高一数学 2.3.1等比数列的概念学案_第1页
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高一数学 2.3.1等比数列的概念学案_第3页
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文档简介

1、2012年高一数学2.3.1几何级数的概念学习计划学习目标：1.理解几何级数是用来描述一类离散现象的重要数学模型，并理解几何级数的概念。2.用几何级数解决实际问题。学习重点：几何级数的概念。学习困难：要理解几何级数“等价”的特点，我们可以通过与算术级数类比来突破这一困难。学习过程：第一，问题情况场景1:某个细胞，如果每个细胞每分钟分裂成两个细胞，那么每分钟分裂的细胞数量如下情景二：“一英尺长的木头每天要消耗掉它的一半，而且它永远不会耗尽”意味着一根一英尺长的木棍每天要消耗掉它的一半。如果“一英尺的木头”被视为一个副本，每天剩下的部分如下场景三：一辆车的价格约为36万元，年折旧率约为(也就是说，

2、车的价值每年都在减少),所以车的价值从购买的那一年开始依次递减问：与算术级数相比，这些级数有什么特点？第二，学生活动通过观察，发现：1.上述系列的共同特征是，从项目2开始，每个项目与其前一个项目的比率等于相同的常数。算术级数的特点是从第2项开始，每一项与其前一项之差等于同一常数。2.根据这个规则，可以发现任何项目都可以被发现。通过讨论，这些问题的共同特征是每个项与其前一项的比值等于同一个常数。三、建构教学1.总结并形成几何级数的概念：一般来说，如果一个序列从开始，并且每个项等于前一项，那么这个序列称为几何级数，这个常数称为几何级数的公比，通常用字母q表示.2.符号表示法，如果序列是几何级数，公

3、比是。3.等比项的概念如果它成为一个几何级数，它被称为和的等中间项。注意：两个符号相同的数字有相等的比率项，并且有两个相等的比率项，它们彼此相反。第四，数学的运用例1:找出下列几何级数中的未知项：(1)；(2)。几何级数的例子2 (1)，有吗？(2)如果数列中有任何正整数，它会是几何级数吗？例3众所周知，几何级数的第一项是，男性比例是。(1)新序列也是几何级数吗？如果是，公众比例是多少？(2)依次取出该系列的所有奇数项，形成一个新系列，仍在等待比这个系列还多？如果是，它的第一项和共同比率是多少？(3)序列是几何级数吗？如果是，它的第一项和共同比率是多少？引导学生讨论，根据几何级数的定义，运用判断，并总结出一般结论：如果提取的项目被索引为算术级数，则按原始顺序形成的新序列仍然是几何级数，其公比是(当索引为算术级数时的容差)2.练习。(1)众所周知，下列数列是几何级数，请在括号内填入适当的数字：()，3，27；3，()，5；1、()、()、(2)如果直角三角形的三条边相等并且是斜边，那么。(3)已知序列满足：通过试定义证明是几何级数。V.要点和方法概述1.理解几何级数的概念，并与算术级数形成对比；2.几何级数中的每一项都不是要讨论的；

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