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文档简介

1、教学设计者: 桂林市临桂区茶洞乡初级中学 霍财江,圆的对称性,在生活中, 我们经常看到圆的形象(如下图) .,圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形, 这个定点叫作圆心, 定长叫作半径.,如图, 点O 是圆心,圆心O 与圆上一点的连线 段叫作半径,线段OA 是一条半径,线段OA 的长度 也叫作半径,记作半径r. 以点O 为圆心的圆叫作圆O, 记作O.,我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点; 到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点.,一般地,设O的半径为r,点P 到圆心O 的距离OP = d,则有: (1) 点P 在圆内 dr.,连接圆上任意两点的线段叫作弦,经过圆心的弦 叫作直

2、径. 如下图,线段AB,CD 是O 的弦,弦AB 经过圆心O, 因此线段AB是O 的直径.,圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧.弧用符号 “”表示,圆O上两点A,B间的小于半圆的部分叫作 劣弧,记作 ;A,B间的大于半圆的部分叫作优弧, 记作 ,其中M是优弧上一点.,如图,用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个 圆,使它们的半径相等,把白纸放在硬纸板上面,使两个圆的圆心重合,观察这两个圆是否重合.,2. 如图,现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心. 让硬 纸板保持不动,让白纸绕圆心旋转任意角度. 观察旋 转后,白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合.,这体现圆具有什么样的性质?,我们把能够重合的两

3、个圆叫作等圆, 把能够互相重合的弧叫作等弧.,由于圆是由一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形,因此圆绕圆心旋转任 意角度,都能与自身重合,圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.,特别地, 将圆绕圆心旋转180时能与自身重合, 所以,,如下图,在纸上任画一个O,并剪下来. 将O 沿任意一条直径(例如直径CD)对折, 你发现了什么?,直径CD 两侧的两个 半圆能完全重合.,圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.,由此我们得到:,如图, 为什么通常要把车轮设计成圆形? 请说说理由.,古代车轮的演变,1. 下面的说法对吗?如不对,请说明理由.,(1)直径是弦;,(2)弦是直径;,答:正确. 直径是经过圆心的弦.,答:不正确. 弦是连接圆上任意两点的线段,包括 直径,但不仅限于直径.,(3)半径相等的两个圆是等圆;,(4)圆既是中心对称图形,又是轴对称图形.,答:正确.,答:正确.,2. 已知O 的半径为4cm,B 为线段OA 的中点, 当线段OA 满足下列条件时,分别指出点B 与 O 的位置关系:,答:点B 在O内;,(1)OA= 6cm;,(2)OA= 8cm;,(3)OA=10cm.,答:点B 在O上;,答:点B 在O外.,例,A,过O内一点P的最长弦长

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