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文档简介

1、10.2 高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的突破性工作,08级数应（2）班 李婷婷 281010234,高斯、波尔约和罗巴切夫斯基,高斯,德国数学家、物理学家和天文学家,出生于一个贫苦家庭 ，,1788年，12岁的高斯进入了文科学校,1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习,幼年的高斯主要得力于母亲,1799年，高斯完成了博士论文,1801年算术研究问世,1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡,1807年，高斯赴哥丁根就职，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端,高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了

2、他的足迹从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18、19世纪之交的中坚人物 有一位学者曾经这样说道： 如果我们把18世纪的数学家想像为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯； 如果把19世纪的数学家想像为一条条江河那么其源头就是高斯,罗巴切夫斯基,罗巴切夫斯基出身于小技术家庭， 三岁丧父，自幼家贫. 1807年考入喀山大学， 1810年获硕士学位， 1814年任该校副教授， 1816年任教授， 1827-1846年任校长.,高斯、波尔约和罗巴切夫斯基对第五公设问题的研究,高斯15岁时，就思考过第五公设问题1794年，高斯已发现非欧几何中的一个事实：四边形的面积与36

3、0与四个内角和的差成正比从1799年起，他着手建立这一新几何的内容，1813年已形成比较完整的思想开始他把这种几何称为“反欧几何”，后称“星空几何”，最后定名为“非欧几何”. 但是由于高斯一生过于谨慎 ，怕惹起不必要的麻烦，受人嘲笑，使他“数学王子”的美誉受损所以并没有继续研究，也没有发表。,W波尔约，曾经从事第五公设的证明，因为没有在这方面作出突出的成就，自认为浪费了一段时间他的儿于约翰波尔约由于受到了高斯和罗巴切夫斯基文章的打击，对整个数学非常失望，据说他就是因此而抛弃了自己心爱的数学研究，转而研究神学去了.,罗巴切夫斯基是最坚定不移地捍卫自己成果的斗士. 他从1815年开始研究第五公设问

4、题.他起初也想直接证明，但很快就意识到这样的证明是不可能的。 并由此断定可能存在另一种几何.1823年 用“过已知直线外一点至少可作两条直线和已知直线不相交”代替第五公设，然后进行严格的逻辑推理，于是建立起了一种与欧氏几何不同的几何学，这种几何是相容的，它的论证之严谨并不亚于欧氏几何. 1826年2月12日，他在喀山大学数学物理系的学术讨论会上作了题为关于几何原理的扼要叙述及平行线定理的一个严格证明的报告. 1829年罗氏在非欧几何方面的成果几何学原理第一次公开发表在喀山通报杂志上，以后他又不断地给出对非欧几何的研究成果.由于还没有找到这种几何的实际应用，所以他把这种几何称为“虚几何学”或“想像几何学”，后来又改称为“泛几

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