吉林省油田第二中学七年级数学《512垂线》课件

1、5.1 相交线,(5.1.2 垂线),问题1：如右图， （1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？,（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？,观察思考,？,当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？此时,两条直线有什么位置关系?,定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足,在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。如：,十字路口的两条道路,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,垂直表示方法、读法,直线AB、CD互相垂直，记作“ABCD”或“CDAB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O

2、，记作“ABCD，垂足为O”（如图）,记作： MNEF , 垂足为O. 或者MNEF于o,记作： ABOE垂足为O. 或者OE AB于O,如何判断两条 直线互相垂直？,由两条直线互相垂直你能得到什么？,用途？,条件和结论,垂直的判定,AOC=90（已知）， ABCD（垂直的定义）,如果直线AB、CD 相交于点O，AOC=90，那么 ABCD.,这个推理过程可以写成：,ABCD（已知）， AOC90（垂直的定义）,如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:,实例： 体育课上跳远，你应该沿什么方向起跳？,那么我们如何画出垂线呢？ 你想到哪些画垂线的方法？,垂线的画法:

3、,(1)过直线上一点画已知直线的垂线,(2)过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的画法:,(1)过直线上一点画已知直线的垂线,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2移:移动三角板到已知点;,1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;,垂线的画法:,(1)过直线外一点画已知直线的垂线,A,P,B,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2移:移动三角板到已知点;,1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;,垂线的性质,垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,问题4： （1）“过一点”包括几种情况？ （2）“有且只有”是什么意思？,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或

4、射线)所在直线的垂线.,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,1.如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。,2.如图，过P分别作OA、 OB的垂线。,O,A,B,P,D,E,F,M,N,解：如图、ADBC于D、BEAC于E、CFAB于F,解：如图、PMOA于M、PNOB于N,能力提高,课堂练习,1选择题,(1) 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,c,例1.如图直线AB， CD相交于点O, OECD,OFAB,DOF=65,求BOE和AOC的度数,例：如图：直线AB和 CD相交于点O, OE,OF,

5、OF=5,求OE和AOC的度数,例：如图，已知为一直线， ：，平分 ，求（）的度数； （）判断与的位置关系,已知：如图， 、 相交于 ， 于 ， ，则 .,（A） （B） （C） （D）,2填空题,(1)过一点_与已知直线垂直.,(2)当_时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线 叫做另一条直线的_，它们的交点叫做_.,练习,选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角,（C）,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角

6、是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1,A,解： 135，255（已知）,垂直, AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定义),3如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135 255，则OE与AB的位置关系是 。,4：如图 ，已知AB. CD相交于O, OECD 于O,AOC=36，则BOE= 。,（A）36 (B) 64 (C)144 (D)

7、 54,54,课堂练习： 2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线,3.过点P分别向角的两边作垂线,通过本堂课的学习, 你掌握了什么内容? 收获了哪些？,感悟与反思,1、垂直的概念： 如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.,小结：,2、同一平面内，经过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直,4、能过一点作出直线（或线段）的垂线,3 、画垂线的方法： 用工具（量角器、三角板） 不用工具（“折”）,两条直线相交,一般情况,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,作业：P9 4、5、 P10 11,再见,此问题就是“直线外一点与已知直

8、线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,简单说成: 垂线段最短.,垂线段的概念：,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。,P,l,A,要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。,点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,P,l,A,例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?,l,P,A,解:过P点作PAl于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,例1 如图三角形ABC，根据要求画图： 过点A作BC的垂线

9、，垂足为D 过点C作AB的垂线CE，垂足为E 过点B画出点B到AC的垂线段,解：如图,D,E,F,例2 如图，ACB=90，CDAB于点D，比较线段CD、BC、AB的大小.,解：ACB=90（已知） BCAC（垂直的定义） ABBC（垂线段最短） CDAB（已知） BCCD（垂线段最短） ABBCCD,例3 如图ABCD垂足为O，若COF=56，求AOE？,解：ABCD（已知） COB=90（垂直的定义） COF+BOF=90 BOF=90COF =9056=34 AOE=BOF=34（对顶角相等） 答：AOE=34.,2、如图，计划把河AB中的水引到P处，灌溉水稻，怎样掘口最近？,解：过点P作PCAB，垂足为C，在C处掘口最近，根据垂线段最短.,练习：1画图 如图，直线l1上有一点A， 直线l2上有一点B， (1) 过点A画ACl1 (2) 过点B画BDl2 (3) 过点A