高中数学 1.1.1正弦定理课件 新人教A版必修5_第1页
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文档简介

1、1.1.1正弦定理,复习引入,在直角三角形ABC中的边角关系有：,斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?,思考：,所以AD=csinB=bsinC, 即,同理可得,过点A作ADBC于D,此时有,若三角形是锐角三角形, 如图1,复习引入,若三角形是钝角三角形, 如图2,三角形面积公式：,证明：,而,同理,ha,即,在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.,思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？,正弦定理,变式:,（R为ABC外接圆半径）,即,在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.,思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？,正弦定理,变式:,（R为ABC外接圆半径）,(1)锐角三角

2、形,(2)钝角三角形,向量法,过点A作单位向量,， 由向量的加可得,则,同理，过点C作,简证：,如图:,外接圆法,一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形,解三角形,思考：,已知三角形的任意两角及其一边可 以求其他边，如,正弦定理的基本作用是什么？,已知三角形的任意两边与其中一边 的对角可以求其他角的正弦值，如,变式训练：,（1）,在ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。,（2）,在ABC中，已知c= ，A= ，B= ，求b。,解：,=,=,解：,=,又,例2 在 中，已知 ，求 .,解：由,得, 在 中, A 为锐角,变式：在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，角B的结果有几种？,已知边a,b和角，求其他边和角,为锐角,为直角或钝角,已知边a,b和角，求其他边和角,1判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o,两解,一解,两解,无解,练习,为 （ ）,A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形,练习,2.判断满足下列的三角形的个数:,小结：,1.正弦定理,2.正弦定理的应用,3.用正弦定理解三角形是可能出现的情况,小结

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