3.2.2直线的两点式方程 (2)

1、3.2.2 直线的两点式方程,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),k为斜率， P0(x0 ,y0)为直线上的一定点,k为斜率，b为截距,1). 直线的点斜式方程：,2). 直线的斜截式方程：,一、复习旧知,思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？,思考2:已知两点两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，如何求通过这两点的直线P1P2的方程呢？,设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，求通过这两点的直线方程,解：,二、讲授新课,解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点,可得

2、直线的两点式方程：,kPP1= kP1P2, 1 2 = 2 1 2 1,即 1 1 = 2 1 2 1, 1 2 1 = 1 2 1,记忆特点：,1.左边全为y，右边全为x,2.两边的分母全为常数,3.分子，分母中的减数相同,经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2， y1y2，的直线方程为 ，我们把它叫 做直线的两点式方程，简称两点式。,不是!,思考1、 是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？,两点式不能表示斜率为0的方程。,注意：,思考2、当x1 x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因为x1 x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没

3、有意义),那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?,若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?,当x1 x2 时方程为： x x,当 y1= y2时方程为： y = y,练习1：求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.,(1)P1(2，1)，P2(0，-3) (2)A(0，5)，B(5，0),例2:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l 的方程,解:A(a,0) B(0,b) a0 b0 将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式得:,即,所以直

4、线l 的方程为：,截距可是正数,负数和零,注意：,不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线,直线与 x 轴的交点(a, o)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距,是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?,截距式直线方程:,直线与 y 轴的交点(0, b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距,练习2 1.根据下列条件求直线的方程,（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；,（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；,由截距式得： 整理得：,由截距式得： 整理得：,2.根据下列条件求直线的方程,（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和 为2；,解：直线在y轴上的截距为5，且在

5、两坐标轴上的截距之和为2 a+5=2 a=-3 直线方程为 即直线方程为5x-3y+15=0,（2）过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2；,解：直线在x轴上的截距为5，且在两坐标轴上的截 距之差为2 5-b=2 或 b-5=2 b=3 或 b=7 直线方程为 或 即直线方程为3x+5y-15=0或7x+5y-35=0,（3）过点（5,5），且在坐标轴上截距相等,例4：已知角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程.,中点坐标公式：,则,若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x, y).,解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：,整理得：5x+3y-6=0,BC边所在直线的方程为 5x+3y-6=0设BC中点为M,B(3,-3),C(0,2) M,即 M,BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：,即,整理得：x+13y+5=0 BC边上中线所在的直线的方程x+13y+5=0,过A(-5,0),M 的直线方程,M,3)中点坐标：,1)直线的两点式方程,四、小结,2）直