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文档简介

1、数学的高级统帅数学思想,第二讲,立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.,4,解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决这都涉及二次方程与二次函数的有关理论,3,数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要,2,函数与不等式的相互转化，对函数yf(x)，当y0时，就化为不等式f(x)0，借助于函数的图像和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式,1,研究图形的形状、位置关系、性质等.,8,构建方程模型，求根的个数,7,构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题,6,构建立体几何模型研

2、究代数问题,5,构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式,4,构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系,3,构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围,2,构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围,1,由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等.,5,由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图像、指数函数图像、对数函数图像等,4,由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等,3,由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根

3、为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列an的前n项和公式等,2,由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等,1,在解决解析几何、立体几何问题时，常常在数与形之间进行转化.,6,在利用导数研究函数问题时，常将函数的单调性、极值(最值)、切线问题，转化为其导函数f(x)构成的方程、不等式问题求解,5,在解决数列问题时，常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解,4,在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时，常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化,3,换元法：是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法,2,在三角函数中，涉及到三角式的变形，一般通过转化与化归将复杂的三角问题转化为已知或易解的三角问题，以起到化暗为明的作用，主要的

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