第十六章 第3讲 回归分析与独立性检验.ppt

1、第3讲,回归分析与独立性检验,1回归分析,相关关系,(1)定义：对具有_的两个变量进行统计分析的方法 (2)回归分析的步骤： 确定研究对象，明确解释变量和预报变量； 画出散点图，观察它们是否存在相关关系(如线性相关关 系)；,按一般规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)； 得出结果后分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数 据是否有误，模型是否恰当,2独立性检验,没有关系,(1)假设 H0：两个分类变量 X 和 Y_；,(2)利用公式，计算出随机变量 K2_.,其中用到两个分类变量 X 和 Y 的频数表，即 22 列联表：,(3)用 K2 的大小通过查表可以决定是否拒绝原来的统计假设,H0，

2、若 K2 的值较大，就拒绝 H0，即拒绝 X 和 Y 无关.,例如：当 K23.841 时，则有 95%的把握说 X 和 Y 有关 当 K26.635 时，则有 99%的把握说 X 和 Y 有关,),C,1在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( A直接求出回归直线方程 B直接求出回归方程 C根据经验选定回归方程的类型 D估计回归方程的参数,2在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的(,),B,A预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上 B解释变量在 x 轴上，预报变量在 y 轴上 C可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上,3对于事件 A

3、 和事件 B，通过计算得到 K2 的观测值 k4.325，,下列说法正确的是(,),B,A有 99%以上的把握说事件 A 和事件 B 有关 B有 95%以上的把握说事件 A 和事件 B 有关 C有 99%以上的把握说事件 A 和事件 B 无关 D有 95%以上的把握说事件 A 和事件 B 无关,4下面是一个 22 列联表：,则表中 a，b 的值分别为_.,10,30,5已知 x 与 y 之间的一组数据：,(1.5,4),则 y 与 x 的线性回归方程为 ybxa 必过点_,考点1 回归分析,例1：某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的,时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：,由资料

4、知 y 对 x 呈线性关系,(2)试预测加工 10 个零件需要多少时间？,【互动探究】 1(2010 年广东揭阳二模)下表提供了某厂节能降耗技术改造 后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准 煤)的几组对应数据根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性,回归方程为 0.7x0.35，那么表中 t 的值为(,),A,A.3,B3.15,C3.5,D4.5,考点2,独立性检验,例2：冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检 验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表 所示： 根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？,由公式得K2 ,

5、提出假设H0：含杂质的高低与设备改造没有关系,382(3720212122)213.11.,由于13.1110.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设 备是否改造是有关系的,解析：由已知数据得到如下 22 列联表：,两个分类变量X，Y 是否有关系的独立性检验的步,骤：,根据题意，列出22 列联表；,提出假设利用公式，由观测数据，求出K2 的观测值 k； 作判断，如果kk0，就以1P(K2k0)100%的把握认 为“X 和 Y 有关系”否则就说样本数据没有提供充分的证据说 明“X 和 Y 有关系”,【互动探究】 2有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调

6、查机 构对此现象的调查结果：,则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系( ),A,A99.9%,B97.5%,C95%,D90%,考点3,独立性检验与概率的结合,例3：第 16 届亚运会于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中国广 州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱 运动，其余不喜爱 (1)根据以上数据完成以下 22 列联表：,参考公式：K ,(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜爱运动有关？ (3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中

7、恰有 4 人会外语)，抽取 2 名负责翻译工作，则抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概 率是多少？,2,n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd),，其中 nabcd.,参考数据：,解析：(1) 完成 22 列联表如下： (2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：,K2,30(10866)2 (106)(68)(106)(68),1.157 52.706.,解题思路：代入公式进行计算即可,因此，在犯错的概率不超过0.10 的前提下不能判断喜爱运动,与性别有关,(3)喜欢运动的女志愿者有6 人，设分别为A，B，C，D，E， F，其中 A，B，C，D 会外语，则从这6 人

8、中任取2 人有 AB，AC， AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF 共15 种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD， CD 共6 种,故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是,【互动探究】,3(2010 年广东广州调研)某学校课题组为了研究学生的数学 成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 20 名学生某次考 试成绩(满分 100 分)如下表：,若单科成绩 85 分以上(含 85 分)，则该科成绩为优秀 (1)根据上表完成下面的 22 列联表(单位：人)：,(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的,数学成

9、绩与物理成绩之间有关系？,(3)若从这 20 个人中抽出 1 人来了解有关情况，求抽到的学生,数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.,参考数据：假设有两个分类变量X 和 Y，它们的值域分别 为(x1，x2)和(y1，y2)，其样本频数列联表(称为22 列联表)为：,则随机变量K2,n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd),，其中nabc,d 为样本容量； 独立检验随机变量K2 临界值参考表：,解：(1)22 列联表为(单位：人)： (2)提出假设H0：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系 根据列联表可以求得,K2,20(51212)2 8.8027.879. 614713,当H0 成立时，P(K27.879)0.005.,所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之,间有关系.,(3)由(1)可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为 5 人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为 15 人 故从 20 名学生中抽出 1 名，抽到的学生数学成绩与物理成绩至少,1独立性检验的思想来自于统计上的假设检验思想，它与反 证法类似，它们都是先假设结论不成立，然后根据是否能推出“矛 盾”来判定结论是否成立但二者“矛盾”的含义不同，反证法 中的“矛盾”是指不符合逻辑的事件发生；而假设检验中的“矛 盾”是指不符合