数系的扩充与复数的概念.ppt

1、第三章 数系的扩充与复数的引入,-1-,设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR) 那么它们的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。,（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。,专题一、复数的加法法则：,两个复数相加,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加。,-1-,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,专题二,-1-,复数的减法,两个复数相减,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。,设z1=a+bi，z2

2、=c+di (a、b、c、dR) 那么它们的差：,-1-,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),复数z1z2,向量Z2Z1,2.复数减法运算的几何意义,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离,-1-,2 共轭复数,=,| z |,1 复数的模,专题三,-1-,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点Z到点(1,2)的距离,点Z到点(1, 2)的距离,(3)|z+2i|,点Z到点(0, 2)的距离,-1-,专题四 例1(1)设复数z11i，z2x2i(xR)若z1z2为实数，求实数x； (2)计算：(

3、4i5)(62i7)(7i11)(43i)； (3)计算：(abi)(abi)(a，bR) 分析：(1)利用乘法法则先求出z1z2，由z1z2的虚部等于零可求得x.(2)主要利用i的性质：i4n1，i4n11，i4n21，i4n3i(nN*)(3)也可直接应用平方差公式,-1-,解析：(1)z1z2(1i)(x2i)x2ixi2(x2)(2x)i，因为z1z2是实数，所以x20，所以x2. (2)原式2(4i)(3i)(7i)(43i)2(123i4ii2)(284i21i3i2)2(117i)25(1i)4739i. (3)原式a2abibaib2i2a2b2. 点评：复数的运算顺序与实数的

4、运算顺序相同，即先进行高级运算(乘方、开方)，再进行次高级运算(乘、除)，最后进行低级运算(加、减)如含有i的幂运算，先利用i的幂的周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算,-1-,-1-,-1-,-1-,-1-,分析：对于复数的运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单的要知道其结果，这样起点就高，计算过程就可以简化，达到快速简捷出错少的目的,-1-,-1-,-1-,点评：复数的除法与实数的除法有所不同，实数的除法可以直接地约简，得出结论，但复数的除法因为分母为复数一般不能直接约分化简，复数除法的一般作法是，由于两个共轭复数的积是一个实数，因此两个复数相除，可以先把它们的商写成分式的形式，然后把分子分母都乘以分母的共轭复数并把结果化简即可,-1-,答案：C,课堂练习,-1-,答案：B,-1-,3已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为() Ax1，y1 Bx1，y2 Cx1，y1 Dx1，y2 答案：D 解析：由(xi)(1i)y得(x1)(x1)iy,-1-,二、填空