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1、第四章 转动参考系,复习指导 2007.6,解题指导,（一）基本要求 这一章实际上是在两个作相对运动的参照系上研究对同一质点（或物体）所观察到运动特征间的关系。因此从运动学来说，这是运动合成的问题；以动力学来说，则是如何对非惯性系建立运动方程的问题。在数学处理前应该注意到下面几点。 （二）解题要点,首先，应该注意参考系、坐标系、观察者三位一体。我们说“相对某某坐标系运动”，“从某某坐标系来看”等等，意思是指站在该坐标系上（比如原点处）的观察者所看到的运动。因此，当牵涉到不同坐标系时，大家应该把自己“扮演”成不同角色，在这些坐标系之间“跳来跳去”，并设身处地的想一想，这样才有助于对问题的理解。为

2、了理解牵连速度，就需要会严格区分质点 和它在动点 上所占据的几何位置（或重合点）。由于动系在不同时刻运动状态并不相同，所以质点 在动系上几何位置 也不固定，因此牵连运动随时随地在发生变化。理解转动参照系（相对运动）的关键就在这里。,无论是平动还是空间转动参照系，质点的绝对速度总等于相对速度和牵连速度的矢量和。也就是说，在转动参照系中 ，任一矢量 对固定参照系 的时间变化率总可写成：绝对变化率=相对变化率+牵连变化率。 另外，在解决运动学或动力学问题时，泊松公式必须常记心中。它们是：,解答相对运动中关于加速度的合成问题时，我们建议一般采用以下步骤： 1.确定定系（一般取固连在地球表面的参照系）、

3、动系（取相对定系运动的物体上）、动点（研究对象）、相对运动（动点对动系的运动）、牵连运动（动系对定系的运动）、绝对运动（动点对定点的运动）。 2.分析动系的运动规律，及运动类型（平面，空间转动），不同类型，所列方程不一样。,3.通过矢量方程，如 ，可以先积分求得运动方程，然后再由运动方程求轨迹方程；或可以先根据牵连运动及质点性质分别考察各种加速度，然后再根据所属类型列出矢量方程（采用几何法解题时有时可不需选取坐标系），并解之。 4.选定动坐标后，可用 表示各轴及所求量的方向，应用泊松公式，求得各量之间的关系。 5.解方程并对计算结果进行讨论。,关于相对运动动力学问题：在动力学问题中对惯性力的理

4、解是一个需要重视的问题。 我们认为：惯性力是为了使牛顿定律能够形式地适用于非惯 性系而人为地引入的。它起源于运动学，而不能解释物体间 相互作用的原因。从非惯性系上的观察者看来，惯性力应该 是物体所经受到的，也可以直接测量出它的大小，所以看来 是很真实的力；但是，这只能表明惯性力的作用效果，却找 不到产生这些力的物理原因。然而就惯性系上的观察者看 来，根本不存在惯性力，因此说它是“虚构的”“假想的”力。 这是因为，我们一直认定在非惯性系上所直接测量到的，并 认为是作用于物体的惯性力，实际上是惯性系上观察者所看 到的被考察的物体施于外物的反作用力。正是这个反作用力 的存在，才导致在非惯性系上能够直

5、接测量到它。,解决转动参照系中的力学问题一般建议采用 以下步骤进行。 1.首先确定静止参照系与运动参照系，并分析动系的牵连运动，和动点的相对运动规律。 2.根据运动性质分别考察各种惯性力（在非惯性系中要使用牛顿定律，方程就要加上惯性力）。换句话说，观察者要“跳到”转动系上去考虑绝对运动。 3.根据要求，再决定采用什么坐标系（自然坐标系、极坐标系、直角坐标系）；写出相应的力学方程（包含全部主动力、惯性力、约束力等）。 4.引入惯性力之后，便应将转动参照系视为“静止”的惯性系，再用前面的知识和方法去进行讨论。,思考题部分,4.1.答：矢量 的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察

6、变矢量 随转动系以角速度 相对与静止系转动的同时本身又相对于动系运动，所以矢量的绝对变化率应当写作 。 其中 是 相对于转动参考系 的变化率即相对变化率； 是 随动系转动引起的变化率即牵连变化率。若 相对于参考系不变化， 则有 ，此时牵连运动就是绝对运动，若 即动系 作动平动或瞬时平动，则有 此时相对运动即为绝对运动 ；另外，当某瞬时 ，则 ，此时瞬时转轴与平行，此时动系的转动不引起的改变。当动系作平动或瞬时平动且相对动系瞬时静止时，则有；若随动系转动引起的变化与相对动系运动的变化等值反向时，也有。,4.3.答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于

7、失重状态，故感到身轻如燕。 4.4.答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力，它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。,4.5.答：如题4.5所示， 由于物体相对于圆盘的速度矢量 ，故科里奥利力 ；又 ，故牵连切向惯心力 ；所以物体只受到牵连法向惯性力即惯性离心力的作用，如图示， 方向垂直于转轴向外。,4.7.答：抛体的落地偏差是由于科里奥利力 引起的，当炮弹自赤道水平方向朝北或朝正南射出时，此刻 ，科里奥利力为零，但炮弹运行受重力作用改变方向使得 与 不平行 ，朝北和朝南射出的炮弹都有向东的落地偏差。若以仰角 或垂直向上射出，炮弹上升和降落过程中科氏惯性力方向相反，大小相等，且上升时间等于下降时间，故落地无偏差。,习题解答,4.2一直线以匀角速在一固定平面内绕其一端转动。当直线位于 的位置时，有一质点 开始从 点沿该直线运动。如欲使此点的绝对速度的量值 为常数，问此点应按何种规律沿此直线运动？,解：动参考系：直线，动坐标系：,4.3 点离开圆锥