高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式课件

1、7.1不等关系与不等式,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.两个实数比较大小的方法,知识梳理,(1)作差法,ab0a b ab0a b ab0a b,(a，br)；,2.不等式的基本性质,ba,ac,acbc,acbc,acbc,acbd,acbd,anbn,不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质,(2)有关分数的性质 若ab0，m0，则,(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.() (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小.(),判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种

2、关系中的一种.(),考点自测,答案,解析,a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件,答案,解析,答案,解析,大排列为_.,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一比较两个数(式)的大小 例1(1)已知a1，a2(0,1)，记ma1a2，na1a21，则m与n的大小关系是 a.mn c.mn d.不确定,答案,解析,答案,解析,比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤：作差；变形；定号；结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差. (2)作商法： 一般步骤：作商；变形；判

3、断商与1的大小；结论. (3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系.,思维升华,a.ab b.ab c.ab,答案,解析,(2)若a1816，b1618，则a与b的大小关系为_.,ab,答案,解析,题型二不等式的性质 例2(1)已知a，b，c满足cac b.c(ba)0,答案,解析,答案,解析,解决此类问题常有两种方法：一是直接利用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.,思维升华,答案,解析,题型三不等式性质的应用 命题点1应用性质判断不等式是否成立 例3已知ab0，给出下列四

4、个不等式：,答案,解析,命题点2求代数式的取值范围 例4已知1x4，2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.,(4，2),(1，18),答案,解析,引申探究 1.若将已知条件改为1xy3，求xy的取值范围.,解答,2.若将本例条件改为1xy4，2xy3，求3x2y的取值范围.,解答,(1)判断不等式是否成立的方法 判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质. 在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性

5、质等. (2)求代数式的取值范围 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径.,思维升华,跟踪训练3(1)若ab0，则下列不等式一定成立的是,答案,解析,答案,解析,典例设f(x)ax2bx，若1f(1)2，2f(1)4，则f(2)的取值范围是_.,利用不等式变形求范围,现场纠错系列 6,在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大.,错解展示,现场纠错,纠错心得,返回,返回,课时训练,1.已知ab，cd，且c，

6、d不为0，那么下列不等式成立的是 a.adbc b.acbd c.acbd d.acbd,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2.(2016包头模拟)若6a10， b2a，cab，那么c的取值范围是 a.9c18 b.15c30 c.9c30 d.9c30,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是 a.xyyz b.xzyz c.xyxz d.x|y|z|y|,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4.设a，br，则“(ab)a2

7、0”是“ab”的 a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,6.已知a，b，cr，那么下列命题中正确的是 a.若ab，则ac2bc2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,7.若ab0，则下列不等式中一定成立的是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,

8、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,8.若ab0，则下列不等式一定不成立的是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,9.已知a，b，cr，有以下命题： 若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab； 若ab，则a2cb2c. 其中正确命题的序号是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,abc,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,11.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,zyx,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,13.甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步；如果两人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,*14.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7