《512垂线》课件（上课用）

1、,5.1.2垂线,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，,当=90时，a与b垂直.,当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.,当90时，a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角

2、中一个角是直角.,一、垂直的定义,日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗？,十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,图1,图4,图3,图2,b,a,1）图形：,O,2）文字：a、b互相垂直， 垂足为O,3）符号：ab或ba， 若要强调垂足， 则记为：ab，垂足为O,2.垂直的表示：,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,判定：AOD=90（已知）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90.,性质：ABCD（已知）,(AO

3、C=BOC=BOD=90),3.垂直的书写形式：,ABCD（垂直的定义）,AOD=90（垂直的定义）,练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90 （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等,A C D F G,练一练,如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135，255，则OE与AB的位置关系 是 .,切记：要证垂直必先想到直角（90）,联想数学,练习2.,OEAB,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),E

4、OD=EOB+BOD =90+55=145,(,解：,ABOE（已知）,BOD=1=55,二、例题,例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55，求EOD的度数.,（对顶角相等）,1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,想一想做一做,2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B，经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？,想一想 做一做,过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？,问题： 怎么样画垂线？,垂线的画法,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1、放 2、靠 3、移 4、画,l,

5、O,如图，已知直线l，作l的垂线.,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条，而且只能作一条.,问题：过已知直线l和l上(或外)的一点A，作l的垂线，可以作几条？,注意： 过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质（1）,过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,练一练,练习3.,E,E,E,练一练,注意：画线段（或射线）的垂线时，有时要将线段延长（或将射线反向延长）后再画垂线.,练习5.点O是直线AB上的一点，OC是射线，OE平分AOC，OF平分BOC，试确定OE与OF的位置关系并说明理由,练一练,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质（1）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂