数学归纳法ppt课件(12张) 高中数学 人教A版 选修2-2.ppt

1、,问题引入,数学归纳法及举例,生活经验,本课小结,复习归纳法：,结论一定可靠,结论不一定可靠,考察全体对象,得到一般结论的推理方法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法,归纳法又可分为完全归纳法 和 不完全归纳法,由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法,不完全归纳法的一个实例,尝试证明,可从简单情形出发,观察、归纳、猜想,(不完全归纳法),费马(Fermat) 曾经提出一个猜想：,形如Fn22n+1(n=0,1,2)的数都是质数,100年后,费马(1601-1665)法国伟大的业余数学家。,欧拉(17071783)，瑞士数学家及自然科学家。,费马您错了!,不完全归纳法能帮助我们发现猜想,

2、但不能保证猜想正确.,其中道理可用于数学证明数学归纳法.,这种一种严格的证明方法数学归纳法.,1.验证第一个命题成立(即nn0第一个命题对应的n的值，如n01)； 2.假设当n=k时命题成立，证明当n=k1时命题也成立.,例1,例2,(归纳奠基）,数学归纳法:,关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：,由(1)、(2)知，对于一切nn0的自然数n都成立！,(归纳递推）,注意:运用数学归纳法证题,以上两步缺一不可.,例1.用数学归纳法证明：,数学归纳法具体应用：,例1.用数学归纳法证明：,第二步证明是关键:,1.要用到归纳假设作为理由.,2.看清从k到k1中间

3、的变化.,例2.用数学归纳法证明:,例2 用数学归纳证明,分析：用归纳法证明关键在第二步：假设当n=k时等式成立，即 ，,证明当n=k+1时等式也成立，即,证明：,等式成立。,那么，,（2）假设当n=k时等式成立，即,当n=k+1时,左边=,证明: (1) 当n=1时,左1，右121 n=1时，等式成立 (2) 假设n=k时，等式成立，即1+3+5+(2k1)=k2 那么，当n=k+1时 左1+3+5+(2k1)2(k+1)-1 =k2+2k+1 =(k+1)2=右 即n=k+1时等式成立 由(1)、(2)可知等式对任何nN*都成立,递推基础,递推依据,数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命

4、题的重要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论: (1)证明当n取第一个值n0(如 n0=1或2等)时结论正确； 验证初始条件 (2)假设n=k时结论正确,在假设之下,证明n=k+1时结论也正确； 假设推理 (3)由（1）、（2）得出结论. 下结论,2.“观察、猜想、证明”是解决与自然数有关的命题的有效途径.,注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉。,课堂小结：,找准起点,奠基要稳,用上假设 递推才真,写明结论 才算完整,下面是某同学用数学归纳法证明命题 的过程.你认为他的证法正确吗?为什么? (1).当n=1时,左边= , 右边= (2).假设n=k时命题成立 即 那么n=k+1时, 左边 =右边, 即n=k+1时,命题也成立. 由(1)(2)知,对一切自然数,命题均正确.,ppt课件下载站() 专注免费ppt课件下载 致力提供ppt课件免费下载,