高考数学大一轮复习 高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题课件

1、高考专题突破六高考中的圆锥曲线问题,考点自测,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,考点自测,1.(2015课标全国)已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，且顶角为120，则e的离心率为,答案,解析,2.设f为抛物线c：y23x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为,答案,解析,3.(2016山西质量监测)已知a，b分别为椭圆 1(ab0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k0)与椭圆交于c，d两点，若四边形acbd的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为,答案,解析,设c(x1，y1)(x10)，d(x2，y2)，,4.(20

2、16北京)双曲线 1(a0，b0)的渐近线为正方形oabc的边oa，oc所在的直线，点b为该双曲线的焦点，若正方形oabc的边长为2，则a_.,2,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一求圆锥曲线的标准方程,答案,解析,求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.,思维升华,跟踪训练1(2015天津)已知双曲线 1(a0，b0 )的一个焦点 为f(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为,答案,解析,题型二圆锥曲线的几何性质,例2(1)(2015湖南)若双曲线 1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的

3、离心率为,答案,解析,答案,解析,圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.,思维升华,跟踪训练2已知椭圆 1(ab0)与抛物线y22px(p0)有相同的焦点f，p，q是椭圆与抛物线的交点，若pq经过焦点f，则椭圆 1(ab0)的离心率为_.,答案,解析,题型三最值、范围问题,解答,(1)求双曲线的方程；,(2)若过点b(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点m，n，mn的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围.,解答,由(

4、1)知b(0,1)，依题意可设过点b的直线方程为 ykx1(k0)，m(x1，y1)，n(x2，y2),圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和均值不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值与范围.,思维升华,跟踪训练3直线l：xy0与椭圆 y21相交于a，b两点，点c是椭圆上的动点，则abc面积的最大值为_.,答案,解析,题型四定值、定点问题,例4(2016全国乙卷)设圆x2y22x150的圆心为a，直线l过点b(1，0)且与x轴不重合，l交圆a于

5、c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e. (1)证明|ea|eb|为定值，并写出点e的轨迹方程；,解答,(2)设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m，n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p，q两点，求四边形mpnq面积的取值范围.,解答,求定点及定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关. (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.,思维升华,跟踪训练4 (2016北京)已知椭圆c： 1(ab0)的离心率为 ，a(a，0)，b(0，b)，o(0，0)，oab的面积为1. (1)求椭圆c的方程；,解答,(2)设p是椭圆c上一点，直

6、线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n.求证：|an|bm|为定值.,证明,题型五探索性问题,圆c1：x2y26x50化为(x3)2y24， 圆c1的圆心坐标为(3，0).,例5(2015广东)已知过原点的动直线l与圆c1：x2y26x50相交于不同的两点a，b. (1)求圆c1的圆心坐标；,解答,(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程；,解答,(3)是否存在实数k，使得直线l：yk(x4)与曲线c只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.,解答,(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定

7、系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在. (2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.,思维升华,解答,(2)若直线l：ykxm与椭圆c相交于a，b两点，且a，b两点的“椭点”分别为p，q，以pq为直径的圆经过坐标原点，试判断aob的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.,解答,课时训练,1,2,3,4,5,(1)求椭圆e的方程；,解答,(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆e交于不同的两点p，q(均异于点a)，证明：直线ap与aq的斜率之和为2.,证明,1,2,3,

8、4,5,1,2,3,4,5,(1)求椭圆c的方程；,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(2)设不经过顶点a，b的直线l与椭圆交于两个不同的点m(x1，y1)，n(x2，y2)，且 2，求椭圆右顶点d到直线l距离的取值范围.,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.(2017浙江新高考预测)已知曲线c的方程是mx2ny21(m0，n0)， 且曲线c过a( )，b( )两点，o为坐标原点. (1)求曲线c的方程；,解答,1,2,3,4,5,(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)是曲线c上两点，且omon，求证：直线mn恒与一个定圆相切.,证明,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.已知椭圆 1的左顶点为a，右焦点为f，过点f的直线交椭圆于b，c两点. (1)求该椭圆的离心率；,解答,1,2,3,4,5,(2)设直线ab和ac分别与直线x4交于点m，n，问：x轴上是否存在定点p使得mpnp？