[信息与通信]学习指导-10-拉普拉斯变换.ppt

1、第10章 动态电路的复频率分析,1. 学习指导,10.1 教学目的与要求,一、教学目的 在学习了拉普拉斯正变换、反变换、拉氏变换基本性质后，将KCL、KVL电路定律以及电路元件的伏安特性关系（VCR）表示为复频域形式，从而将时域的电路分析问题转化为在复频域进行，在得出复频域结果后，经过拉氏反变换得到时域的解。这样可以利用直流电路的分析方法，使分析过程变为简单。利用拉氏变换分析线性电路，是电路分析又一种重要的方法。 学习了拉氏变换电路分析法后，引申出网络函数的概念，进一步由网络函数的极点分布来判断电路的状态。,二、教学要求 1理解拉普拉斯正变换、反变换的定义，理解拉氏变换电路分析法的思路。 2深

2、刻理解和熟练掌握简单函数拉氏变换的求解过程和变换结果。 3熟练掌握拉氏变换的基本性质，以及利用基本性质求解一般函数的拉氏变换。 4熟练掌握部分分式法求解拉普拉斯反变换。 5熟练掌握四种s域电路元件模型，以及用拉氏变换法分析电路。 6理解系统网络函数的定义、意义、及其零极点分布图，掌握根据网络函数初步判断系统稳定的方法。,1 拉普拉斯正变换与反变换 ：,正变换：,反变换：,（1）定义：,（2）常用函数的拉普拉斯变换：,其中 ，称为复频率。 的单位为1/s， 的单位为rad/s。,利用公式可求简单函数的拉氏变换，但显然不方便应用。拉氏变换有一些基本性质，熟记部分简单函数的变换结果，通过组合或利用拉

3、氏变换的性质，将使拉氏变换的求解变为简单。以下列出常见函数的拉氏变换。,（3）拉普拉斯变换的基本性质：,（4）部分分式法求解拉普拉斯反变换：,简单的象函数F(s)表达式可直接查表求出对应的原函数。 实际应用中象函数大多是复数变量s的两个有理多项式之比：,通常F(s)是真分式，若不是真分式，则先化为真分式。 部分分式法，根据分母D(s)根的形式，将分式展开为最简 单的分式之和，然后查表求出各部分的原函数，进而得到 F(s)的原函数,单实根时：,Ki通过下式求出：,查表得：,多重根时，设含3重p1实根，其他为单实根：,单实根的系数K2Kn按上面单实根的求法，重实根的系数K11、K12、K13按下式

4、求出：,查表可得重实根部分对应的象函数：,共轭复根时，设仅含一对共轭复根， ：,或者，将象函数化为以下形式：,查表得：,2 运算电路与运算法 ：,(1)基尔霍夫定律的运算形式:,(2) s域电路元件模型 ：,见下页图,(3) RLC串联电路的运算阻抗 ：,(4)动态电路的拉普拉斯变换分析 ：,用拉普拉斯变换法分析电路的基本思路如下所示：,3 网络函数 ：,(1)网络函数的定义 ：,F(s)充分体现了系统本身的特性，它只与电路的结构和元件 参数有关，而与电路的激励和响应无关。,当时 ， ， 。网络函数H(s)与冲激响应 H(t)构成拉普拉斯变换对。,(2)电路中网络函数的意义 ：,驱动点函数 当

5、电路的响应与激励在同一端口时，响应与激励可分别是电压 或电流量，此时的网络函数即是驱动点函数：,具有电阻单位，又称输入阻抗函数,具有导纳单位，又称转移导纳函数,无单位，称转移电压函数,无单位，称转移电流函数,(3)网络函数的零极点分布与时域响应：,将H(s)的零点和极点画于s平面上，就是网络函数H(s)的零极 点分布图。,系统的稳定性与H(s)的极点分布有关，系统函数H(s)的极点 位于s左半平面，系统是稳定的。极点在虚轴上有单极点，系 统是临界稳定。极点在s右半平面或在虚轴上有重极点，系统不 稳定。,频域网络函数 也称网络的频率响应，它也可通过复频域 网络函数H(s)将s换成 而得到：,10

6、.3 精选例题解析,10-1 求下列函数的拉普拉斯变换。,解：,10-2 求下列各象函数的原函数。,解：,10-3 求下列象函数的拉普拉斯反变换,解：,（a）,（b）,（c）,（a）,（b）令,（c）令,10-4 如题图10-4所示电路, 开关动作前电路已稳定。t = 0时， 断开开关K，当时，试求： (a) 画出运算电路； (b) 求出电流i(t)的象函数I(s); (c) 求电流i(t)。,解 (a)初始值：,运算电路图如图解10-4所示。,(b) 根据运算电路图计算得：,(c),10-5 如题图10-5所示电路, 开关动作前电路已稳定。t = 0时， 合上开关K，用拉普拉斯变换方法求t

7、0时的电压uL(t)。,解 (a)初始值：,运算电路图如解10-5所示 。(b) 用节点法计算得：,(c) 电感电压为 ：,10-6 电路如题图10-6所示，开关K闭合前电路已达稳态。在 t=0时刻将K闭合，试用拉普拉斯变换分析法求u2(t)和iC2(t),t0.,解 计算初始值,画出运算电路如图解10-6所示。,用节点法列方程,所以,10-7 电路如题图10-7所示，开关K打开前电路已稳定，在时开 关K合上，试用拉普拉斯变换的方法求电容电压uC(t)和电感电 流iL(t)。,解 计算初始值,画出运算电路如图解10-7所示。 iL(0-)=0A; uC(0-)=-2V， 由节点法：,电容电压,

8、电容电压,10-8 含互感的电路如题图10-8所示，当t=0时开关K闭合， 求电压u0(t)。,10-8,解 10-8(a),解 10-8(b),解 10-8(c),10-8 解 初始电流,先画出运算电路如图解10-8（a）所示。用网孔法列网孔 方程为,解得,特征方程,另解：也可用去耦等效电路方法计算。等效电路如图解10-8(b) 所示。 初始电流： ，电路的运算电路如图解10-8(c) 所示。对该电路列网孔方程与上面的方程相同。,10-9 题图10-9所示电路原已达到稳定，在t0时接通开关K。 求换路后通过开关K的电流ik(t)。,解 初始值如下，画出运算电路如图解10-9所示。,用叠加定理

9、可得,10-10 电路如题图10-10所示，开关K打开前电路已达稳态。 在t=0时刻将K断开，试用拉普拉斯变换分析法求uc(t)。,10-10 解 初始值如下，画出S域模型如图解10-10所示。,10-11 电路如题图10-11所示，开关K打开前电路已稳定，求 开关K打开后，电容电压uC(t)的零输入响应 和零状态响应 。,10-11 解 先求出电路的初始值： iL(0-)=1A; uC(0-)=2V， 画出S域模型如题解图10-11所示。 用节点法求解 令初值电源单独作用，得零输入响应为,令独立电源单独作用，得零状态响应为,10-12 画出下列网络函数的零极点分布图。并画出冲激响应和 阶跃响

10、应的波形。,（a）,（b）,（d）,（c）,10-12 解 (a) 冲激响应为,阶跃响应为,零极点分布图、冲激响应和阶跃响应的波形如图解10-12(a)所示。,解 10-12(a),10-12 解 (b) 冲激响应为,阶跃响应为,零极点分布图、冲激响应和阶跃响应的波形如图解10-12(b)所 示。,解 10-12(b),10-12 解 (c) 冲激响应为,阶跃响应为,零极点分布图、冲激响应和阶跃响应的波形如图解10-12(c)所 示。,解 10-12(c),10-12 解 (d) 冲激响应为,阶跃响应为,零极点分布图、冲激响应和阶跃响应的波形如图解10-12(d)所 示。,解 10-12(d),10-13 已知网络的冲激响应，求相应的网络函数。,（a）,（c）,（b）,（d）,10-13 解 (a)网络函数为,(b)网络函数为,(c)网络函数为,(d)网络函数为,10-14 如题图10-14所示电路，求 电压转移函数 ； (b) 单位阶跃响应。,10-14 解: (a) 用分压公式可求得电压转移函数为 设,则有,(b) 阶跃响应为,10-15 如题图10-15所示电路中，初始条件为零， 试求： (a) 网络函数 ； (b) 求响应i0(t)的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。,10-15 解：(a)系统函数为,(b) 冲激