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1、4.6对数函数图像及其性质(一),1972年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,发现其形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,骨质比现在60岁的正常人还好。人们最关注的两个问题是： （1）怎样鉴定尸体的年份？ （2）是什么环境使尸体千年未腐？,古长沙国丞相夫人辛追,其中，第一个问题与数学知识有关，是我们比较关心的问题。,新课导入：,人们经过长期实践，获得了生物体内碳14 含量P与死亡年数t之间的函数关系：,由指数与对数的关系，此指数式写成对数 式是：,不难发现，对每一个C-14的含量P的取值 通过对应关系 ，都有唯一 确定的年代t与之对应，从而t是P的函数。,新课讲解：

2、对数函数的定义,函数定义域是,真数0,注意：对数函数的定义与指数函数类似， 都是形式定义，对数函数的特征：,底数：大于0且不等于1的常数； 真数：自变量 ； 系数： 的系数是1.,定义辨析：下列函数中哪些是对数函数？,不是对数函数,不是对数函数,不是对数函数,不一定是对数函数,是对数函数,对数函数的图像,对数函数y=log2x的图像,对数函数的图象,对数函数 的图象,从解析式的角度来讲：,利用换底公式,对数函数的图象,思考：对数函数: 的图象随着 的取值变化图象如何变化？有规律吗？,对数函数 和 的图象,画出:,猜测:,对数函数 和 的图象,指数函数 的图像,1,1,对数函数 的图像,定义域为

3、R，值域为(0,+).,恒过定点(0,1),在R上是增函数,在R上是减函数,当x0时,y1; 当x0时,0y1.,当x0时, 01.,非奇非偶函数,指数函数的图像与性质,定义域为(0,+) ，值域为R,恒过定点(1,0),在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当01时, y0.,非奇非偶函数,对数函数 的图像与性质,当00; 当x1时, y 0.,我很重要,应用练习：,例1：求下列函数的定义域,例1 比较下列各组数中两个值的大小 (1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3) log a5.1 , log a5.9 (

4、a0 , a1 ),解： (1)考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数21,所以它在(0,+) 上 是增函数,于是log 23.4log 28.5,(2)考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它 的底数为0.3,即00.31,所以它 在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7,应用练习：,(3) log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件 中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9,当0a1时

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