二次函数的性质(5)张玉娥.ppt

1、二次函数的图像和性质 张玉娥,初三数学,x,y,学习目标 1 使学生掌握通过配方确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及最值 理解二次函数 的性质 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值,1 说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性 2 它是由y=-4x2怎样平移得到的,回忆一下,1 不画图象，直接说出 的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性,2 不画图象，直接说出 的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性,想一想,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐

2、标.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,活学活用,求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值 （1） （2） （3） 2 抛物线如何 平移得到,二次函数的一般式：,y=ax2+bx+c (a0),a0,a0,X=,X=,二次函数的一般式：,y=ax2+bx+c(a0),a0,a0,例1

3、：,已知二次函数y= x2- x+ （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x在什么范围时，y随x的增大而减小， x在什么范围时，y随x的增大而增大 （6） x为何值时，y有最大（小）值，这个最大 （小）值是多少？ （7）x在什么范围时，y0？,（4）求MAB的周长及面积。 （5）x在什么范围时，y随x的增大而减小， x在什么范围时，y随x的增大而增大 （6） x为何值时，y有最大（小）值，这个最大 （小）值是多少？ （7）x在什么范围时，y0？,

4、D,巩固练习,已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5） x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6） x在什么范围时，y0？,已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5） x在什么范围时，y随的

5、增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？,解:,解,0,x,y,(3),A,B,M,解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2,当x-1时，y随x的增大 而减小;,y,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),返回,1） 抛物线y=x2-2x-5的对称轴方程是_，顶点坐标是 。 2） 二次函数y=x

6、2-2x+m的最小值为3，则m=_. 3） 抛物线y=x2+(m-1)x-7的顶点的横坐标为2，则m=_. 4） 二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是 。 5） 开口向下的抛物线 y=(m2-2) x2+2mx+1的对称轴经过点 （-1，2）则m=_. 6） 抛物线经过点（4，0), （8，0）有最大值为4，则抛物线的顶点坐标 。 7） 二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点为（-1，-3）则 b=_,c=_. 8） 二次函数y=ax2+bx+c(a0)其中 a,b,c满足 a+b+c=0 和 9a-3b+c=0，则二次函数图象的对称轴方程是 。,做一做,x=1,(1，-6)

7、,4,-3,-3,2,-1,(6,4),-2,6,X=-1,9 二次函数y=4x2mx+5当x-2时， y 随x的增大而增大，则x=1时y= 。 10 请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的图象同时 满足下列条件：开口向下，当x-3时，y随x的增大而增大，这样的二次函数的解析式可以是 11 二次函数的图象开口向下，经过点（2，0）且与y轴的正半轴相交，请写出一个满足条件的二次函数解析式。,25,试一试,1 y=x2-2x+9的抛物线上有两点（2，y1）（4，y2）则的y1 ,y2大小关系（ ）。 A) y1= y2 B) y1 y2 C) y1 y2 y3 B) y2