2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件4.2.ppt

1、4.2同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式,知识梳理,1.同角三角函数的基本关系式,(1)平方关系:.,(2)商数关系:.,答案：(1)sin2+cos2=1(2)tan=,2.诱导公式,即+k2(kZ),-,的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成时原函数值的符号;的正弦(余弦) 函数值,分别等于的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,答案：sin -sin -sin sin cos ,cos cos -cos cos -cos sin ,-sin tan tan -tan -tan 锐角,3.特殊角的三角函数值,答案：0,01,0-110-,-100

2、1不存在-0不存在,1.已知cos(-)=-,且是第四象限角,则sin =().,A.-B.C.D.,基础自测,答案：A,2.已知sin x=2cos x,则sin2x+1=().,A.B.C.D.,答案：B,3.已知是第四象限角,tan =-,则sin 等于().,A.B.-C.D.-,答案：D,4.已知=5,则sin2-sin cos 的值是.,答案：,1.有人说sin(k-)=sin(-)=sin (kZ),你认为正确吗?,提示:不正确.当k=2n(nZ)时,sin(k-)=sin(2n-)=sin(-)=-sin ;,当k=2n+1(nZ)时,sin(k-)=sin(2n+1)-=si

3、n(2n+-)=sin(-)=sin .,思维拓展,2.“符号看象限”中,符号是否与的大小有关?,提示:无关,只是把从形式上看作锐角,从而2k+(kZ),+,-,-, -,+分别是第一,三,四,二,一,二象限的角.,一、同角三角函数关系式的应用,【例1-1】 已知tan =,则cos 2+sin2的值为.,解析:cos 2+sin2=1-2sin2+sin2=cos2,=.,答案：,【例1-2】 已知是三角形的内角,且sin +cos =.,(1)求tan 的值;,(2)把用tan 表示出来,并求其值.,解:(1)联立方程,由得cos =-sin ,将其代入.,整理得25sin2-5sin -

4、12=0.,是三角形的内角,tan =-.,(2)=.tan =-,=-.,方法提炼1.利用sin2+cos2=1可以实现角的正弦、余弦的互化,利用=tan 可以实现角的弦切互化.,2.注意公式逆用及变形应用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.,请做针对训练1,二、诱导公式的应用,【例2-1】 化简:= .,解析:原式,=,=tan xtan x=sin x.,答案：sin x,【例2-2】 化简+,.,解:原式,=+,=+=.,【例2-3】 已知cos(+)=-,且是第四象限角,计算: (nZ).,解:cos(+)=-.,-cos =-,cos =.,则

5、,=,=,=,=-=-4.,方法提炼利用诱导公式化简求值时的原则为:,(1)“负化正”,运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数.,(2)“大化小”,利用公式一将大于360的角的三角函数化为0到360的角的三角函数,利用公式二将大于180的角的三角函数化为0到180的角的三角函数.,（3）“小化锐”,利用公式六将大于90的角化为0到90的角的三角函数.,（4）“锐求值”,得到0到90的三角函数后,若是特殊角直接求得,若是非特殊角可由计算器求得.,请做针对训练2,三、sin xcos x与方程思想,【例3】 已知sin -cos =,求:,(1)sin cos ;(2)sin3-co

6、s3;(3)sin4+cos4.,解:(1)sin -cos =.,平方得1-2sin cos =,sin cos =.,(2)sin3-cos3=(sin -cos )(sin2+sin cos +cos2)=.,(3)sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-2=.,方法提炼1.已知asin x+bcos x=c可与sin2x+cos2x=1联 立,求得sin x,cos x,一般此法不常用,原因是计算麻烦.,2.sin x+cos x,sin x-cos x,sin xcos x之间的关系为:,(sin x+cos x)2=1+2sin xcos x,(sin x-cos x)2=1-2si