力学竞赛漫谈.ppt

1、谈力学竞赛指导，陈，南京金陵中学，2008年7月20日，前言，1。物理竞赛指导的目标。物理竞赛指导的具体任务：(1)竞赛所需的物理知识；(3)解决问题的思维方式；(2)物理问题的思维方法；(4)提高运动员的情商。3.竞赛问题和常规问题的区别：(1)被测试问题的原型是相同的，但它更全面或复杂。对策：熟悉各种原型问题。(2)在开始测试问题时很难设置障碍，这些问题实际上对应于一些基本的物理原型。对策：透过主题的烟幕，找到原型。(3)主题中有许多物理过程，有些是同一物理原型的重复应用，加上对各种物理情况的讨论，有些是几个不同物理原型的综合。对策：养成严谨的思维习惯。不要把讨论问题想当然，问问你自己，有

2、多少种可能性？必须考虑进去。1.运动学参照系。质点运动的位移和距离、速度和加速度。相对速度。向量和标量。向量的合成和分解。匀速直线运动及其图像。运动的合成。抛射体运动。圆周运动。刚体的平移和绕固定轴的旋转。力学竞赛总结，2。牛顿运动定律力学中几种常见的力牛顿第一、第二和第三运动定律。惯性参考系的概念。摩擦。弹力。胡克定律。万有引力定律。均匀球壳对壳内外粒子的重力公式(无需推导)。开普勒定律。行星和卫星的运动。3.物体的平衡物体在平行力的作用下的平衡。片刻。刚体平衡。重心。物体平衡的类型。4，动量冲动。势头。动量定理。动量守恒定律。反冲运动和火箭。机械能、功和动力。动能和动能定理。重力势能。重力

3、势能。粒子和均匀球壳内外的重力势能公式(无需推导)。弹簧弹性势能。功能原理。机械能守恒定律。碰撞。7、振动简单地擦拭振动。振幅。频率和周期。阶段。振动的图像。参考圆。振动的速度和加速度。简谐振动的频率由动力学方程确定。阻尼振动。强迫振动和共振(定性理解)。8、波浪、剪切波和纵波。波长、频率和波速之间的关系。海浪的图像。波的干涉和衍射(定性)。声波。声音的响度、音调和音阶。声音的共鸣。音乐和噪音。6.流体静力学静态流体中的压力。浮力。题目1刚体质心的确定：(1)定义法(坐标法)，即=mi，xc=mixi/mc，c的位置在坐标(x，y，z)中定义，yC=miyi/mC，zC=mixi/mC，粒子群

4、的每个粒子参数表示为mi，粒子群的质心表示为c，那么，已知最上面的球到吊点的距离也是a，它的质量是m，而其他球的质量依次是2m，3m和nm。找出从整个系统的质心到天花板的距离。(2n 1)a/3，(2)矩法，例2如图所示，薄板具有均匀的质量、半径r和质量密度。现在，半径为R/2的圆形薄板沿着半径被挖掘，并且剩余薄板的质心位置被计算。质心在圆的原始中心和薄板中心被挖空的直径上，在圆中心的另一侧，离O点的距离为R/6。例3如图所示，一根细长的轻质硬杆由N个不同质量的粒子等距离固定，相邻两个球之间的距离为A.众所周知，最左边的球和最左边的点之间的距离也是a，它的质量是m，而其他球的质量依次是2m、3

5、m和nm。找出从整个系统的质心到左端点的距离。(2n 1)a/3，(3)巴布斯定理，1。内容：一个质量均匀分布的平面物体，使其上的每个粒子沿垂直于平面的方向运动，并在空间中扫过一个三维体积，那么这个体积等于2.讨论：(1)如果平面物体上的每个粒子都以相同的速度沿垂直于物体平面的直线运动，那么空间中的扫掠体积就是一个圆柱体。这个定理显然成立。(2)如果平面物体上每个粒子的速度不相等，质心将沿曲线移动，平面物体将在空间中扫出一个不规则的体积。这个定理可以证明。在示例4中，直角三角形板的质量分布是均匀的，并且两个直角边的长度分别是A和B。众所周知，质心将位于三条中线的交点处。验证：让质心坐标为(x，

6、y)，并使直角三角形绕直角边a旋转一次，形成一个圆锥体。x=b/3，这可以用同样的方法得到，y=a/3。思考：半径为R，均匀半圆板的质心位置。如果质心偏离边缘A x，则例5确定半径为R且质量分布均匀的半圆形金属丝环的质心位置。分析：将线环旋转360度，以AB为轴，得到一个球面，这是扫掠曲面区域质心在运动中经过的路径曲线的长度。思考：1/4圆周的环怎么样？话题2。关于解决静力学问题的思考。压力分析；写出静态平衡方程：x方向的平衡方程；y方向的平衡方程；扭矩平衡方程。确定研究对象；在平衡力的作用下，物体保持匀速直线运动或处于静止状态，因此平衡力系统与无力物体相同，即合力和合力力矩为零。F=Fi=0

7、 M=Mi=0。对于一定的力，力矩与支点或转轴(或力矩中心)有关，因为力矩与力臂成正比，但力矩的平衡条件与支点或转轴无关。平衡条件的解析表达式为：例6:质量分布均匀的梯子AB，一端放置在水平地面上，另一端放置在垂直墙上。梯子与地面之间以及梯子与墙壁之间的动摩擦系数分别为1和2，并计算出梯子与地面之间的最小夹角。关键：判断在临界条件下，A端和B端同时达到临界，而A端达到B端但尚未达到，还是B端和A端尚未达到？结论：当梯子与地面以最小角度平衡时，A端和B端同时达到最大静摩擦力。水平：N2f1，垂直：N1f2mg，以及f11N1，f22N2，如果阶梯长度为l，b为支点，则mg(l/2)cos 1n

8、1 cos=N1lcos，如图所示，在水平桌面上堆叠实施例7中的三个相同的圆柱体。在c缸升起之前，两个a缸和b缸接触，但没有挤压。假设桌面和圆柱体之间的动摩擦系数为0，圆柱体和圆柱体之间的动摩擦系数为0，如果系统处于平衡状态，必须满足什么条件？对于C的水平方向和A的垂直方向，可以证明每个接触点的摩擦力是相等的。话题3。虚拟工作原理。1.虚拟位移粒子或粒子系统限制了系统在给定时刻允许的微小位移。虚位移可以是线性位移或角位移。2。虚功在虚位移上所做的元功。将其记为：3。虚功原理当一个质点或多个质点处于平衡状态时，任何虚位移上所有力的虚功之和为零。静力学的一般原理，虚位移和实位移，例8将6根重量为W

9、的均匀刚性杆平滑地扭转成正的6个变形ABCDEF，顶部的AB杆水平固定在天花板上。为了保持正六边形的平衡，在底部的中点加了多少垂直力？分析：六杆的重心在正六边形的几何中心。假设底边DE在外力F的作用下缓慢上升一个小位移X，它的重心上升x/2。根据虚功原理，有F x=6W x/2，所以F3W。如例9所示，一个半径为四分之一r的光滑圆柱体固定在水平桌面上，圆柱体上有一个单位长度质量的均匀链条。链条在一端被水平拉力平衡，而另一端刚好碰到(10)在水平地面上放置质量为m、斜面角度为的楔形物A，在斜面上放置质量为m的滑块B。现在，系统从静止中释放出来。释放后，块B上的裂缝A的压力和裂缝A相对于地面的加速

10、度是多少？(不考虑所有摩擦)，Nsin=MaA，(1)，对于A、NSN=mabx，(2)，mgncos=maby，(3)，aby=(abxa)tan(4)，对于B、A、B加速度相关性，分析方法1:(地面参考系统不是这种情况。)，NFsin=mgcos，(2)，F=maA，(3)，解，解析方法2:引入惯性力，假设m相对于m的加速度为a2，并且方向是沿着斜坡向下。分析方法3:加速还原法，题目5，多目标追踪与相遇，(源题)(全俄中学生物理奥林匹克竞赛题目)，三个粒子a，b和c，都是l分开的，同时以相同的恒速v运动。在运动过程中，a的运动速度方向总是指向b、b和c所在的位置。三个粒子相遇花了多长时间？

11、分析：根据问题的含义，三个粒子都以相同的速度做曲线运动，三个粒子的位置随时都在正三角形的三个顶点上，但是正三角形的边长在不断缩小，如图所示。现在，从开始到赶上的时间t被分成n个微小的时间间隔t(t0)。在每个微小的时间间隔内，粒子的运动可以近似为线性运动。因此，前三个和后三个的位置A1、B1和C1如图所示。这样，以三个点为顶点的正三角形A2B2C2和A3B3C3可以在每t之后依次形成，并且每个正三角形的边长依次为l1、l2和l3ln。显然，当ln0时，三个粒子相遇。解决方案1:从前面的分析，结合少量，在上述类型中大约有：t0，n和nt=t，ln0(三个人见面)。因此，三个粒子一起移动到原始正三

12、角形的中心所需的时间是，解2:让三角形边长在时间T为X，在很短的时间T后，三角形边长将变为X.根据图中的几何关系，可以应用三角形的余弦定理得到。在t0，可以省略二阶小t 2项。因此、表示等边三角形边长的收缩率为3v/2。将初始边长l缩短为0所需的时间为，解3:由于每一时刻都有三个粒子始终在正三角形的顶点上，并且A的运动速度方向总是指向B所在的位置，所以粒子A的速度方向与AO之间的夹角始终为30(O为中心点)，即A沿AO方向的运动速度的分量vcos30。对于粒子b和c也是如此。在下一时刻，由于三个粒子的形成与之前相同，并且粒子的移动方向条件与之前相同，所以粒子a、b和c在粒子和中心o之间的连接方

13、向上的移动速度的分量仍然是vcos30，这是一个恒定值。最终，这三个粒子在o点相遇，因此每个粒子在粒子和中心o的连线方向上移动2/3英寸。因此，根据子运动和和运动的同步性和相遇时间，第四种解决方案是以B为参照系，A和B在两者连线方向上的相对速率为v vcos60。最后，相对运动距离是l，时间是，演化1:如果四个粒子从正方形的顶点开始，正方形的边长是l，结果是什么？(回答：t=l/v)，进化2:有五个花样滑冰运动员在表演一个节目。表演的动作如下：开始时，五个人从正五边形ABCDE的五个顶点开始，以相同的速度V移动，如图所示。在体育运动中，A总是面对C，C总是面对E，E总是面对B，B总是面对D，D

14、总是面对A，五个人聚在一起需要多长时间？(圆的半径称为r)，(回答：t=1.05R/v)，题目6，曲率半径，是向心加速度公式an=v2/中曲线上该点的曲率半径。圆上一点的曲率半径等于圆的半径，这在中学物理研究圆周运动时是用来顺利解决动力学问题的。我们应该注意到，这也造成了中学生意义的模糊，从而给其他运动的学习设置了障碍，如椭圆运动、抛体运动和旋转运动。本文讨论了曲线上一点的曲率半径及其确定方法。曲率半径是一个微积分概念，在中学数学和中学物理中还没有引入。曲率k是一个用来描述曲线弯曲程度的概念。曲率越大，圆弯曲越多，曲率半径越小=1/k。也就是说，曲线上某一点的曲率半径和该点的曲率半径是倒数。3

15、确定曲线上一点曲率半径的方法，(1)从向心加速度的定义公式An=V2/安开始。沿切线方向和法向分解加速度，求出切向速度v和法向加速度an，然后用an=v2/求出该点的曲率半径。在示例1中，从点A以10米/秒的初始速度水平投掷1公斤的球，并且假设重力加速度为10米/秒2，以计算：(1)投掷点处的曲率半径；(2)投掷后1秒的曲率半径。解析式：(1)开始时，A点的向心加速度为10 m/s2，方向垂直向下，所以曲线上A点的球的曲率半径为10 m，B点的球的曲率半径为20 m，(2)曲线y=f (x)是已知的，可以得到某一点的曲率半径。证明了任何曲线y=f (x)都可以理解为x方向匀速直线运动和y方向变

16、速运动的叠加。如图所示，速度V是沿切线方向。例2筑路工人把从山上挖出的泥土和石头放在篮子里，然后滑下一条钢制索道。例如，索道的形状为x2=4ay的抛物线，洗衣篮及其包含的泥土和石头可视为质量为m的颗粒。计算洗衣篮从x=2a自由滑动到抛物线顶点时钢索上的压力。分析：如图所示，建立坐标系，钢索呈抛物线形，顶点为坐标原点o，开口朝上。当洗衣篮从x=2a自由滑动到抛物线顶点时，速度沿-x方向。抛物线上任意点的曲率半径x2=4ay，在原点o，x=0，所以2a。此时，F=2毫克。(3)构造两个垂直的子运动，并写出子运动表达式。如图所示，它是一个椭圆。求椭圆上两点A和B的曲率半径。分析：椭圆我们可以认为它是两个函数的组合。x=acost，y=bsint，然后VX=-asint，vy=bcost，ax=-2 a cost，ay=-2 b int。在A(a，0)处，vy=b，ax=2a、b处的曲率半径为。蓝色部分没有贡献，M是红色部分的总质量。题目7:质量均匀的球壳(体)中的重力，对于球体内的粒子M，证明了质量均匀的球壳对球壳中任何粒子的重力为零。分析：如图所示，假设在均匀球壳中的任意点A放置一个质量为m的粒子，取球面上的最小面s1，用r1表示s1与点A之间的距离。假设这个均匀球体的单位面积质量为，那么板s1的质量s1=s1，它对点A的吸引力为，并且假设延伸s1边界上的点和点A