材料力学复习例题

1、,一拉伸压缩 1、轴力图 2、强度条件应用：校核、设计、计算 3、低碳钢拉伸实验，应力-应变曲线 4、连接件强度：剪切、挤压实用计算,1,PPT学习交流,解：要作ABCD杆的轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴力求出来。分别作截面1-1、2-2、3-3，如左图所示。,作轴力图。,1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。则,Fx= 0，-FN1 - 20 = 0,例题,FN1 = -20 kN,负号表示轴力的实际指向与所设指向相反， 即为压力。,2,PPT学习交流,于2-2截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为正值。则,Fx= 0，-FN2 + 20 - 20 = 0,例题,

2、FN2 = 0,Fx= 0， -FN3 + 30 + 20 - 20 = 0,FN3 = 30 kN,轴力与实际指向相同。,3,PPT学习交流,作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力FN。,例题,4,PPT学习交流, 应力与变形算例,例 题 1,已知:阶梯形直杆受力如图示。材料的弹性模量E200GPa；杆各段的横截面面积分别为A1A22500mm2，A31000mm2；杆各段的长度标在图中。,试求： 1杆的危险截面； 2杆AB段最大切应力； 3.杆的总伸长量。,5,PPT学习交流, 应力与变形算例,例 题 1,进而，求得各段横截面上的正应力分

3、别为：,解：1计算各段杆横截面上的轴力和正应力,AB段：,BC段：,CD段：,AB段：,BC段：,CD段：,危险截面,6,PPT学习交流,解：2计算AB段最大切应力,7,PPT学习交流,解：2、计算杆的总伸长量,解：,8,PPT学习交流,9,PPT学习交流,低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：,(1) 阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，且l与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。,10,PPT学习交流,(2) 阶段屈服阶段,在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。,此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线( ，当=45时a

4、的绝对值最大)。,11,PPT学习交流,(3) 阶段强化阶段,12,PPT学习交流,卸载及再加载规律,若在强化阶段卸载，则卸载过程中Fl关系为直线。可见在强化阶段中，l=le+lp。,卸载后立即再加载时，Fl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。,13,PPT学习交流,(4) 阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。,14,PPT学习交流,低碳钢的应力应变曲线(s e 曲线),为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即 ， 其中：A试样横截 面的原面积， l试样工作段

5、的原长。,15,PPT学习交流,低碳钢 se 曲线上的特征点：,比例极限sp(proportional limit),弹性极限se(elastic limit),屈服极限ss (屈服的低限) (yield limit),强度极限sb(拉伸强度)(ultimate strength),Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa,16,PPT学习交流,低碳钢应力-应变 （se） 曲线上的特征点：,比例极限sp(proportional limit),弹性极限se(elastic limit),屈服极限ss (屈服的低限) (yield limit),强度极限sb(

6、拉伸强度)(ultimate strength),Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa,17,PPT学习交流,解：受力分析如图,例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为jy= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,剪切,18,PPT学习交流,剪应力和挤压应力的强度条件,剪切,19,PPT学习交流,3板(杆)拉伸强度计算,20,PPT学习交流,二、扭转 1、扭矩图 2、

7、横截面上某点切应力计算 3、强度条件应用,21,PPT学习交流,例 一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用， M1=1800 N.m，M2=1200 N.m。材料的许用切应力50 MPa， 求固定端截面上=25 mm处的切应力，并校核该轴强度。,解：(a) 画扭矩图。 用截面法求阶梯圆轴的内力并画出扭矩图。,(b) 固定端截面上指定点的切应力。,(c) 最大切应力。分别求出粗段和细段内的最大切应力,22,PPT学习交流,(c) 最大切应力。,比较后得到圆轴内的最大切应力发生在细段内。,注释：直径对切应力的影响比扭矩对切应力的影响要大，所以在阶梯圆轴的扭转变形中，直径较小的截面上往往发生

8、较大的切应力。,（d）校核：,该轴强度满足要求,23,PPT学习交流,三、弯曲变形 1、内力图（剪力、弯矩） 2、弯曲正应力的计算 3、弯曲剪切应力的估算。 4、正应力强度条件 5、挠曲线方程的边界条件,24,PPT学习交流,试求下图所示悬臂梁之任意横截面m-m上的剪力和弯矩。,例,25,PPT学习交流,参考答案：,26,PPT学习交流,图示为一受集中荷载F作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。,解：根据整体平衡，求得支座约束力,FA=Fb/l, FB=Fa/l,梁上的集中荷载将梁分为AC和CB两段，根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容易看出，两段的内力方程不会相同。,例,27,PPT学习交

9、流,AC段：,CB段：,例题 6-8,28,PPT学习交流,AC段：,CB段：,例题 6-8,内力图是否正确请用M，Fs、q的微分关系检查,29,PPT学习交流,剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Fs图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,x,M,增函数,x,M,降函数,曲线,x,M,x,M,自左向右折角,自左向右突变,弯曲内力,x,M,M,x,M1,M2,Fs,Fs,Fs,Fs,Fs,Fs,Fs,Fs,30,PPT学习交流,例 图示简支梁。试作其剪力图和弯矩图。若杆面积为宽b=10mm，高h=30的矩形截面，问其最大弯曲正应力为

10、多少？在什么位置？最大剪切应力为多少？在什么位置？,10KN,10KN,31,PPT学习交流,5. 纯弯曲理论的推广,横力弯曲时，由于切应力的存在,梁的横截面将发生翘曲。此外在与中性层平行的纵截面上,还有由横向力引起的挤压应力。但工程中的梁,当跨高比较大时，按纯弯曲理论计算误差不大。,当截面关于中性轴不对称时，最大拉应力和最大压应力数值不相同,在正弯矩作用下：,32,PPT学习交流,T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，Iz=2.136107 mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力 = 30MPa，抗压许用应力 = 60MPa。试校核该梁是否安全。,第1类习题 梁的弯曲强度

11、计算,33,PPT学习交流,34,PPT学习交流,为了确定C截面上的弯矩图，首先需要确定C截面的位置。,结论：梁的强度是不安全的。,35,PPT学习交流,积分常数的确定,1、边界条件（Boundary conditions),2、连续条件 (Continue conditions),36,PPT学习交流,四、应力状态分析 1、应力园 2、三个主应力 3、4个强度理论、及其相当应力,37,PPT学习交流,例题9 单元体的应力如图所示,作应力圆, 并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位.,解: 该单元体有一个已知主应力,因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力z 无关, 依据 x截面和y 截面

12、上的应力画出应力圆. 求另外两个主应力,38,PPT学习交流,由 x , xy 定出 D 点,由 y , yx 定出 D 点,以 DD为直径作应力圆,A1,A2 两点的横坐标分别代表另外两个主应力 1 和 3,O, 1 =46MPa, 3 =-26MPa,该单元体的三个主应力, 1 =46MPa, 2 =20MPa, 3 =-26MPa,根据上述主应力，作出三个应力圆,39,PPT学习交流,应力状态,40,PPT学习交流,2. 四个基本的强度理论,(1) 关于脆性断裂的强度理论,适用范围: () 脆性材料在单向拉伸和纯剪切应力状态下发生的破坏 () 铸铁在双向受拉和一拉一压的平面应力状态下,41,PPT学习交流,适用范围：() 石料等脆性材料在单向压缩状态下发生的破坏。 () 铸铁一拉一压的平面应力状态下偏于安全。,(b) 最大伸长线应变理论,破坏条件： 1 =