1.3.1三角函数的周期性_第1页
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文档简介

1、又是一年春来到,冬天来了，春天还会远吗,生活中还有哪些周而复始的变化规律 日出 日落 潮汐现象等,一、问题情境,问题1：在数学中有没有周而复始的现象存在,二、学生活动,三角函数的周期性,三、建构数学,问题2：由三角函数的周期性，能不能总结什么 叫周期函数？,1、周期函数的定义 一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期,问题3：上面问题中特殊的是三角函数，那么一般函数该怎么表示？,特殊 一般,（3）正弦函数y=sinx，x R是不是周期函数， 如果是，周期是多少？,【

2、思考】,（1）这里对T有什么要求吗？,（2）对于函数y=sinx，x R有 能否说 是它的周期？,一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期,注意：,（1）T必须是常数，且不为0 （2）对于周期函数来说f(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意x都成立 （3）周期的多值性,2、最小正周期的定义 对于一个周期函数 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 的最小正周期。,（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；

3、,（2）从三角函数线可以看出y=sinx和y=cosx的最小正周期为2 ；y=tanx的最小正周期是,（3）不是所有的周期函数都有最小正周期,说明：,例1：若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的 函数关系如图所示,解： (1)由图像可知，周期为T=1.5s.,(2)设h=f(t),由T=1.5s，得：f(10) = f(1+61.5 ) =f(1)=20, 故t=10s时钟摆高h为20mm.,（1）求该函数的周期 （2）求T=10时钟摆的高度,四、数学应用,数形结合,形,（1）f(x)=cos2x,例2：求下列函数的周期,解：设f(x)周期为T,则f(x+T)=f(x),即cos2(x+T)=cos2x对任意实数x都成立，也就是cos(u+2T)=cosu对任意实数u都成立，其中u=2x 由y=cosu的周期为2 ，可知使得cos(u+2T)=cosu对任意实数u都成立的2T的最小正值为2 ，可知2T=2 ，即T= 所以f(x)=cos2x的周期为,整体化归,（2）g(x)=sin,（3）h(x)=cos(2x- ),归纳总结,1、求下列函数的周期 （1）y=2cos3x,小试牛刀,3、判断下列说法是否正确,小试牛刀,五、回顾小结,这节课你的收获？,1、知识点,2、思想方法,六、课后作业,必做题：

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