高考数学大一轮复习 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题课件 理 新人教版

1、高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题,考点自测,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,考点自测,1.(2015课标全国)已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，且顶角为120，则e的离心率为,答案,解析,如图，设双曲线e的方程为 1(a0，b0)，则|ab|2a，由双曲线的对称性，可设点m(x1，y1) 在第一象限内，过m作mnx轴于点n(x1,0)，,abm为等腰三角形，且abm120， |bm|ab|2a，mbn60， y1|mn|bm|sinmbn2asin 60 a，,2.如图，已知椭圆c的中心为原点o，f(2 ，0)为c的左焦点，p为c上一点，满足|op|o

2、f|，且|pf|4，则椭圆c的方程为,答案,解析,由|op|of|of|知，fpf90，即fppf. 在rtpff中，由勾股定理，,由椭圆定义，得|pf|pf|2a4812，,3.(2017太原质检)已知a，b分别为椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k0)与椭圆交于c，d两点，若四边形acbd的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为,答案,解析,设c(x1，y1)(x10)，d(x2，y2)，,即2c4a2b2a2(a2c2)a4a2c2,2c4a2c2a40,2e4e210，,4.(2016北京)双曲线 1(a0，b0)的渐近线为正方形oabc的边oa，oc所在的直线，点b为该双

3、曲线的焦点，若正方形oabc的边长为2，则a_.,答案,解析,2,设b为双曲线的右焦点，如图所示.,四边形oabc为正方形且边长为2，,又a2b2c28，a2.,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一求圆锥曲线的标准方程,例1已知椭圆e： 1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a、b两点.若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为,答案,解析,设a(x1，y1)、b(x2，y2)，,联立直线与椭圆的方程得(a2b2)x26b2x9b2a40，,又因为a2b29，解得b29，a218.,思维升华,求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中

4、的参数，从而求得方程.,跟踪训练1(2015天津)已知双曲线 1(a0，b0 )的一个焦点为f(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为,答案,解析,则a2b24，,题型二圆锥曲线的几何性质,例2(1)(2015湖南)若双曲线 1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为,答案,解析,即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，,答案,解析,思维升华,圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.,跟踪训练2已

5、知椭圆 1(ab0)与抛物线y22px(p0)有相同的焦点f，p，q是椭圆与抛物线的交点，若pq经过焦点f，则椭圆 1(ab0)的离心率为_.,答案,解析,|pf|p，|ef|p.,题型三最值、范围问题,例3若直线l：y 过双曲线 1(a0，b0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行. (1)求双曲线的方程；,解答,所以a23b2，且a2b2c24，,(2)若过点b(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点m，n，mn的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围.,解答,几何画板展示,由(1)知b(0,1)，依题意可设过点b的直线方程为 ykx1(k0)，m(x1，y1)，

6、n(x2，y2).,设mn的中点为q(x0，y0)，,故直线m在y轴上的截距的取值范围为(，4)(4，).,思维升华,圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和均值不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值与范围.,跟踪训练3如图，曲线由两个椭圆t1： 1 (ab0)和椭圆t2： 1(bc0)组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线为“猫眼”.,a2，c1，,解答,(2)对于(1)中的“猫眼曲线”，任作斜率为k(k0)且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆

7、t1所得弦的中点为m，交椭圆t2所得弦的中点为n，求证： 为与k无关的定值；,证明,几何画板展示,设斜率为k的直线交椭圆t1于点c(x1，y1)，d(x2，y2) ， 线段cd的中点为m(x0，y0)，,k存在且k0，x1x2且x00，,(3)若斜率为 的直线l为椭圆t2的切线，且交椭圆t1于点a，b，n为椭圆t1上的任意一点(点n与点a，b不重合)，求abn面积的最大值.,解答,几何画板展示,由0化简得m2b22c2，,由0得m2b22a2，,l1，l2两平行线间距离,题型四定值、定点问题,例4(2016全国乙卷)设圆x2y22x150的圆心为a，直线l过点b(1,0)且与x轴不重合，l交圆

8、a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e. (1)证明|ea|eb|为定值，并写出点e的轨迹方程；,解答,因为|ad|ac|，ebac，故ebdacdadc， 所以|eb|ed|，故|ea|eb|ea|ed|ad|. 又圆a的标准方程为(x1)2y216，从而|ad|4，所以|ea|eb|4. 由题设得a(1,0)，b(1,0)，|ab|2，,几何画板展示,(2)设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m，n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p，q两点，求四边形mpnq面积的取值范围.,解答,几何画板展示,当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，m(x1，y1)，n(x2，

9、y2).,故四边形mpnq的面积,当l与x轴垂直时，其方程为x1，|mn|3，|pq|8，四边形mpnq的面积为12.,思维升华,求定点及定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关. (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.,跟踪训练4(2016北京)已知椭圆c： 1(ab0)的离心率为 ，a(a,0)，b(0，b)，o(0,0)，oab的面积为1. (1)求椭圆c的方程；,解答,(2)设p是椭圆c上一点，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n.求证：|an|bm|为定值.,证明,几何画板展示,由(1)知，a(2,0)，b(0

10、,1).,当x00时，y01，|bm|2，|an|2， |an|bm|4. 故|an|bm|为定值.,题型五探索性问题,例5(2015广东)已知过原点的动直线l与圆c1：x2y26x50相交于不同的两点a，b. (1)求圆c1的圆心坐标；,解答,圆c1：x2y26x50化为(x3)2y24，圆c1的圆心坐标为(3,0).,(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程；,解答,几何画板展示,设m(x，y)， a，b为过原点的直线l与圆c1的交点，且m为ab的中点， 由圆的性质知mc1mo，,由向量的数量积公式得x23xy20. 易知直线l的斜率存在， 设直线l的方程为ymx，,把相切时直线l的方程代入

11、圆c1的方程，,当直线l经过圆c1的圆心时，m的坐标为(3,0). 又直线l与圆c1交于a，b两点，m为ab的中点，,(3)是否存在实数k，使得直线l：yk(x4)与曲线c只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.,解答,几何画板展示,由题意知直线l表示过定点(4,0)，斜率为k的直线，把直线l的方程代入轨迹c的方程x23xy20，其中 x3， 化简得(k21)x2(38k2)x16k20，其中 x3， 记f(x)(k21)x2(38k2)x16k2，其中 x3. 若直线l与曲线c只有一个交点，令f(x)0.,此时方程可化为25x2120 x1440，即(5x12)20，,当

12、0时，,思维升华,(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在. (2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.,跟踪训练5已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，a为c上异于原点的任意一点，过点a的直线l交c于另一点b，交x轴的正半轴于点d，且有|fa|fd|.当点a的横坐标为3时，adf为正三角形. (1)求c的方程；,解答,因为|fa|fd|，,解得t3p或t3(舍去).

13、,所以抛物线c的方程为y24x.,(2)若直线l1l，且l1和c有且只有一个公共点e， 证明直线ae过定点，并求出定点坐标.,证明,由(1)知f(1,0). 设a(x0，y0)(x0y00)，d(xd,0)(xd0). 因为|fa|fd|，则|xd1|x01， 由xd0，得xdx02，故d(x02,0)，,因为直线l1和直线ab平行，,直线ae恒过点f(1,0).,所以直线ae过定点f(1,0).,abe的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.,解答,几何画板展示,由知直线ae过焦点f(1,0)，,所以abe的面积的最小值为16.,课时作业,(1)求椭圆e的方程；,1

14、,2,3,4,解答,1,2,3,4,解答,1,2,3,4,当直线l与x轴垂直时不满足条件. 故可设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线l的方程为yk(x2)1， 代入椭圆方程得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80，,即4(x12)(x22)(y11)(y21)5，,1,2,3,4,4(x12)(x22)(1k2)5， 即4x1x22(x1x2)4(1k2)5，,1,2,3,4,1,2,3,4,解答,(1)求椭圆e的方程；,1,2,3,4,解答,1,2,3,4,设a(x1，y1)，则b(x1，y1)，,1,2,3,4,1,2,3,4,3.(2016北京顺义尖子生素质展示)已知椭

15、圆 1的左顶点为a，右焦点为f，过点f的直线交椭圆于b，c两点.,解答,1,2,3,4,(1)求该椭圆的离心率；,(2)设直线ab和ac分别与直线x4交于点m，n，问：x轴上是否存在定点p使得mpnp？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由.,解答,1,2,3,4,依题意，直线bc的斜率不为0， 设其方程为xty1.,设b(x1，y1)，c(x2，y2)，,1,2,3,4,假设x轴上存在定点p(p,0)使得mpnp，,将x1ty11，x2ty21代入上式，整理得,1,2,3,4,即(p4)290，解得p1或p7.,所以x轴上存在定点p(1,0)或p(7,0)，,使得mpnp.,1,2,3,4,*4.已知椭圆 1(ab0)的离心率为 ，且经过点p(1， )，过它的左，右焦点f1，f2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于a，b两点，l2交椭圆于c，d两点，且l1l2（如图所示）.,1,2,3,4,(1)求椭圆的标准方