第七章正弦稳态电路的相量分析.ppt

1、第 七 章 正 弦 稳 态 电 路 的 相 量 分 析,教学目的 1.正确理解正弦量的三要素、相位差和有效值概念。 2.熟记角频率与频率的关系公式、有效值与最大值的关系。 教学内容概述 本讲介绍了关于正弦量的基本概念和正弦量的有效值。 复习了关于复数及其运算的相关知识。 教学重点和难点 重点：正弦量的三要素。 难点：正弦量的有效值物理含义。,一、正弦量的三要素 设一正弦量电流,7-1正弦量 正弦量：随时间按正弦规律变化的电压和电流。 例如:,等。,式中:, 称为正弦量的三要素。,1.振幅或最大值Im: 当cos(t+i)=1 时, i=Im 。它表示了 正弦量的变化范围。 2.角频率: (t+

2、i) 正弦量的相位或相角。它表示了正弦量的变 化进程。它的大小可以决定 i 的大小和正负，单位rad 或 o。,称是相位随时间变化的角速度。 即单位时间内正弦量变化的弧度数,称为角频率,单位rad/s 。,与T及f 的关系:,单位:T:s, f:1/s 或Hz (kHz, MHz),或,正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量,它是正弦量 之间比较的依据。 4.瞬时值:即正弦量。如u(t)，i(t)等。当t确定后,瞬时值也被 确定。,正弦量在t=0时的相位,即,3.初相位(角),二、正弦量的表示方法: 1.函数表达式也称为瞬时值表达式。如:,u,图中表示了正弦量的 三要素。其中从O点 到离O 点最

3、近的正半 波最大值处的角度为 正弦量的初相,其大小 与计时起点有关。,2.波形图。正弦量随时间变化的波形。,3. 相量及相量图表示法。,由相位差的定义：正弦量的相位之差。可得,三. 相位差 在同一频率正弦激励下,线性电路的响应均为同频率正 弦量。 讨论同频率正弦量的相位差,设:,即:同频率正弦量相位差等于它们的初相之差。,波形图：,u,i,o,u,i,若,称 i 超前u,角度,或称 u 滞后 i,角度。,波形图：,u,i,o,u,i,若,称u与 i 同相。,波形图：,u,i,o,u,i,若,称 u 与 i 正交。,波形图：,u,i,o,u,i,称 u 与 i 反相。,若,说明: 不同频率的正弦

4、量，其相位差是频率的函数，即,与计时起点的选择无关。,t1,(A),100,o,50,i,例7-1 已知正弦电流 的波形图, =1000rad/s ,写出 i 的 表达式,求 i 达到第一个正的最大值的时间t1。,解:由图中可知:,t=0时,又,问哪个电流滞后，滞后多少度?,例4-2 设,解:,所以i2滞后i1 110 。,整理得交流电有效值定义式:,四.正弦量的有效值: 定义:在相同的时间T内,相同的电阻中,分别通过直流电和 交流电时产生的能量相等,则称该直流值为交流电的有效值。,交流:,直流：,由定义可知: W=W 即,均方根值,注:工程上所说交流电压,电流值大多为有效值,电气铭牌 额定值

5、指有效值。交流电表读数也是有效值。,即,同理可得,代入上式,得,将,或,工程上常用复数的极坐标形式,7-2 正弦量的相量表示 一、复习复数知识 设A为一复数 1. 复数的表示的形式: 代数形式 A=a+jb,由欧拉公式,可表示为指数形式,三角形式,2. 代数形式和极坐标形式间的互换公式:,则,已知,得,已知,则,得,二者之间的关系可用一直角三角形表示,3. 复数运算,+j,+1,b,o,a,j,加减运算:,乘除运算:,4. 复数的向量表示:,已知,向量如图示，,在向量图中可进行向量的加减（乘除）运算。,小结: 1. 正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量。 2.正弦量之间的比较依据仍然为正弦量的

6、三要素。对于 同频率正弦量之间的比较常用相位差和有效值。 3.正弦量的有效值和最大值的关系为,4.复数及其计算方法是正弦交流电路计算中常用计算工具。,教学目的 1.正确理解正弦量的相量表示及其物理含义。 2.熟练应用KVL 、 KCL的相量形式和R、L、C元件的电压电流关系的相量形式。 教学内容概述 本讲介绍了KVL、KCL的相量形式以及R、L、C元件的 电压电流关系的相量形式。 教学重点和难点 重点：KVL、KCL的相量形式以及R、L、C元件的 电压电流关系的相量形式。 难点：正弦相量的物理含义。,二、 正弦量的相量表示,设一正弦量电流,由欧拉公式,则正弦电流可表为,称为从时域到频域的数学变

7、换式。,讨论: (1)式中,1,0,j1,+1,+j,二者关系,表为,称为正弦量的最大值相量,而,(2),旋转因子。,即表示模为1,以原点为中心,在复平面,上以为角速度逆时针旋转的相量。,w t,1,以原点为中心在复平面 上以 为角速度逆时针旋转 时在实轴上的投影 。,c,0,a,b,+1,(t=t1),(3),(t=0),(t),正弦量 i 表示：其正弦相量,图中：i(0)=a，i(t1)=b，i(t)=c,(4)三要素可唯一确定一个正弦量,而正弦相量是用复数 表示，它只反映了正弦量的振幅（或有效值）和初相。这是 因为在同一线性电路中,在同一频率激励下的各电压电流为同 频率的正弦量,在讨论它

8、们相互 之间关系时,可以不考虑频率的 影响,因此定义正弦相量时,删去 了,j,+1,o,因子。,(5)已知正弦量可直接写出相量,反之亦然。,则,又已知,其=314rad/s,例如:,则其相量为:,或,二. 相量图 已知正弦量可写出其相量,并能画出相量图。,+1,0,+j,注:在相量图上可做同频率正弦量 的加减（乘除）运算。,作相量图：相量的模为相量的长度, 幅角为初相。,或,例如:,三、 两个同频率正弦量之和 1. 两个同频率正弦量的相量之和 设有两个同频率正弦量,利用三角函数， 可以得出它们之和为同频率的正弦量， 即,其中,可以看出， 要求出同频率正弦量之和， 关键是求出它的有 效值和初相。

9、 可以证明， 若u=u 1+u 2， 则有,图 5.8 两个相量加减的三 角形法则,求相量和的步骤 (1) 写出相应的相量， 并表示为代数形式。 (2) 按复数运算法则进行相量相加，求出和的 相量。 (3)作相量图，按照矢量的运算法则求相量和。 ,例 uA(t)=220 sintV， uB(t)=220 sin(t120) V， 求u A+uB和 uAuB 。 解 (1) 相量直接求和。,(2) 作相量图求解。 见图5.10， 根据等边三角形和顶角为120的等腰三角形的性质可以得出上述同样的结果， 读者自行分析。 ,图 5.10 例5.7图,图 5.9 相量加减的多边形法则,7-3 电路定律的

10、相量形式 一、基尔霍夫定律的相量形式 KCL: 时域内有:,例如:,设各电路为同频率正弦量。则,注： KVL、KCL的相量形式的使用方法与时域内该定律的使用方法相同。,其一般情况的相量形式为,得,推广至一般情况有KCL的相量形式为,同理KVL: 时域内有:,二.电路元件电压,电流关系的相量形式 1.R元件,在时域内，设,由定律:,设,相量形式为,电压电流同相。,+1,o,+j,uR ,iR,o,uR,iR,w t,结论: 电阻元件电压电流的大小关系:,相位关系：,将,代入可得:,2.L 元件: 在时域内设,由欧拉公式有,相量形式:,或, 感抗。单位：,令:,或,结论： 电感 元件电压电流的大小

11、关系为,o,+1,+j,uL ,iL,o,uL,iL,或,相位关系：,超前,900。,讨论 感抗,o,w,L呈现短路。,呈现高阻力,对低频L呈现低阻力。 利用该原理制作了高频扼流圈。 直流稳态时, f=0 ，,对高频 L,频率特性:,(2) ,具有电阻量纲,(1) ,(3)感纳,单位: S,3.C元件,设:,相量形式,令,或,结论: 电容元件电压电流的大小关系:,uC ,iC,o,uC,iC,o,+1,+j,相位关系:,超前,900,讨论:,0, 频率特性,即,对高频率信号呈现低阻力,对低频率信号呈现高阻力。如: 电子线路中的旁路电容。直流稳态时, f=0,C元件呈现为开路。,(3) 容纳 B

12、C :,单位:S,例7-3 RL串联电路。已知R=50,L=25H ,解:画出相量模型电路。其中:,R=50,KVL:,而,代入上式,得,求i,并画出相量图。,26.6,+1,相量图:,例7-4 RC并联电路,已知R=5,C=0.1F,求i,并画出相量图。,解: 画出相量模型电路。,其中:,R=5,KCL:,45,相量图,而,小结: 1. 正弦量相量是一个旋转相量。 2.电路基本定律的相量形式为：,KCL:,R元件：,L 元件:,C元件：,KVL:,教学目的 1.熟练掌握电路阻抗和导纳的概念及其性质。 2.熟练应用阻抗导纳的串联、并联等公式求等效阻抗和导纳，并会判断电路的性质。 教学内容概述

13、本讲介绍了电路阻抗和导纳的概念和性质以及求得等效阻抗和导纳的方法。 教学重点和难点 重点：阻抗和导纳的概念，等效阻抗和导纳的求法及电路的性质。 难点： 熟练应用阻抗和导纳的概念求含受控源电路的阻抗和导纳。,7-4 阻抗与导纳 一.阻抗的定义:,设一无源二端网络,在正弦激励下, 输入电压电流用相量 表示,则（复） 阻抗定义为:,说明: 1.由定义式阻抗又可表为:,其中:,实部R电阻分量 ,虚部X电抗分量 ,Z和Z的单位: ,无源网络可等效为:,2. 一般情况下,3. 特例:,与有关。,R元件：,L 元件:,C元件：,设一无源二端网络,在正弦激励下,端口电流相量与电 压相量的比值称为此网络的（复）

14、导纳。 即,一.导纳的定义:,说明: 1.复导纳又可表为,这样无源网络可等效为:,其中:,单位:S 。,实部G电导分量（S) 虚部 B电纳分量 (S),2 .一般情况下,与有关。,3.特例:,R元件:,L元件:,C元件:,三.阻抗与导纳的关系,由二者关系式可得,2.代数形式时,和,即,1.极坐标时,由阻抗和导纳的定义可知,或,四.RLC串联电路,KVL,相量为:,设外加交流电源，有,而:,原电路可等效为:,即,则,令,电抗(),代入电压方程得:,1.讨论复阻抗Z:,结论: 阻抗的模等于,阻抗角等于,表示u与i的相位差 。,(或,) ;,2.讨论 Z 的不同性质,j, 不同频率时Z的大小性质也不

15、同。,(1),超前,角。Z呈现电感性。,此时称电路为感性电路。,画相量图。,设,为参考相量。,画相量图,=,(2),同相,Z呈现电阻性，Z=R,称为串联谐振电路。,画相量图,j,(3),Z呈电容性。此时称电路为容性电路。,例7-5 RLC串联电路,R=10k,L=5mH,C=0.001F，交流 电压源振幅10V, =106rad/s 。求电流和各电压并画 相量图。, 电路为感性。,解:,则,设:,各电流电压表达式:,j,五.阻抗(或导纳)的串联和并联 引入相量、阻抗(导纳)概念后,分析方法与直流电阻电路相同。 1. n个阻抗串联,其等效阻抗,两阻抗串联的分压公式:,2. n个阻抗(导纳)并联:

16、,注:以上各公式推导方法与电阻电路中各相关公式推导方法 和使用条件均相同。,分流公式:,两个阻抗的并联公式:,或,小结: 1.无源二端网络可以等效为一个阻抗或一个导纳。端口电压电流取关联参考方向时，,二者的关系为,2.阻抗（导纳）及其对应的电路的性质有三种：感性、 容性和电阻性。 3.用于无源网络等效变换的所有公式，在引入阻抗和 导纳的概念后，与电阻电路中的使用方法类似。,教学目的 熟练掌握节点法、网孔法和戴维南等效定理在正弦 交流电路中的应用。 教学内容概述 本讲介绍了在正弦稳态电路中节点法、网孔法和戴维 南等效定理的应用。 教学重点和难点 重点：用节点法、网孔法和戴维南等效定理求解正弦 稳

17、态电路。 难点：含受控源正弦稳态电路的相量法求解。,7-5 正弦稳态响应,参照以上的对应关系，直流电路中的电路一般分析方 法就可直接应用于正弦交流电路中。,直流电阻电路,I,U,R,G,Z,Y,正弦稳态电路,对应关系:,一. 节点分析法 例7-6 电路相量模型如图示,试用节点法求节点电压,解:,(节点1 ),(节点2),和,。,解得:,注:在直流电阻电路中遇到各种类型电路用节点法求 解的方法在正弦稳态电路中使用时是一样的。,二. 网孔法 例7-7 电路如图示,已知,求 i1 和 i2 。,解:画出电路的相量模型图。,列写网孔方程:,解得:,二. 戴维南定理及电源等效变换 例7-8 电路相量如图

18、示,问负载阻抗ZL为何值时可使此时电路 的最简等效为电阻性电路?,+,-,二. 戴维南定理及电源等效变换 例7-8 电路相量如图示,问负载阻抗ZL为何值时可使此时电路 的最简等效为电阻性电路?,+,-,50,U,S,60,0,j,300,50,4,a,b,+,-,o,V,I,1,I,1,解:求a, b左侧电路的戴维南等效电路。首先断开a, b。 设 UOC并将电路简化（其中受控电流源 受控电压源),KVL:,解得:,用开路短路法求ZO,同相,即此电路为电阻性电路。,令,当,时,与,小结: 相量法是求解正弦交流电路的常用且有效的方法。当 引入阻抗（导纳）和正弦相量后，可以画出电路的相量模 型，而

19、后用相量法求解电路的各种分析方法和电阻电路的 分析方法相同。,教学目的 1.正确理解交流电路中各种功率的物理含义和提高功率因数的意义和原理。 2.熟练应用P、Q、S及复功率的计算公式和各种计算方法 求出交流电路的功率。 教学内容概述 本讲介绍了交流电路中的各种功率的物理含义及计算公式 和计算方法。然后讲解了关于交流电路中功率因数的提高。 教学重点和难点 重点： P、Q、S计算。 难点：交流电路中功率因数的提高。,7-6 正弦稳态电路的功率,设:一无源N网络,一.瞬时功率,定义,代入三角公式整理后得,讨论: 1. p以 2变化(u 、i以变化)； 2. u0，i0 时, p0，N 吸收功率； 3

20、. u0，i0 时, p0，N 发出功率；,t,p,u ,i,p(t),i,u,0,原因:分析单一元件瞬时功率情况。,结论:R消耗功率,L、C与电源之间周期性地吞吐能量。,C元件与L相同,只是在时间上反相。,C:,L元件有时发出功率,有时吸收功率，L与电源间存在功率交换。,L:,R元件只吸收功率。,R:,二.平均功率(有功功率): 定义:瞬时功率在一周内的平均值。,功率因数角, 功率因数,其中,P的单位：W , kW,讨论: 1. N为单一元件时:,而,得导纳 。,3.将N等效为,而,得阻抗 。,2. 将N等效为,(含 n个R), 对电路进行P计算时可只求PR , 则,三.无功功率 定义:,3

21、.由导纳：,2.由阻抗:,而电阻元件无功功率为零。,公式计算。, 计算电路Q时可用,讨论: 1. N为单一元件时:,Q的单位：var (乏）, kvar（千乏）,四.复功率,满足能量守恒。,3. 电路中,则,或:,已知N :,关系:,与Z(Y)及,2.,关系:,与,讨论: 1.,的单位为： VA 或 KVA,定义:,五.视在功率: 定义:,可得功率 ，,六.S、P、Q关系:,S的单位为： VA 或 kVA (不满足叠加)能量守恒。,其中,例7-9 电路相量模型如图示。已知,解:,求电路的P、 Q、S。,方法一:,方法三:,P=40 W Q=-40 var S=56.4 VA,方法二:,例7-1

22、0 在50Hz,380V电路中,一感性 负载吸收功率为,并联电容以前:,解:设,求在负载端口上并接电容器的电容值。,若要使,并联电容以后:,C,P=20 kW,讨论: 1. 提高功率因数的意义: 由功率P可知,在一定的P下,用电单位的,越小,Q越大,S 。为满足用电,则供电线路的变压器容量加大, 投资 ,而设备利用率 , 网损 。一般规定高压用户的,设备S=Se时,用户,发电设备利用率。,越大,P 出力提高。,网损:, ,U 。, 利用调相机向系统发出容性无功功率。 采用电力电容补偿装置: a.串联补偿:将C串入高压输电线,改善输电参数P 。 b.并联补偿:将C并入补偿装置两端,一般常用于用电

23、企业。,（原理:QC , QL互补）,的主要方法：,提高,小结: 1.任一负载网络施加正弦电源时，其吸收的功率有： 有功功率、无功功率、视在功率以及用于计算的复功率。 它们均有各自的计算公式和不同的计算方法。 2.提高功率因数具有工程意义。在负载侧提高功率因数 常用的方法是电容并联补偿法。,教学目的 掌握用相量图分析交流电路的方法。 教学内容概述 本讲介绍了用相量图分析正弦稳态电路的方法。 教学重点和难点 重点：用相量图法求解简单交流电路。 难点：对串并联交流电路进行相量图法分析。,7-7用相量图分析正弦稳态电路 在交流电路中,一些串,并或混联电路用相量图分析 起来比较直观,简捷。下面进行讨论

24、。 一.用相量图分析正弦稳态电路的主要依据: 1.R 、 L 、 C元件电压和电流的相量关系； 2.基尔霍夫KCL、 KVL相量形式。,二.参考相量的选择: 画相量图时，首先选择参考相量,即人为设一相量，其幅 角为0。,1. 串联电路:选电流为参考相量。如RLC串联电路。 2. 并联电路:选电压为参考相量。如RLC并联电路。 3. 混联电路:选择较灵活,一般选某一部分电压或某支路 电流为参考相量。,选择不当可能画不出相量图。,等。,如设:,三.举例: 1.应用相量图求各电表读数。,解: (a),j,感性,(b),j,感性,(c)由电路:,纯电感性,画相量图，,有,(d)由电路,j,感性,由相量

25、图,(e) 由电路图,纯电感性,由相量图,2.一线圈与电容器串联,接,j,画相量图,解:设,求R和L。,测得,已知:,电源上。,由相量图可得:,代入数据,解得 UR=132.993V UL=149.375V,3.定性画出RLC并联电路相量图。,j,j,解：画相量图。,注: （1）从感性和容性情况的相量图可导出电流，如图示。,其中IX=IL-IC 称为无功电流。 （2）电流的各条边被电压U 除以后， 可以得到导纳。,4.定性画图示电路的相量图。,根据电路有:,j,等,注： 该相量图只画出,的情况，其他情况同学们可根据 以上方法自行画出。 5.电路相量模型如图示,已知I1=10A,I2=20A,U

26、=220V,R2=5,与,同相,求 I , R , XL , XC 。,解:设,分析:,根据相量图计算:,大小不变。说明原理。,设:,f=200Hz, R2=4,C2=0.01F, R2=30k时,的相位改变, 且,6. 图中为移相电路,当改变R2时,a,o,解:,(6) 调节R2 ,I2变为I2,再画一遍。,因为Uab不变,所以以Uab为半径画半圆。,计算:,等腰三角形外角,因为U ab和UR1是同一圆的半径，,所以,小结: 1.用相量图的方法求解电路是工程上常用的一种分析方 法，它适用于简单交流电路的分析。 2.相量图法的使用，首先要选择合适的参考相量，其次 要根据电路基本定律及元件的电压

27、电流关系画出各相量，最 后利用平面几何知识及电路中常用的公式求出未知量。,+,+,_,_,_,+,_,三相电源、负载连接方式及其电路分析,三相交流电路,三相交流电路,现代电力工程上几乎都采用三相四线制。三相交流供电系统在发电、输电和配电方面都具有很多优点，因此在生产和生活中得到了极其广泛的应用。 学习本章要求理解对称三相交流电的概念；熟悉三相电路中相、线电压电流的关系；掌握对称三相电路的分析和计算方法；重点理解中线的作用；了解不对称三相电路的简单分析方法。,三相电源的连接方式,1. 对称三相交流电,X,B,Y,C,Z,A,三绕组在空间位置互差120o,定子,转子,转子装有磁极并以 的速度旋。三

28、个线圈中便产生三个单相电动势。,三相交流发电机示意图,尾端： X Y Z,首端： A B C, ,对称三相交流电波形图,大小相等，频率相同，相位互差120。,对称三相交流电 的特征,对称三相电压相量图,三相电源Y接时可向负载提供两种电压,2. 三相电源的星形（Y）连接方式,（中线）或（零线）,三相四线制供电方式,A,C,B,N,相电压UP,线电压Ul,火线对零线间的电压。,三个相电压是对称的,UP相量图,相电压：,火线对火线间的电压。,三个线电压也是对称的，且超前与其相对应的相电压30电角。,Ul相量图,线电压：,相、线电压关系式,线电压与相电压的通用关系表达式：,在日常生活与工农业生产中，多

29、数用户的 电压等级为:,三相电源绕组还可以连接成三角形，但电源绕组三角接时只能向负载提供一种电压：,电源线电压Ul=绕组的感应电压UP。,数量上线电压是相电压的1.732倍；在相位上超前线电压超前与其相对应的相电压30.,验电笔的正确握法如下图示：,你能说出对称三相交流电的特征吗？,你会做吗？,三相四线制供电体制中，你能说出线、相电压之间的数量关系及相位关系吗？,电笔头与被测导线接触时，使氖管发光的是火线（或端线），不发光的是零线。,三个最大值相等、角频率相同、相位上互差120的正弦交流电。,三相负载的连接方式,三相负载的一端连在一起与零线相接；另一端分别与火线相接的方式称为： 星形接法,负载

30、有两种接法:,三相负载的首尾相连成一个闭环，然后与三根火线相接的方式称为： 三角形接法,1.负载的Y形连接:,Y接负载的端电压等于电源相电压；,负载中通过的电流称为相电流IP；,三相电源对称、三相Y接负载也对称的情况下，三相负载电流也是对称的，此时中线电流为零。,火线上通过的电流称为线电流Il；,中线上通过的电流称为中线电流IN；,各相负载中通过的电流分别为：,中线电流：,显然,电源线电压为380V，三相对称负载Y接，Z=3+j4,求：各相负载中的电流及中线电流。,设,根据对称关系可得：,由此例可得，对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其它两相根据对称关系可直接写出。,负载对称时,问题及讨论,Y形连接三相完全对称时，零线可以取消。 称为三相三线制。,中线是否可以去掉？,答：,应用实例-照明电路,正确接法:每组灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：,当有中线时，每组灯的数量可以相等也可以不等，但每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。,若三相不对称，能否去掉中线？,如果三相照明电路的中线因故断开，当发生一相灯负载全部断开时或一相发生短路，电路会出现什么情况？,如果中线断开，设又发生A相短路，此时B、C相都会与短接线构成通路，两相端电压均为线电压380V，因此B、C相由于超过额定值而烧损。,由此可得，中线的作用是使Y接