高考数学大一轮复习 高考专题突破五 高考中的立体几何问题课件

1、高考专题突破五高考中的立体几何问题,考点自测,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,考点自测,答案,解析,1.多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为,2.正三棱柱abca1b1c1中，d为bc中点，e为a1c1中点，则de与平面a1b1ba的位置关系为 a.相交 b.平行c.垂直相交 d.不确定,答案,解析,由线面平行的性质定理可知，正确； 当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确. 故应填入的条件为或.,3.(2016沈阳模拟)设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件： a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的

2、条件是_.(把所有正确的序号填上),答案,解析,或,4.在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，则直线cd与平面bdc1 所成角的正弦值等于_.,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一求空间几何体的表面积与体积,例1(2016全国甲卷)如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e，f分别在ad，cd上，aecf，ef交bd于点h，将def沿ef折到def的位置. (1)证明：achd；,证明,解答,(2)若ab5，ac6，ae ，od2 ，求五棱锥dabcfe的体积.,(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解.其中，等积转换法多用来求三棱锥

3、的体积. (2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解. (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.,思维升华,跟踪训练1正三棱锥的高为1，底面边长为2 ， 内有一个球与它的四个面都相切(如图).求： (1)这个正三棱锥的表面积；,解答,(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.,解答,题型二空间点、线、面的位置关系,在三棱柱abca1b1c1中，bb1底面abc. 因为ab平面abc，所以bb1ab. 又因为abbc，bcbb1b， 所以ab平面b1bcc1. 又ab平面abe，所以平面ab

4、e平面b1bcc1.,例2(2016济南模拟)如图，在三棱柱abca1b1c1中， 侧棱垂直于底面，abbc，aa1ac2，bc1，e， f分别是a1c1，bc的中点. (1)求证：平面abe平面b1bcc1；,证明,(2)求证：c1f平面abe；,证明,方法二如图2，取ac的中点h，连接c1h，fh. 因为h，f分别是ac，bc的中点，所以hfab， 又因为e，h分别是a1c1，ac的中点， 所以ec1綊ah， 所以四边形eahc1为平行四边形， 所以c1hae， 又c1hhfh，aeaba， 所以平面abe平面c1hf， 又c1f平面c1hf， 所以c1f平面abe.,(3)求三棱锥eab

5、c的体积.,证明,(1)证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题. 证明c1f平面abe：()利用判定定理，关键是在平面abe中找(作)出直线eg，且满足c1feg.()利用面面平行的性质定理证明线面平行，则先要确定一个平面c1hf满足面面平行，实施线面平行与面面平行的转化. (2)计算几何体的体积时，能直接用公式时，关键是确定几何体的高，不能直接用公式时，注意进行体积的转化.,思维升华,由asab，afsb知f为sb中点， 则efab，fgbc，又effgf，abbcb， 因此平面efg平面abc.,跟踪训练2(2016南京模拟)如图

6、，在三棱锥sabc中， 平面sab平面sbc，abbc，asab.过a作afsb， 垂足为f，点e，g分别是棱sa，sc的中点. 求证：(1)平面efg平面abc；,证明,由平面sab平面sbc，平面sab平面sbcsb，af平面sab，afsb， 所以af平面sbc，则afbc. 又bcab，afaba，则bc平面sab， 又sa平面sab，因此bcsa.,(2)bcsa.,证明,题型三空间角的计算,bh平面cdef，bhcd， 又cdde，bhdeh， cd平面dbe，cdbe.,例3 (2016金华十校调研)如图，在矩形abcd中，已知ab2，ad4，点e，f分别在ad，bc上，且ae1

7、，bf3，将四边形aefb沿ef折起， 使点b在平面cdef上的射影h在直线de上. (1)求证：cdbe；,证明,(2)求线段bh的长度；,解答,(3)求直线af与平面efcd所成角的正弦值.,解答,跟踪训练3(2016杭州学军中学高三5月模拟)如图， 在四棱锥pabcd中，abpa，abcd，且 pbbcbd ，cd2ab2 ，pad120. (1)求证：平面pad平面pcd；,证明,(2)求直线pd与平面pbc所成角的正弦值.,解答,课时训练,1.(2016山东牟平一中期末)如图，在四棱柱abcd a1b1c1d1中，acb1d，bb1底面abcd，e，f， h分别为ad，cd，dd1的

8、中点，ef与bd交于点g. (1)证明：平面acd1平面bb1d；,证明,bb1平面abcd，ac平面abcd，acbb1. 又acb1d，bb1b1db1， ac平面bb1d. ac平面acd1， 平面acd1平面bb1d.,1,2,3,4,5,证明,设acbdo，连接od1. e，f分别为ad，cd的中点， efodg， g为od的中点. h为dd1的中点，hgod1. gh平面acd1，od1平面acd1， gh平面acd1.,(2)证明：gh平面acd1.,1,2,3,4,5,2.(2016咸阳模拟)如图，梯形abef中，afbe， abaf，且abbcaddf2ce2，沿dc 将梯形

9、cdfe折起，使得平面cdfe平面abcd. (1)证明：ac平面bef；,证明,1,2,3,4,5,解答,(2)求三棱锥dbef的体积.,1,2,3,4,5,3.(2016宁波高三上学期期末)如图，在多面体 efabcd中，四边形abcd，abef均为直角 梯形，abeabc90，四边形dcef 为平行四边形，平面dcef平面abcd. (1)求证：df平面abcd；,证明,1,2,3,4,5,由四边形dcef为平行四边形，知efcd，所以ef平面abcd. 又平面abef平面abcdab，从而有abcdef. 因为abeabc90，所以abbe，abbc， 又因为bebcb，所以ab平面b

10、ce， 因为ce平面bce，所以abce. 又四边形dcef为平行四边形，有dfce，所以dcdf， 又因为平面dcef平面abcd， 平面dcef平面abcddc， 所以df平面abcd.,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,由已知可得afdf，affe，dffef， 所以af平面efdc， 又af平面abef， 故平面abef平面efdc.,4.(2016全国乙卷)如图，在以a，b，c，d，e， f为顶点的五面体中，平面abef为正方形，af 2fd，afd90，且二面角d-af-e与二 面角c-be-f都是60. (1)证明：平面abefefdc；,证明,1,2,3,4,5,解答,(2)求二面角e-bc-a的余弦值.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.(2016绍兴期末)如图所示的几何体中， 四边形abcd为梯形，adbc，ab平面bec， eccb，已知bc2ad2ab2. (1)证明：bd平面dec；,证明,1,2,3,4,5,因为ab平面bec，所以abec. 又因为ecbc，