高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.4 平面向量的应用 第1课时 平面向量在几何中的应用课件

1、5.4 平面向量的应用,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,知识梳理,x1y2x2y10,x1x2y1y20,ab0,ab,2.平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ，它们的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的知识来解决. (2)物理学中的功是一个标量，是力f与位移s的数量积，即wfs|f|s|cos (为f与s的夹角).,矢量,加法和减法,3.向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的

2、共线与垂直求解相关问题.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若 则a，b，c三点共线.() (2)向量b在向量a方向上的投影是向量.() (3)若ab0，则a和b的夹角为锐角；若ab0，则a和b的夹角为钝角.() (4)在abc中，若 则abc为钝角三角形.(),考点自测,1.(教材改编)已知abc的三个顶点的坐标分别为a(3，4)，b(5，2)，c(1，4)，则该三角形为 a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰直角三角形,答案,解析,答案,解析,a.6 b.5c.4 d.3,答案,解析,4.(2016武汉模拟)平面直角坐标系xoy中，若定点a(1，2)与

3、动点p(x，y)满足 4，则点p的轨迹方程是_.,x2y40,答案,解析,第1课时平面向量在几何中的应用,题型分类深度剖析,题型一向量在平面几何中的应用 命题点1向量和平面几何知识的综合,答案,解析,答案,解析,5,答案,解析,引申探究,答案,解析,a.内心 b.外心 c.重心 d.垂心,答案,解析,a.内心 b.外心 c.重心 d.垂心,答案,解析,命题点3平面向量数量积与余弦定理,向量与平面几何综合问题的解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决. (2)基向量法 适当选取一组基底，沟通向量之间

4、的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.,思维升华,答案,解析,a.等边三角形b.直角三角形 c.等腰非等边三角形d.三边均不相等的三角形,答案,解析,答案,解析,题型二向量在解析几何中的应用 命题点1向量与解析几何知识的综合,2xy30,答案,解析,命题点2轨迹问题,解答,解析,向量在解析几何中的“两个”作用 (1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题. (2)工具作用：利用abab0(a，b为非零向量)，abab(b0)，可解决

5、垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.,思维升华,答案,解析,答案,解析,典例(1)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yr.若e1，e2的夹角为 的最大值等于_. (2)在梯形abcd中，已知abcd，ab2cd，m，n分别为cd，bc的中点.若 则_.,函数与方程思想在向量中的应用,思想与方法系列11,2,答案,解析,思想方法指导,返回,返回,课时训练,1.(2015安徽)abc是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足 2a， 2ab，则下列结论正确的是 a.|b|1 b.ab c.ab1 d.(4ab),

6、答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,a.等边三角形 b.等腰三角形 c.直角三角形 d.等腰直角三角形,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

7、,13,6. 在等腰直角三角形abc中，abac4，点p是边ab上异于a，b的一点.光线从点p出发，经bc，ca反射后又回到点p(如图).若光线qr经过abc的重心，则ap等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2016杭州模拟)已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为 以a，b为 邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知点d为abc所在平面上一点，且满足 若acd的

8、面积为1，则abd的面积为_.,答案,解析,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为 则与的夹角的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12. 如图，已知abc的面积为14 cm2，d，e分别为边ab，bc上的点，且addbbeec21，求apc的面积.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,