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1、线性电阻电路的等效变换,实际电源的两种模型及其等效变换,电压源、电流源的串联和并联,Y型、型电路的等效互换,电阻(电感电容)的串联和并联,电路的等效变换,第2章 电阻电路的等效变换,2-1 引言,输入电阻,第2章 电阻电路的等效变换, 重点：,2. 电阻(电感、电容)的串、并联；,4. 电压源和电流源的等效变换；,3. Y 变换;,1. 电路等效的概念；,1、二端网络和单口网络,任何一个复杂的网络, 向外引出两个端钮， 则称为二端网络 ( 一端口)。网络内部没有独立源的二端网络, 称为无源二端网络。,2.2 电路的等效变换,U,I,N,a,b,I,2、单口网络的VAR,电路中含受控源时，受控源

2、和控制量必须同时位于单口网络内或外电路（可为端口变量）。,当单口网络的结构和参数未知时，可以通过实验的方法测出，一般单口网络的VAR可表示为： U=UX+RX I,单口网络的VAR是由它本身决定，和外电路无关，因此我们可以在任何外接电路的情况下求它的VAR。,例 1：求图示单口网络的 VAR,R1=10,uS =20V,u,i2,i1,i,a,b,解： 由于单口网络的VAR与外接电路无关，可假设外接电流源来求解,R2= 10,iS,KCL: i1+i=i2 KVL: u=10i2 , 20=10i1+10i2, u=10+5i,5,10V,a,b,对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：,2.

3、两端电路等效的概念,两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,1. 等效变换的两个网络的VAR必须完全相同。,2.等效是对外电路而言，变换前后外电路的性能不变，而内部元件的U、I可能变化,当iS =1A时，u1= u2,但当iS 为其它值时 u1 u2,注意,电路等效变换的条件：,电路等效变换的对象：,电路等效变换的目的：,两电路具有相同的VCR；,外电路A中的电压、电流和功率未变化； （即对外等效，对内不等效）,化简电路，方便计算。,小结,R等效= U / I,2-3 电阻的串联和并联,一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。,1. 电路特点:,一、 电阻串

4、联 ( Series Connection of Resistors ),(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,结论：,Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2. 等效电阻Req,3. 串联电阻上电压的分配,例：两个电阻分压, 如下图,( 注意方向 !),4. 功率关系,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1

5、+ p2+ pn,二、电阻并联 (Parallel Connection),1. 电路特点:,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn,用电导表示,Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk,2. 等效电阻Req,3. 并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，,( 注意方向 !),4. 功率关系,p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =

6、G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn,三、 电阻的串并联,要求：弄清楚串、并联的概念。,例1.,R = 2 ,计算举例：,例2.,R = 30,例 3.,求 a,b 两端的入端电阻 Rab (b 1),加流求压法求Rab,Rab=U/I=(1-b )R,补 6.3 电容、电感元件的串联与并联,1.电容的串联,等效电容,串联电容的分压,2.电容的并联,等效电容,并联电容的分流,3. 电感的串联,等效电感,串联电感的分压,4.电感的并联,等效电感,并联电感的分流,注意,以上虽然是关于两个电容或两个电感的串联和并联等效，但其结论可以推广到 n 个电容或 n 个电感的串联和并联等效

7、。,end,三端无源网络:引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。,Y型网络, 型网络,2.4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换,下面是 ，Y 网络的变形：, 型电路 ( 型),T 型电路 (Y 型), Y等效变换:,这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。,等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,Y 变换的等效条件:,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =

8、u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(2),由式(2)解得：,根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：,或,类似可得到由接 Y接的变换结果：,或,上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接 接的变换结果直接得到。,由Y :,由 Y :,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,( 外大内小 ),注意：,(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2) 等效电路与外部电路无关。,应用：简化电路,例. 桥 T 电路,Y等效变换的步骤：,2-5 电压源和电流源的串并联,

9、一、 理想电压源的串并联,串联:,uS= uSk ( 注意参考方向),电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,并联:,二.、理想电流源的串并联,可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.,电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,串联:,并联：,例3:,例2:,例1:,is=is2-is1,一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。,一、实际电压源,u=uS Ri i,Ri: 电源内阻,一般很小。,2.6 实际电源的两种模型及其等效变换,二 、 实际电流源,一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个

10、内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。,i=iS Gi u,Gi: 电源内电导,一般很小。,三 、电源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS Ri i,i =iS Giu,i = uS/Ri u/Ri,通过比较，得等效的条件：,iS=uS/Ri , Gi=1/Ri,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,电流源开路， GS上有电流流过。,电流源短路, GS上无电流。, 电压源短路， RS上有电流；, 电压源开路， RS上无电流流过,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,变换关系,表现在,注意,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,例3.,即,加压求流法或 加流求压法,例4.,简化电路：,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换。,U+500I=2000 I+10 U=10+1500 I,2-7 输入电阻,无源二端网络： 仅含电阻或受控源，不含任何独立源,1.定义,2.计算方法,如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y变换等方法求它的等效电阻；,对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值