第2章 牛顿运动定律.ppt

1、第一篇,力学,第2章 牛顿运动定律,第2章 牛顿运动定律,Newtons Laws of Motion,第1节 牛顿运动定律,第2节 基本力简介,第3节 牛顿运动定律的应用,第4节 惯性力,Newtons Laws of Motion,第1节 牛顿运动定律,1. 牛顿第一定律,任何物体都保持静止或沿一条直线作匀速 运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这 种状态。,2. 牛顿第二定律,运动的改变和所加的力成正比;并且发生 在这力所沿的直线的方向上。,1,3. 牛顿第三定律,每一个作用总有一个相等的反作用与它对抗；或者说，两个物体之间的相互作用永远相等，且指向对方。,牛顿第一定律指出力的作用是改

2、变物体的 运动状态, 第二定律进一步给出了力和运动的 定量关系，第三定律则明确了力是物体间的相 互作用。,2,由此定律的表述可知，任何一个物体都有 保持运动状态不变的性质,这一特性称为惯性， 因此第一定律又称惯性定律。,对物体运动的描述必定是相对于一定的参 考系而言的。牛顿第一定律（惯性定律）成 立的参考系叫做惯性参考系，简称惯性系。 牛顿第一定律不成立的参考系称为非惯性 参考系，简称非惯性系。,3,一个参考系是否为惯性系，只能由实验 来判定。事实上,不存在严格意义上的惯性系。 最常用的惯性系是地球, 在一般的工程 技术问题中,地球（或者说地面）是一个足够 精确的惯性系。,注意：牛顿运动定律适

3、用于惯性系。,4,Brief Introduction on Fundamental Forces,第2节 基本力简介,物体间多种多样的相互作用力，如万有引力、 弹性力、摩擦力、电力、磁力、分子力、粘滞力、 核力等等，本质上都可以归结为四种基本的相互 作用力：万有引力、电磁力、强力和弱力。,1. 万有引力,因这个力无所不在, 1674年胡克率先把它称为 “万有引力”。,万有引力在宏观领域作用显著，特别是在天 体之间它起着主要作用。而在微观世界万有引力 常小到可以忽略不计 。,5,2. 电磁力,电磁力是带电体间的相互作用力, 它既表现 为引力，也表现为斥力, 在带电粒子及带电宏观 物体间都起着重

4、要作用,电磁力远强于万有引力。 弹性力，摩擦力，分子力，浮力，流体压 力等本质上都属于电磁力 。,3. 强力,强力是存在于核子, 介子和超子间的一种力。 它的力程很短，作用范围仅约1015米。当粒子 间的距离大于此值时，强力迅速减小到可以忽略 不计。而当距离小于此值时，强力将超过其它三 种基本力而占支配地位。,6,4. 弱力,弱力也称弱相互作用。它存在于核子、电 子、中微子等大多数粒子之间，其力程比强力 更短，小于1017米，强度仅为强力的1013倍, 也比电磁力弱得多。因此只在某些反应(如 衰变)中弱力才显得重要。,20世纪60年代，温伯格和萨拉姆先后提出 了一个把弱力和电磁力统一起来的“弱

5、电统一 理论”，指出在高于250GeV的能量范围内，弱 相互作用和电磁相互作用是同一性质的相互作 用, 称做弱电相互作用。在低于250GeV的能量 范围内，统一的弱电相互作用分解成了性质迥 异的弱相互作用和电磁相互作用。,7,弱电统一理论在20世纪70年代和80年代初 期得到了实验的证实。这一成功激发了人们以 巨大的热情去继续寻找包括弱力、电磁力、强 力的“大统一理论”，以及最终把四种基本力统 一在一起的“超统一理论”。,8,与 无先后之分,Applying Newtons Laws,第3节 牛顿运动定律的应用,1.牛顿第二定律公式,当v c, 或 m为常量时：,注意：,牛顿第二定律只适用于质

6、点!,9,同时产生 同时变化 同时消失,2应用,(1) 确定研究对象,运用牛顿定律解决动力学问题的大致步骤：,(2) 分析研究对象的运动状态，包括它的轨迹、 速度和加速度等.,(3) 隔离物体, 仔细分析每个物体的受力情况。,(4) 选择合适的参考系, 并在其上建立坐标系。,(5) 把上面由分析得出的质量、加速度和力 按牛顿第二定律或其分量形式列出方程。,(6) 求解方程，并对结果进行讨论 。,10,例1. 在相对地面静止的流体中, 某物体从t=0时刻 开始由静止竖直自由下落。已知阻力的大小 与物体相对于流体的运动速率成正比，即：,，,为常数。物体受的浮力为 。,求: 任意时刻物体的速度和终极

7、速度。,解：,取竖直向下为x轴的正方向,如图所示。这是 个一维问题,可用正负号表示矢量的方向。 物体在流体中竖直自由下落时,受到重力mg, 浮力F 和阻力f 的作用。,按牛顿第二定律:,11,，,分离变量后积分,可得,重力和浮力都是恒力，而阻力随着物体加 快下落而增大，最终三个力达到平衡，物体匀 速下落，这时的速度称为终极速度或收尾速度 。,以vf表示终极速度, 令 t 趋于无穷大, 则有,12,例2. t=0时刻, 一根长为L的均匀柔软的细绳通过 光滑水平桌面上的光滑小孔由静止开始下滑. 设绳刚开始下滑时下垂部分长为a。 求: 在任意时刻t, 绳自桌边下垂的长度。,解：,设绳开始下滑后t 时

8、刻下垂部分的长度为x (a)，,在桌面上的那段绳受到的支承力和重力抵消，,整根绳所受合力为绳的下垂部分所受的重力：,根据牛顿第二定律得:,13,分离变量积分,于是,故任意时刻自桌边下垂的绳长,14,例3. 有一长为R的细绳, 一端固定在o点,另一端系 一质量为m的小球.今使小球在铅直平面内绕 o点作圆周运动。小球的角位置从绳铅直下 垂处算起。当 = 0时，小球的速度为v0。 求: 在任意角度处小球的速度v和绳的张力T。,解 :,小球受到重力mg和绳的拉力T 作用, 根据牛顿 第二定律列出法向和切向的方程,代入(2)式并积分,15,可得,代入(1)式得,小球恰可通过最高点时,代入(3)式，得,这

9、是使小球恰可完成圆周运动所需的最小初速度,16,例4.一质量为m的物体在重力的作用下,以v0的初 速度沿与水平方向成角的方向抛出。空气 的阻力与物体的动量成正比, 比例系数为k， 求: 物体的运动轨迹。,解：建立坐标系如图,物体受力,运动方程,分量式,(1),(2),17,对(1) (2)分别积分可得,再分别积分可得,运动轨迹,18,第4节 惯性力,牛顿运动定律只在惯性系中成立，而不适 用于非惯性系。但许多实际问题在非惯性系中 研究起来却比较方便。为了在非惯性系中形式 上利用牛顿第二定律分析问题, 需要引入惯性 力这一概念。,1. 加速平动参考系,Inertial Force,设有一质量为m的

10、质点，在真实的外力 的作用下相对于某一惯性系S 产生加速度 ， 则根据牛顿第二定律，有,19,假设另有一参考系S相对于惯性系S以加速 度 沿直线运动。在S参考系中, 质点的加速度 是 ,则,将上式代入右式可得,上式表明, 在S系中看，质点受的合外力 并不 等于 ，而是多了一项 , 故牛顿第二定律 在非惯性参考系S中不成立。,20,上式可改写为 ：,若假想在S系中观察时，除了真实的外力 外，质点还受到另外一个力 的作用 , 则 质点受到的合外力等于 。,这样在S系中就可形式上应用牛顿第二定律了！,这种在非惯性系中形式上应用牛顿第二定 律而必须引入的假想的力叫做惯性力，记为,于是，在加速平动参考系

11、中有:,对于其它类型的非惯性系, 惯性力有不同形 式的表达式。,其中， 是加速平动参考系相对于惯性系的加速度。,21,惯性力,引入惯性力后，在非惯性系中牛顿第二定律 在形式上被恢复了。,非惯性系中的牛顿第二定律：,合外力,虚拟力,惯性力不是物体间的相互作用（不能归结为自 然界的四种基本力），但它是确实存在的一种特殊 的力，它既无施力者, 也无反作用力, 不满足牛顿 第三定律。,真实力,物体间的真 实相互作用,物体的惯性在非 惯性系中的表现,22,例5. 升降机以加速度a0=1.8ms -2下降。升降机内 有一与地板成 =30角的光滑斜面,一物体从 斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地 板高h=1m, 求物体滑到斜面末端所需的时间。,解：,选升降机为参考系，它是加 速平动参考系。物体除受重 力和斜面的支承力外，还受 到惯性力的作用，如图所示。,设物体沿斜面下滑的加速 度为a ,则在平行于斜面的方向上有:,23,物体沿斜面作匀加速直线运动,则物体滑到斜面末端所需的时间为,故,24,2. 匀速转动的非惯性系S,如图：在一个匀速转动的水平转盘上, 一方块因 受摩擦力而相对盘静止, 转盘相对地面的 角速度为. 求在转动参照系中方块受的惯性力。,