和11章例题动量定理动量矩定理.ppt

1、1,第十章 动量定理,2,动力学,例曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。求当 = 45时系统的动量。,连杆AB：,P为速度瞬心，,滑块B：,解:,1求各构件的质心速度,曲柄OA：,转向与 相反,速度方向如图,3,动力学,连杆AB：,滑块B：,2 求动量,曲柄OA：,4,动力学,总动量：,大小：,方向：,5,例2 质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。,动力学,解：,1 选两物体组成的系统为研究对象。,2 受力分析，,水平方

2、向动量守恒,则小三角块速度,运动分析，动点：小三角块， 动系：大三角块。,小三角块相对大三角块速度为 ，,6,动力学,由水平方向动量守恒及初始静止；则,则小三角块速度,小三角块相对大三角块速度为 ，,位移之比：,7,3、运动分析：,例3 流体流过弯管时， 在截面AB和CD处的平均流速分别为 求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。 设流体不可压缩，流量Q(m3/s)为常量， 密度为 (kg/m3）。,动力学,解：,研究定常流动： （1）管内各点的速度、压强不随时间而改变； （2）流体的密度常量； （3）流量Q常量。,2、受力分析如图示。,1、取ABCD所包含的流体为研究对象。,经过dt时间后，

3、流体由ABCD运动到位置abcd。,t瞬时，液体柱ABCD,t+dt瞬时，液体柱abcd,8,动力学,在dt时间内，流体的动量的变化：,定常流动时，在每一瞬时，流速一样，公共部分abCD中流速不变，密度、 Q又均为常量，所以动量保持不变。,t+dt瞬时，液体柱abcd,t瞬时，液体柱ABCD,9,动力学,由质点系动量定理；得,全反力,静反力 ，,动反力,10,计算动反力时，常采用投影形式：,与 相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力,动力学,11,定子质心加速度a1=0， 转子质心O2的加速度a2=e2， 方向指向O1。,动力学,例4 电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1, 转子质

4、量为m2 , 转子的轴通过定子的质心O1, 但由于制造误差, 转子的质心O2到O1的距离为e 。求转子以角速度 作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。,解: 1 取整个电动机作为质点系研究，,2受力分析， 受力图如图示,3 运动分析：,12,4 根据质心运动定理，有,可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。,动力学,a1=0，,a2=e2,13,求导得系统的质心加速度：,动力学,方法二：研究整个电动机，,受力分析如图,运动分析：,系统的质心坐标：,14,4 根据质心运动定理，有,动力学,15,动力学,第十章结束,16,第十一章 动量矩定理,17,动力学,R1,例1 滑轮系

5、统，在轮A上作用转矩M以提升重物，设在图示瞬时重物上升的速度 ，已知：轮A 的质量为m1，半径R1，对O轴的转动惯量为J1 ；物体C：质量为m3 。 求系统对O轴的动量矩。,解：1 研究系统,2 速度分析：,3 动量矩计算：,轮A：定轴转动,重物：平动,转向：逆时针,C,18,动力学,解：1 研究系统,R1,R2,例2 滑轮系统，在轮A上作用转矩M以提升重物，设在图示瞬时轮A 的角速度 ，已知：轮A 的质量为m1，半径R1，对O轴的转动惯量为J1 ；滑轮B的质量为m2，半径R2，对质心轴的转动惯量J2 ， R1=2R2 ；物体C：质量为m3 。 求系统对O轴的动量矩。,2 运动分析：,滑轮作平

6、面运动，瞬心在P点,C,19,动力学,3 动量矩计算：,轮A：定轴转动,重物：平动,滑轮：平面运动,转向：逆时针,20,例3 均质圆盘，半径为r，质量为m ；杆长l ,质量不计,角速度，求下列三种情况下盘对O轴的动量矩。 （1）杆与圆盘固结在一起； （2）杆与圆盘不固结，盘相对于杆的角速度- ； （3）行星轮机构，轮O固结不动。,动力学,（1） （2） （3）,21,解：（1）杆与圆盘固结：,动力学,盘作定轴转动,转向：顺时针,（2）杆与圆盘不固结，盘相对于杆的角速度- ；,圆盘的绝对角速度：,盘作平动，盘对O轴的动量矩,转向：顺时针,22,动力学,（3）盘作平面运动，盘对O轴的动量矩,转向：

7、顺时针,23,动力学,三简单形状转动惯量的计算,解：,1积分法 （具有规则几何形状的均匀刚体可采用）,例4 匀质细直杆长为l ,质量为m 。 求 (1) 对z轴的转动惯量 ； (2) 对z 轴的转动惯量 。,24,动力学,2.常用的均质刚体的转动惯量的计算公式,（1）匀质细直杆长为l ,质量为M 。,对质心z轴的转动惯量,对端点z 轴的转动惯量,25,动力学,（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量,（3）均质圆板对中心轴的转动惯量,式中：,即,26,动力学,对质心z轴的转动惯量,对质心z轴的转动惯量,27,四. 平行移轴定理,刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚

8、体的质量与两轴间距离的平方之乘积。,动力学,例如，对于例1中均质细杆z 轴的转动惯量为,刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。,28,证明：设质量为M的刚体，质心为C，,动力学,29,当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分(物体)的转动惯量, 然后再加起来就是整个物体的转动惯量。 若物体有空心部分, 要把此部分的转动惯量视为负值来处理。,动力学,五计算转动惯量的组合法,解：,例5 钟摆： 均质直杆质量m1, 长l ； 均质圆盘：质量m2 , 半径R 。 求 JO 。,30,六、实验法,思考：如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量？,将曲柄悬挂在轴 O上，作微幅摆动.,由,其中 已

9、知, 可测得，从而求得 .,动力学,31,1 1 -3动量矩定理,一质点的动量矩定理,两边叉乘矢径 , 有,所以左边可写成,动力学,因为O点为固定点，故有：,1 质点对固定点的动量定理,32,3 、运动分析：,动力学,4 、 由动量矩定理：,解：1 、研究小球：(将小球视为质点)。,例6 单摆已知m，l，t =0时= 0，从静止 开始释放。 求单摆的运动规律。,即,2 、受力分析；受力图如图。,33,动力学,并代入初始条件,摆动周期：,则,并令,微幅摆动时，,为二阶常系数齐次线性微分方程,其微分方程的解,则运动方程：,5 解方程：,34,注：计算动量矩与力矩时，符号规定应一致（本题规定逆时针转

10、向为正）,动力学,质点动量矩定理的应用：,在质点受有心力的作用时。,质点绕某点（轴）作曲线运动的问题。,35,动力学,对质点系，有,则：,质点系对固定点的动量矩定理：,左边：,质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同一点之矩的矢量和（外力系的主矩）。,36,解: 1 取整个系统为研究对象，,动力学,例7 半径为r、重为G的滑轮可绕定轴O转动，在滑轮上绕一绳子，其两端各系一重为P和Q的重物A和B，且PQ。设滑轮的质量均匀分布在圆周上（即视为圆环）。 求：此两重物的加速度和滑轮的角加速度。,2 受力分析如图示。,3 运动分析：,37,动力学,4 由动量矩定理：,注：滑

11、轮的动量矩也可以直接计算，,整个系统的动量矩：,结果同上。,38,猴A与猴B向上的绝对速度是一样的,动力学,例8 已知：猴子A与猴子B重量相同，猴B以相对绳的速度 上爬，猴A相对绳不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何动？ 动的速度多大？（轮重不计）,系统的动量矩守恒。,解: 1 研究整个系统，,2 受力分析。,3 运动分析：,设猴A与绳的速度为,猴B向上的绝对速度,均为 。,39,已知：物理摆（复摆）， 。,求：微小摆动的周期。,例9,40,解：,微小摆动时，,即：,通解为,称角振幅， 称初相位，由初始条件确定.,周期,41,例10滚筒重为 、半径为r，对转轴的回转半径为 ，斜面的倾角为 ，被提

12、升的重物重为P，重物与斜面间的摩擦系数为f，不计钢丝绳重量，若电机传到滚筒上的转矩为M， 求：重物的加速度。,由运动学关系：,解：,1 研究：重物，,2 研究：滚筒,受力如图,42,例11 提升装置中，轮A、B的重量分别为P1 、 P2 ,半径分别为 r1 、 r2 , 可视为均质圆盘; 物体C 的重 量为P3 ; 轮A上作用常力矩M1 。 求 物体C上升的加速度。,2取轮B连同物体C为研究对象：,动力学,解: 1取轮A为研究对象：,由定轴转动微分方程：,由对轴的动量矩定理：,43,轮B：,3 补充运动学条件：,动力学,轮A：,化简(1) 得：,化简(2) 得：,由(3) 得：,由(4) 得：,44,动力学,例12 均质细长杆AB，质量为m，长为2l 。其B端用绳子吊起，使杆与水平面成 ，其A端放在光滑水平面上。现将绳子剪断。求：剪断瞬时