2）随机变量是否为某事

11、件在这n次独立重复试验中发生的次数,【注意】（1）“较大”“很大”“非常大”等字眼,表明试验可视为独立重复试验,进而可以判断是否服从二项分布 （2）二项分布的期望,可直接应用公式,若b（n,p）,则 e（）=np,而不必套用期望的定义公式一步步求解,从而减少运算量.,57,58,58,59,600分基础 考点&考法,考法4 正态分布,考点77 正态分布,60,1.正态曲线,2.正态曲线的性质,3.正态分布,4.3原则,=,考点77 正态分布,1.正态曲线,2.正态曲线的性质,3.正态分布,4.3原则,考点77 正态分布,1.正态曲线,2.正态曲线的性质,3.正态分布,4.3原则,考点77 正态

12、分布,1.步骤,考法4 正态分布,64,c,65,目录,600分基础 考点&考法,考点78 抽样方法与总体分布的估计,第4节统计与统计案例,考点79 变量间的相关关系与统计案例,66,600分基础 考点&考法,考法1 抽样方法,考法2用样本估计总体,考点78 抽样方法与总体分布的估计,67,1.随机抽样,考点78 抽样方法与总体分布的估计,2.用样本估计总体,考点78 抽样方法与总体分布的估计,2.用样本估计总体,考点78 抽样方法与总体分布的估计,(2)频率分布折线图和总体密度曲线,频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得频率分布折线图,总体密度曲线：随着样本容量的增加

13、,作图时所分组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线,(3)茎叶图的特点茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数,2.用样本估计总体,考点78 抽样方法与总体分布的估计,1.三种抽样方法的选择,分层抽样,系统抽样,简单随机抽样,总体中个体之间的差异明显，并能据此将总体分为几层,无明显层次差异， 希望被抽到的个体之间的间隔均等,总体中个体数不大，且希望被抽取的个体带有随机性、无固定间隔,如年龄、学段、性别、工种,考法1 抽样方法,72,2.抽样方法中的计算问题,考法1 抽样方法,73,4,74,a,75,d,76,类型1已知样本数据估计总体,类型2利用

14、频率分布直方图估计总体,类型3利用茎叶图估计总体,考法2用样本估计总体,根据平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念进行计算,(2)频率比：各小长方形高的比,(3)众数:最高小长方形底边中点的横坐标,(4)中位数：平分面积且垂直于x轴的直线与x轴交点的横坐标,(5)平均数：每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和,(6)性质应用：根据所有小长方形的高之和组距=1, 列方程即可求纵轴上参数值,两位数的茎叶图中,“茎”是该行数字共用的十位数字,“叶”是个位数字,正确写出茎叶图中的所有数字,再根据概念进行计算,77,78,0.1,79,d,80,80,81,600分基础 考点&考法,考法3

15、变量间的相关关系与统计案例,考点79 变量间的相关关系与统计案例,82,1.两个变量间的线性相关,2.线性相关系数r,3.线性回归方程,4.独立性检验,考点79 变量间的相关关系与统计案例,正相关,负相关,回归直线,点散布在从左下角到右上角的区域,点散布在从左上角到右下角的区域,线性相关,点的分布从整体上看大致在一条直线附近,r0,r0,正相关,负相关,|r|越接近于1,|r|越接近于0,相关关系越强,相关关系越弱,1.两个变量间的线性相关,2.线性相关系数r,3.线性回归方程,4.独立性检验,考点79 变量间的相关关系与统计案例,1.两个变量间的线性相关,2.线性相关系数r,3.线性回归方程,4.独立性检验,1.回归方程的求解与运用,2