运筹学课件 第三章 运输问题----数学模型及其解法.ppt

1、第三章是交通问题的数学模型及其解法，它随风而叫，而声音并不增加疾病。那些伪造马匹的人是没有利润的，但是他们在千里之外；假的船，假的船，假的船，假的船，假的船，假的船，假的船，假的船，假的船，假的船，假的船，假的船，假的船，假的船，假的船，假的船。荀子劝导学生。辛占红，管理与人文学院，1999，4，2，3.1运输问题的一般数学模型。有M个生产区域生产某些材料，N个区域需要这些材料。a1，a2，am表示每个生产区域的产量，b1，b2，bn表示每个销售区域的销售量，ai=bj表示生产和销售之间的平衡。xij表示从生产区I运输到销售地J的材料数量，wij表示相应的数量由于产销平衡的条件，只有m n1相

2、互独立。因此，运输问题中只有m n1个基本变量。3，3.2约束条件非常规则。技术系数不为0或1的基本变量的数量远远少于决策变量的数量。采用表格运算法，称为位势法和垫脚石法。操作中涉及到两个表：运费表和产销平衡表(分配表)，4，3.2.1寻找初始可行解的方法：1。西北角方法从x11开始，从西北到东南逐一分配xij分布公式。例3.2.1，5，3.2.1西北角法，6，2，最低成本法，采用最小成本优先分配原则，一步，f(x)=121，采用最大差异成本优先分配原则(即利用每行或每列最小成本和第二最小成本之间的差异)，分两步看，f(x)=98，比最低成本法低23，8，3.2.2。用位势法来检验分配方案是否

3、最优，不使用单纯形法，如何得到xij的检验数来寻找原问题的基本可行解，保持互补松弛条件，并找出否则，要达到最优解，位势法的原理9，10，为了满足互补松弛条件，选择原问题中的xij作为基本变量，即xij0， 那么在对偶问题中需要ui vj=wij，也就是说，该行的松弛变量是0，并且有m n1个基本变量xij，所以m n1个方程uivj=wij只能求解m n1个ui和vj，但是总共有mns。 也就是说，潜在的方法使zij=ui vj，这相当于原始问题xij的机会成本。如果所有非基本变量都存在zij wij 0，ui vj wij，则表明当前ui和vj是对偶问题的可行解。从互补松弛定理可知，当前m

4、n1个基本变量xij是最优解，否则，从zij wij 0中找出最大的一个。相应的xij是输入变量，11，3.2.3踏脚石法，1。从zij wij 0中找出最大的输入变量，相应的xij就是输入变量。2.以xij为起点，找到一个由原始基变量组成的闭环。这个循环在每个角上只有一个基本变量，一些基本变量可以在中间交叉；因此，在封闭循环中必须有偶数个变量(包括xij)，并且在循环的每一行和每一列中只有两个变量。3.寻找变量xi*j*的最大值和新的基本变量的解从xij开始，并且在循环的角上的基本变量在任何方向上都用 和 标记，指示 和 xij，因此在迭代之后仍然满足分布平衡。对应于xi*j*的值是输入变量

5、xij的最大值，其标记为 减去xi*j*，变量标记为 加上xi*j* 4。否则，返回1，12，示例3.2.1，并从通过最低成本方法获得的初始解开始。答：最优解如上分布表所示，obj=98，obj=121，obj=101，13，3.3。运输问题迭代中的一些具体问题3.3.1闭环的绘制从输入变量xij开始。然后回到上一个拐角，朝另一个方向走。3.3.2深部探测法的闭合回路不一定是矩形。供给不平衡超过需求，这就是北京。增加一个虚拟的结束点Dn 1，bn 1=ai-bj，使wi，n 1=0，i=1，2，m供给小于需求，即ai bj，增加一个虚拟的开始点Wm 1，AM。也就是说，初始基本变量的数量小于m n1。必须补充基变量的个数，否则，由m n ui和vj补充的基变量的值不能正常求解。补充原则：(1)尽量先选择运费低的实际变量；(2)补充后，不能有某个基本变量占据一行一列。14，3.3.3关于退化问题，2。当在迭代过程的退化闭环中有几个标有 的基本变量时，几个原始的基本变量变为0，成本最大的一个为输出变量，其余的留在新的基本解中。当降级严重时，可能会有多次迭代，并且只传输值为0的基本变量。此时，我们必须有耐心，我们必须正确选择变量。垫脚石法迭代中应注意的问题如下：1 .将分配表中基本变量的解替换为运费表；2.无法正确绘制闭环；3.初始解的退化和基