应用性问题专题讲解.ppt

1、应用性问题专题讲解,一、中考解读,实际应用性问题的背景一般取材于国家政策、环保生态、市场决策、生产生活等，既向同学们展示了数学应用的广泛性，考查了运用所学数学知识解答实际问题的能力，又向同学们渗透了道德教育，对同学们综合素质的培养是非常有益的。正因为如此，实际应用型的中考题越来越多，其题量已占50%左右。,二、求解策略,解数学应用题的过程，实际就是建立数学模型和获取数学模型的思维过程，其完整模式如图所示：,现实问题,数学模型,数学问题的结论,现实问题的结论,数学化,分析、联想、转化、建立数学结构,实践,回到实际问题、接受实践检验,求解,解答模式的四个步骤,（1）阅读理解：认真阅读题目，理解题意

2、，收集、分析、处理数据，联想有关的数学知识，为后面的解答作准备。,（2）建立数学模型：在理解题意的基础上，通过抽象、归纳、概括，把实际应用性问题转化为数学问题。,（3）求解模型：运用所学知识，解答所建立的数学模型。,（4）回归实际：由于对数学模型的解答不一定符合实际问题的意义，所以要根据实际问题的意义反思数学模型的解答，从而得到实际问题的准确解答。,三、中考题型展示,从题型上，实际应用性题目涉及各类题型，如填空题、选择题、解答题；从类型上，可以归纳为以下六大类：,（一）数与式的应用,（二）方程（组）的应用,（四）函数的应用,（五）统计与概率的应用,（六）解直角三角形的应用,（三）不等式的应用,

3、（一）数与式的应用,1、某镇政府引导农民对本地生产的土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：,春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了2000千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是 （ ） （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）不能确定,解：设每克土特产的成本为a元（a0），则甲、乙、丙三种包装的产品的销售利润分别为：,W甲 = 4.8（20001000500）（500a+0.5）（20001000500）=17200-2000000a,W乙 = 3.6（20001000400）（400a+0.4）（20001000400）=16000-

4、2000000a,W丙 = 2.5（20001000200）（200a+0.3）（20001000200）=22000-2000000a,显然，丙包装的土特产获得利润最大。故应选（C）,练习（1）,1、据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治理长江污染真是刻不容缓了！如果将这个数据保留两个有效数字，并用科学记数法表示应为( ) A、1.6103亿吨 B、1.6102亿吨 C、1.7103亿吨 D、1.7102亿吨 2、某市小学初中在校学生约有128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍还多14万人。则该市在校的小学生人数与初中生人数分别是 。

5、,B,90万人与38万人,（二）方程（组）的应用,2、甲、乙两地间的铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速。提速后的速度是提速前的1.2倍，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时。已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时，请你用学过的数学知识说明：这条铁路在现有下是否还可以再次提速？,解：设提速前列车的速度为x千米/时，根据题意，得：,解得x=100,经检验x=100是原方程的解。,1.2100=120（千米/时）,120140,还可以再次提速。,练习（2）,1、某商场五月份的营业额为a万元，六月份的营业额为1.2a万元。若按照相同的月增长率计算，则该商场七月份的营业额应是

6、 。 2、某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了9天完成任务。求：该厂原来每天加工多少套演出服？,1.44a万元,解：设该厂原来每天加工x套演出服，则所列方程为 x=20套,（三）不等式的应用,3、国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度。某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销。医疗费用报销比例标准如下表：,（1）设某农民一年的实际医疗费用为x元（500 x10000

7、），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式； （2）若某农民一年内自付医疗费用为2600元（自付费用=实际医疗费用-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用为多少元？ （3）若某农民一年内自付医疗费用不少于4100元，则该农民当年实际医疗费用至少为多少元？,解：（1）根据题意，得：y=70%（x-500） （500 x10000）,（3）设该农民一年内的实际医疗费用为x元，, 500+（1000-500）0.3=33504100, x10000,（2）设该农民一年内的实际医疗费用为x元，那么,根据题意，得： 500 +（10000 - 500）0.3 + （x-10000）0.24

8、100,解得：x13750,当x500时，不合题意；,当500 x10000时，有500+（x-500）0.3=2600,解得：x=7500,注意解答步骤的规范性,练习（3）,“震灾无情人有情”。民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。 （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区。已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件。则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？ （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货

9、车每辆需付运费3600元。民政局应选用哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？,200件和120件,有3种方案：1、甲2辆，乙6辆； 2、甲3辆，乙5辆； 3、甲4辆，乙4辆。,方案（1）的运费最少；最少运费是29600元。,（四）函数的应用,4、某果品批发公司为指导今年的草莓销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到了如下数据：,4000,3500,3000,2500,0,22,23,24,25,x,y,（1）在右图中的平面直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点。连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；,（2）若草莓的进价为13元/千

10、克，试求销售利润P(元)与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？,4000,3500,3000,2500,0,22,23,24,25,x,y,解：（1）如下图所示：由图象可知，y与x是一次函数关系，故可设y=kx+b, 点（25，2500），（24，3000）在图象上，, 2500=25k+b ，解得： k=-500 ， . 3000=24k+b ， b=15000。,（2） P=（x-13)y=（x-13)(-500 x+15000） =-500X2+21500 x-195000 =1500(x-21.5)2+36125, y = - 500 x + 1500

11、0, P与x的函数关系式为 P= -500X2+21500 x-195000,故当销售利润为21.5元/千克时，能获得最大的利润为36125元。,用心学步骤,练习（4）,1、有一种螃蟹，从海上捕获后来放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活的时间，但每天也有一定数目的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10蟹死去，假定死蟹均可于当天全部售出，售价都是每千克20元。 （1）设x天后每千克活蟹的市场

12、价为P元，写出P与x之间的函数关系式； （2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000蟹的销售总额为Q元，写出Q与x之间的函数关系式； （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（最大利润=销售总额-收购成本费用）？最大利润是多少？,P = 30 + x （x0）,Q =（1000 - 10 x )( 30 + x ）+ 2010 x,25天后出售，可获最大利润是362500元。,（五）统计与概率的应用,5、要了解某地区九年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141175之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整）。根据下

13、图所提供的信息，解答下列问题：,（1）补全频数分布直方图； （2）抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组？ （3）该地区共有3000九年级学生，估计其中身高不低于161的学生人数。,10,30,学生数(人),身高(),9,18,48,27,15,6,140.5,145.5,150.5,155.5,160.5,165.5,170.5,175.5,27,解：（1）150.5155.5的学生人数为： 150-9-18-48-27-15-6=27 频数分布直方图的补充如下图所示。,（2）中位数在155.5160.5小组内。,（3）身高不低于161的学生人数为： 3000(27+15+6)150=96

14、0（人）,练习（5）,1、将编号依次为1，2，3，4的四个相同的小球放进一个不透明的袋子里，摇匀后甲、乙两人做如下游戏：甲、乙两人先后从袋中各摸出一个小球，然后将两个小球上的数字相乘，若积为奇数则甲获胜；若积为偶数则乙获胜。请问：这样的游戏规则公平吗？请用概率的知识说明理由。,2、变式：上述游戏活动中乙获胜的机会明显大于甲，所以对甲、乙双方来说不公平。若你作为仲裁者，你认为应如何修正，才能对甲、乙双方公平。,解：通过树形图可以看出：甲胜的概率是 ，乙胜的概率是 。所以这样的游戏规则对甲、乙双方不公平。,建议：1、从软件程序上修改：如将相乘之积改为相加之和；2、从硬件设备上修改：如将编号为4的小

15、球改为编号为5的小球。,M,（六）解直角三角形的应用,D,C,A,B,N,家属楼,商厦,6、如右下图，“五一”期间，在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好往在商贸大厦对面的家属楼上，小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为300，测得条幅端点B的俯角为450；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为450，测得条幅端点B的俯角为300。若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长（结果精确到个位）。,解：过D点作DMAB于M，过C作CNAB于N，则MN=CD=3米,由题意可得：ADM= 300 , CAN= 450 DM=CN= AM=AM+3解得AM

16、= ；同理：BN=AM=,AB=AM+MN+BN=2 +311（米）,答：条幅AB的长约为11米。,练习（6）,1、某学校为了改善办学条件，计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地（BD=21米）上，再建一幢与甲教学楼等高的乙教学楼（甲教学楼的启AB=20米），设计要求冬至正午时太阳光线必须照射到乙教学楼距 地面5米高的二楼窗口处， 已知该地区冬至正午太阳 偏南，太阳光线与水平线 夹角为300 ，试判断：计划所 建的乙教学楼是否符合设 计要求？请说明理由。,A,B,C,乙教学楼,E,D,F,太阳光,甲教学楼,水平线,（四）注意事项,由于实际应用型问题的文字材料比较长，所以，在解答时要求同学们有耐心，仔细阅读，细心领会其题意，找出其考查的主要内容和主要知识点，运用相关的知识和方法去观察、分析、抽象、概括所给定的实际问题中的关键词语以及相