高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.6 双曲线课件

1、9.6双曲线,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.双曲线定义 平面内与两个定点f1，f2的 等于常数(小于|f1f2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做 ，两焦点间的距离叫做 . 集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a，c为常数且a0，c0. (1)当 时，p点的轨迹是双曲线； (2)当 时，p点的轨迹是两条射线； (3)当 时，p点不存在.,知识梳理,距离的差的绝对值,双曲线的焦距,双曲线的焦点,2a|f1f2|,2a|f1f2|,2a|f1f2|,2.双曲线的标准方程和几何性质,xa或xa，yr,xr，ya或ya,坐标轴,原点

2、,(1，),2a,2b,a2b2,巧设双曲线方程,考点自测,1.(教材改编)若双曲线 1 (a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为,答案,解析,2.等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4 ，则c的实轴长为,答案,解析,3.(2015安徽)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是,答案,解析,4.(2016浙江)设双曲线x2 1的左，右焦点分别为f1，f2.若点p在双曲线上，且f1pf2为锐角三角形，则|pf1|pf2|的取值范围是_.,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一双曲线的定义及标准方程,答案,解

3、析,命题点1利用定义求轨迹方程 例1已知圆c1：(x3)2y21和圆c2：(x3)2y29，动圆m同时 与圆c1及圆c2相外切，则动圆圆心m的轨迹方程为_.,解答,命题点2利用待定系数法求双曲线方程 例2根据下列条件，求双曲线的标准方程：,(2)焦距为26，且经过点m(0,12)；,解答,解答,命题点3利用定义解决焦点三角形问题 例3已知f1，f2为双曲线c：x2y22的左，右焦点，点p在c上， |pf1|2|pf2|，则cos f1pf2_.,答案,解析,引申探究 1.本例中若将条件“|pf1|2|pf2|”改为“f1pf260”，则f1pf2的面积是多少？,解答,2.本例中若将条件“|pf

4、1|2|pf2|”改为“ 0”，则f1pf2的面积是多少？,解答,思维升华,(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程； (2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|pf1|pf2|2a，运用平方的方法，建立与|pf1|pf2|的联系. (3)待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值，如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为 (0)，再由条件求出的值即可.,跟踪训练1(1)已知f1，f2为双曲线

5、 1的左，右焦点，p(3,1)为双曲线内一点，点a在双曲线上，则|ap|af2|的最小值为,答案,解析,答案,解析,题型二双曲线的几何性质,例4(1)(2016浙江)已知椭圆c1： y21(m1)与双曲线c2： y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则 a.mn且e1e21 b.mn且e1e21 c.mn且e1e21 d.mn且e1e21,答案,解析,(2)(2015山东)在平面直角坐标系xoy中，双曲线c1： 1(a0，b0)的渐近线与抛物线c2：x22py(p0)交于点o，a，b.若oab的垂心 为c2的焦点，则c1的离心率为_.,答案,解析,思维升华,双曲线的几何

6、性质中重点是渐近线方程和离心率，在双曲线 1(a0，b0)中，离心率e与双曲线的渐近线的斜率k 满足关系式e21k2.,答案,解析,题型三直线与双曲线的综合问题,例5(2016兰州模拟)已知椭圆c1的方程为 y21，双曲线c2的左，右焦点分别是c1的左，右顶点，而c2的左，右顶点分别是c1的左，右焦点. (1)求双曲线c2的方程；,解答,解答,(1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程.当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式来判定. (2)用“点差法”可以解决弦中点

7、和弦斜率的关系问题，但需要检验.,思维升华,跟踪训练3设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为,答案,解析,典例已知双曲线x2 1，过点p(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于a，b两点，且点p是线段ab的中点？,直线与圆锥曲线的交点,现场纠错系列11,错解展示,现场纠错,纠错心得,(1)“点差法”解决直线与圆锥曲线的交点问题，要考虑变形的条件. (2)“判别式0”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的通用方法.,返回,返回,课时训练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,

8、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016佛山模拟)已知双曲线 1的左，右焦点分别为f1，f2，过f2的直线与该双曲线的右支交于a，b两点，若|ab|5，则abf1的周长为 a.16 b.20 c.21 d.26,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2016绍兴质量检测二)已知直线l与双曲线c：x2y22的两条渐近线分别交于a，b两

9、点.若ab的中点在该双曲线上，o为坐标原点，则aob的面积为 a. b.1 c.2 d.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知点f是双曲线 1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是

10、,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2016杭州模拟)已知点a，b分别是双曲线c： 1(a0，b0)的左，右顶点，点p是双曲线c上异于a，b的另外一点，且abp是顶点为120的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为_.,答案,解析,xy0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.已知双曲线 1(a0，b0)的左，右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|4|pf2|，则此双曲线的离心率e的最大值 为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点f1，f2， 且|f1f2|2