线性定常系统的综合资料.ppt

1、第5章 线性定常系统的综合,5.1 线性反馈控制系统的基本形式及其特性5.2 极点配置问题5.3 系统镇定问题,系统的分析与综合： 系统分析：已知系统的结构和参数及已知外输入作用，研究系统运动的定性行为(如能控性、能观测性、稳定性)和定量的变化规律(如系统的解)。相应问题称为系统分析问题。 系统综合：已知系统的结构和参数，以及所期望的系统运动形式或某些特征，要确定的则是需要施加于系统的外部输入作用即控制作用的规律(简称控制律)。相应问题称为系统综合问题。 一般控制作用(控制律)常取反馈的形式(状态反馈或输出反馈)。,一、综合问题 给定线性系统状态空间描述：,A、B、C均为常阵且给定。 再给出所

2、期望的性能指标： (1)对系统状态运动期望形式所规定的某些特征量。 (2)对其运动过程所规定的某种期望形式或需取极小（或极大）值的一个性能函数。,综合：寻找一个控制作用 u ，使得在其作用下，系统的运动行为满足所给出的期望性能指标。,通常 u 可通过系统的实际响应（输出或状态）来构造。 形式为： u = K x + v 状态反馈控制 （2） u = H y + v 输出反馈控制 （3） 其中：v为参考输入向量，与输入u维数(r维)相同。 K 为 rn常阵，称为状态反馈矩阵。 H为 rm常阵，称为输出反馈矩阵。,二、性能指标的类型,非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达到或好于期望

3、指标就算实现了综合目标。,优化型性能指标：是一类极值型指标，综合的目的是要使性能指标在所有可能值中取为极小(或极大)值。,性能指标,1.常用的非优化型性能指标： (1)以渐近稳定性为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题。 (2)以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题为极点配置问题。系统运动的形态，即动态性能（如超调量、过渡过程）主要由极点的位置所决定。 (3)以使系统的输出 y 无静差地跟踪一个外部信号y0(t)作为性能指标，相应的综合问题为跟踪问题。 (4)以使一个多输入-多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作为性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。,2.优化型性能指标

4、常取一个相对于状态 x 和控制 u 的二次型积分性能指标，其形式为：,三、研究综合问题的思路 1.建立可综合的条件。 相对于给定的受控系统和给定的期望性能指标，建立使相应的控制存在并可实现综合目标所应满足的条件。 2.建立起相应的用于综合控制规律的算法。 利用这些算法，对满足可综合条件的问题，确定出满足要求的控制规律，即确定出相应的状态反馈或输出反馈矩阵。,四、工程实现中的一些理论问题 1.状态反馈的物理构成问题： (1)状态可直接测量：直接实现 (2)状态不可直接测量：间接实现，可通过可测量的输入和输出变量来估计系统状态“状态观测器” 2.系统模型不准确和系统参数摄动问题（鲁棒控制理论来解决

5、）。 鲁棒控制：系统有一定的稳定性裕度(增益裕度、相位裕度等)，允许系统参数误差或摄动出现在模型参数的一个邻域内，系统仍保持稳定。 3.对外部扰动影响的抑制问题,本章主要学习和掌握内容：1、反馈控制系统的两种基本形式及其特点;2、极点配置方法。,5.1 线性反馈控制系统的基本形式及其特性,主要学习和掌握内容：1、学习和理解系统状态反馈和输出反馈的概念；2、学习和了解反馈控制系统的基本结构；3、学习和掌握状态反馈和输出反馈对系统能控性和能观性的影响。,1 状态反馈控制系统的基本结构形式 (1) 基本结构形式,(2) 特点： 采用对状态向量的线性反馈规律来构成闭环系统。 (3) 优点：不引入新的状

6、态变量，维数不变。,一、反馈控制系统的基本结构形式(理论结构形式),闭环反馈系统的状态空间表达式？,系统维数不变，但极点可改变 (可通过选择合适的K实现极点配置),2.输出反馈控制系统的基本结构形式 1）基本结构形式 2）特点： 采用输出反馈。,3）数学模型：,二、反馈控制系统的通用结构形式(适用于工程实际) 1. 带有观测器的状态反馈（克服状态向量 x 不可能测量到的缺点，借助状态观测器实现状态重构）。 1）结构图 2）观测器系统 x*是受控系统的状态 x 的重构 状态，x* 是可直接量测的。 x* 与 x 虽不等，但渐近相等。 观测器系统的阶次低于受控系统的阶次。,3）闭环系统阶次等于受控

7、系统阶次与观测器系统阶次之和。,图 利用观测器实现状态反馈 （扩展状态反馈系统）,2. 带动态补偿器的输出反馈 克服基本结构形式不能随心所欲地任意配置闭环系统的极点的缺点，借助动态补偿器来实现闭环系统的任意配置。 1）结构图 2）补偿器系统 补偿器系统的阶次低于受控系统的阶次。 3）闭环系统阶次等于受控系统阶次与补偿器系统阶次之和。,图 带动态补偿器的输出反馈（扩展输出反馈系统）,三、状态反馈和输出反馈对系统能控性和能观测性的影响 结论1：状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。,再证状态反馈系统不一定能保持能观测性。通过举例说明：,结论2：输出反馈的引入能同时不改变系统

8、的能控性和能观测性，即闭环输出反馈系统F的能控性及能观测性与开环受控系统o的能控性及能观测性一致。 （证明略）。,上例说明状态反馈可能改变系统的能观测性。这时因为状态反馈会改变系统的极点(不改变零点)，这就有可能使传递函数出现(或消除)零极点对消，从而改变系统的能观测性。,四、状态反馈和输出反馈的比较 1.状态反馈为系统结构信息的完全反馈，输出反馈则是系统结构信息不完全反馈。 2.状态反馈系统的系统矩阵为(A+BK)，其中K为rn维状态反馈阵。输出反馈系统的系统矩阵为(A+BHC)，其中H为rm维输出反馈阵，这里HC相当于状态反馈阵中的K阵，但K选择的自由度大，而由于mn，H选择的自由度小，因

9、而输出反馈只能相当于一种部分状态反馈，其对系统的影响效果要比状态反馈小得多，所以输出反馈对改善闭环系统的控制特性要比状态反馈差一些。,3. 输出反馈是在物理上可实现的，状态反馈是在物理上通常是不能实现的。基此，输出反馈优于状态反馈。 4. 状态反馈能保持受控系统的能控性，但不一定能保持受控系统的能观测性。输出反馈能同时保持受控系统的能控性和能观测性。 5. 状态反馈和输出反馈的基本结构形式(理论结构)均不太适用于工程实际问题。状态反馈和输出反馈的通用结构形式较适用于工程实际问题。带状态观测器的状态反馈系统，可解决系统状态不能测量时的状态重构问题；带动态补偿器的输出反馈系统，可解决输出反馈基本结

10、构形式不能任意配置极点的问题。 6. 扩展状态反馈(即带状态观测器状态反馈系统)和扩展输出反馈(即带动态补偿器的输出反馈系统)在作用上是等价的。,5.2 极点配置问题:单输入系统,主要学习和掌握内容：1、学习、理解和掌握状态反馈配置极点的条件、方法和特点。2、学习和理解和掌握输出反馈配置极点的条件、方法和特点。,一、状态反馈的极点配置问题 状态反馈的极点配置问题：就是对给定的受控系统，确定状态反馈律 u = Kx + v, v 为参考输入， 即确定一个 rn 的状态反馈增益矩阵K，使所导出的状态反馈闭环系统 的极点为期望极点 。,解决上述极点配置问题，需要解决两个问题： 1）建立可配置条件问题

11、，即利用状态反馈而任意地配置其闭环极点所应遵循的条件。 2）建立相应的算法，即用以确定满足极点配置要求的状态反馈增益矩阵K的算法。,二、极点配置条件 定理:采用状态反馈对系统o=(A, b, c) 任意配置其所有极点的充要条件是o=(A, b, c) 完全能控。,第二步：计算由期望极点 所决定的多项式f (*)，,第四步：计算变换阵,第五步：所求状态反馈阵为,能控标准I型变换阵,三、单输入系统极点配置问题的通用算法(仅对能控系统),能控I型下的反馈阵,第一步：计算A的特征多项式f()，即,第三步：计算反馈阵,第三步：比较f()和f (*)的同类项，解方程组可求得反馈阵K。易知 解该方程组可求得

12、各待定系数k1，k2 ，kn ，从而可得K。,第一步：计算闭环系统的系统矩阵A+bK的特征多项式，即,说明：系统阶数较低时，也可简化极点配置算法，直接计算状态反馈矩阵K。简化算法步骤如下：,该算法可用于求解不能控系统的极点配置问题！,若Ki无解？,关于状态反馈极点配置的说明,一、选择期望极点时需要注意： 1、对一个n维系统，必须指定n个实数极点或共轭复数极点(共轭极点必须成对给出)； 2、极点位置的确定，应考虑其对系统性能的主导影响及其与系统零点分布状况的关系。极点的配置有可能产生零极点对消，导致系统不能观测。 二、即使系统不完全能控，也有可能利用状态反馈实现极点配置，只是不能进行任意极点配置

13、(开环系统不能控部分的极点无法改变)。此类系统需采用前述简化算法直接计算状态反馈矩阵K，如K可求出，说明给出的期望极点是可配置的。 三、前述极点配置算法也适用于多输入系统，但实际设计更困难，如将综合指标化为期望极点需工程处理、化为能控标准型较麻烦、反馈阵K的解非唯一、可能改变系统零点形态等。,四、输出反馈的极点配置,连续时间线性时不变受控系统：,控制作用u取为：,H为rm反馈矩阵，v为参考输入。 输出反馈极点配置就是：对任意给定极点组 确定一个反馈矩阵H，使导出的输出反馈闭环系统,的所有特征值实现期望的配置，即有,采用输出反馈： ，只能使闭环系统极点配置到根轨迹上，而不能配置到根轨迹以外位置上

14、。,输出反馈极点配置条件：对完全能控n维单输入单输出连续时间线性时不变受控系统：,1. 输出反馈局限性： 一般地说，利用输出反馈 ( v 为参考输入)，不能任意地配置系统的全部极点。,2. 对于能控和能观测的受控系统(A,B,C)，若系统的维数为 n，且 rankB=r，rankC=m，则采用非动态线性输出反馈 ，可对数目为 minn, r+m-1个闭环极点进行“任意地接近”式配置，即可使它们任意地接近于指定的期望极点位置。,3. 如果在引入输出反馈的同时，附加引入动态补偿器，那么通过适当选取和综合补偿器的结构和特性，将可对所导出的输出反馈系统的全部极点进行任意地配置。,5.3 系统镇定问题,主要学习和掌握内容：1、学习和理解系统镇定的概念；2、学习、理解和掌握利用状态反馈实现系统镇定的条件、方法和特点。,对线性定常系统 ，如果存在状态反馈控制规律： 使所导出的状态反馈闭环系统 为渐近稳定，即闭环系统的特征值均具有负实部，则称此系统是状态反馈能镇定的。,一. 状态反馈能镇定性定义：,二. 镇定问题属性 镇定问题实质上属于极点区域配置问题。,证明：对不完全能控系统 ，对其按能控性进行分解，使之化为 ，系数矩阵如下：,1. 可镇定充要条件：设有线性定常系统 ，当且仅当其不能控部分为渐近稳定时，则该系统就是状态反馈能镇定的。,三. 系统可镇定的条件,