25.1平行四边形

1、,林清巧,25.1.2平行四边形的判定,鸡西市滴道学校,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,昨天张旭同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶

2、点,即找出第四个顶点D),（一）创设情境,方法（一）,D,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,AB/CD AD/BC,四边形ABCD是平行四边形,几何语言叙述：,方法（二）,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,猜想，对吗？,探究1： 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？,B,（二）探究新知,（三）交流归纳,学生分组进行讨论，归纳得出： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求 证：四边形ABCD是平行四边形,A,B

3、,C,D,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,连接AC，,在ABC和CDA中,AB=CD (已知)，,BC=DA(已知)，,AC=CA (公共边)，,ABCCDA(SSS), 1=4 , 2=3，,AB CD , AD BC，,四边形ABCD是平行四边形.,证明：,几何语言描述： 在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,方法（三）,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形,猜想，对吗？,探究2 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,B

4、,D,O,A,C,猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形.,证明：,在AOB和COD中,OA=OC (已知)，,OB=OD (已知)，,AOD=COB(对顶角相等)，,AODCOB(SAS)，, OAD=OCB , AD BC,四边形ABCD是平行四边形.,证一证,同理可得ABDC,几何语言描述： 在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO, 四边形ABCD是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形,求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,自主探索,方法（

5、四）,已知：四边形ABCD中，A=C，B=D， 求证：四边形ABCD是平行四边形.,已知：四边形ABCD中，A=C，B=D， 求证：四边形ABCD是平行四边形.,又A=C，B=D，,A+B+C+D=360，,2A+2B=360，,即A+B=180，, ADBC.,四边形ABCD是平行四边形.,同理得 AB CD，,证明：,证一证,几何语言描述： 在四边形ABCD中，A=C，B=D, 四边形ABCD是平行四边形.,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.,D,O,A,B,C,E,F,证明：连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=D

6、O AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,（四）综合应用,求证：四边形BFDE是平行四边形,拓展延伸 变式训练,若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AECF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？,D,O,A,B,C,E,F,1.判断对错: (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形. ( ) (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( ),练一练,2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（） AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD,B,课堂小结,平行四边形的判定,定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平