3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

1、复数代数形式的四则运算加减乘除运算,1、概念：形如a + bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,一、知识回顾：,其中 称为虚数单位。,2、复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,3、复数的分类,实数集,虚数集,纯虚数,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,特别地，a+bi=0 .,a=b=0,4、复数相等的条件,注意:并非对于任意的两个复数都不能比较大小。当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.,二、新课引入,由初中学习我们知道多项式是怎样进行加减乘运算呢？,？,？,三新课复数的运算,1、复数的加法与减法运算,即:两

2、个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,复数的加法、减法运算可以把i当作字母的实系数多项式进行合并同类项的运算。,设z1=a+bi z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为： (a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i,复数的乘法与多项式的乘法也是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把虚部、实部合并.,2.复数乘法运算：,3.加法运算律：对任意z1,z2,z3C.有,4.乘法运算律,对任意z1 , z2 , z3 C. 有 z1z2=z2z1 (交换律) (z1z2)

3、z3= z1(z2z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (分配律),注：实数集R中整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立，即,分析：把i当作字母，合并同类项,结果用复数的代数 形式表示,例2、计算（1） (3+4i)(-2-3i),解：原式= -6-9i-8i-12i2 = -6-17i+12 = 6-17i,分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1,合并同类项，并把结果写成复数的代数形式,（3）(1+i)2,解： （2）原式= (1+i)(1+i) = 1+2i+i2 = 1+2i-1 = 2i,注：可用实数系中乘法相应公式进行运算,分析：可利用复数的乘法运算律计算,与实

4、数系中完全平方展开式一样,（2） (1-2i)(3+4i)(-2+i),解:, 原式= (3+4i-6i-8i2)(-2+i) = (11-2i)(-2+i) = -22+11i+4i-2i2 = -20+15i,（4）(1+i)6,课堂练习：,五、课堂练习：,六、课堂小结：,1.复数加减法的运算法则：,(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2.复数的乘法：,(1)复数乘法的法则,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算律：,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,1.复数的加减乘的运算法则实质是几个多项式相加减乘，展开后要把i2换成1，并将实