2.3.1平面向量正交分解及坐标表示2012..5.12.ppt

1、，2.3.2-3平面向量和坐标表示的正交分解。在有问题的情况下，火箭在飞行中某一时刻的速度可以分解为两种速度：垂直向上和水平向前。在力分解的平行四边形过程中，我们可以看到一个力可以分解成两个非共线力的和。平面上的任何向量都可以用两个不共线的向量来表示吗？动画演示，研究，平面向量的基本定理，a=，(1)一个平面向量有多少对基？(有无数对)，思考，E，F，思考，(2)如果选择不同的基数，同一向量的实数是否相同？(可以不同也可以相同)，新课，O，A，B，C，例1，例2如图所示，质量为10kg的物体A沿倾角为300的斜面匀速下滑，并计算出物体的滑动摩擦力和支撑力。a、c、b、a、d、e、f、g、var

2、iant，这里可以求解：例5，如图所示，梯形ABCD、AB/CD是已知的，AB=2DC，M、N分别是DC和AB的中点。请做它。分析：分析时，可以在具体的问题中适当地选择基，这样其他的向量就可以通过基来表达，然后用相关的知识来解决问题。e和F分别是DC和AB的中点，AE和CF是平行的。平面矢量的基本定理可以用物理学中的力分解模型来理解，它表明同一平面上的任何矢量都可以表示为非共线矢量的线性组合。这个定理是平面向量坐标表示的基础，其实质是一个向量在另外两个向量上的分解。综上所述，在解决这个问题的过程中，利用了两个向量共线的充要条件，并利用平面向量的基本定理来减少变量。另外，方程用待定系数法列出，方

3、程用消去法求解。必须有效地掌握这些知识和思维方法。在实际问题中的指导意义在于找到一组表示一个平面的所有向量的基(非共线向量和)，从而将问题转化为关于的相应运算。概要：1 .平面向量基本定理的内容；2.了解基本定理，(1)实数对1的存在唯一性，(2)基的非唯一性，定理的推广，应用平面向量的基本定理求向量，解(证明)向量问题和解(证明)平面几何问题，思维，在梯形ABCD中，用向量的方法证明：EF/AD/BC，和EF=(AD BC)，研究，平面向量的基本定理，a=，(1)一个平面向量的基有多少对？(有无数对)，思考，E，F，思考，(2)如果选择不同的基数，同一向量的实数是否相同？在新课中，如图1所示

4、，在直角坐标系中，我们以两个同方向的单位向量I和J为X轴，Y轴为基，根据平面向量的基本定理，任何向量A都有并且只有一对实数X和Y，这就构成了a=xi yj。我们称(x，y)为向量a1的(直角度)。平面矢量I在直角坐标平面中的坐标表示，如图2所示，以原点o为起点，OA=a，则点a的位置由a唯一确定.假设OA=xi yj，那么向量OA的坐标(x，y)就是点a的坐标；相反，点a的坐标(x，y)是矢量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系中，每个平面矢量可以用一对实数唯一表示。实施例1如图3所示，向量a、b、c和d分别由基I和j表示，并计算它们的坐标。解决方案：从图3可以看出，a=AA1 AA2=2i 3

5、j，a=(2，3)，类似地，B=-2I3J=Y2)，然后ab=(x1i 1j)(x2i 2j)=(x1x 2)I(y1y 2)j，即b=(x1 x2，y1y2)，同样地，a-b=(x1-x2，y1-y2)，也就是说，两个向量的和与差的坐标是结论：矢量的坐标等于代表矢量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。如图所示，A (X1，Y1)和B (X2，Y2)是已知的。根据以上结论，有AB=OB-OA=(X2，Y2)-(X1，Y1)=(X2-X1，Y2-Y1)，练习：已知(x，y)，点2)点B的坐标为(2，1)，已知为(-5，-1)，点A的坐标为A=(X，y)，点B的坐标为(2，1)，已知为(-5，-1)

6、，点A的坐标为(3，2)。在例2中，已知的坐标为，计算。解决方案：2.3.3计算平面向量的坐标。在示例3中，已知ABCD的三个顶点A、B和C的坐标分别是(2，1)、(1，3)和(3，4)。求顶点D的坐标。解：让顶点D的坐标是(x) (2)如果，求x，解是：解是：注释：对于用坐标表示的向量，向量等式意味着坐标等式。例4平行四边形ABCD的对角线与点O相交，我们知道，寻找，坐标，A，D，B，C，O，分析，只要我们找到的坐标，解是需要的，注释：向量，加法和减法，实数和向量的乘积是向量例5下面的向量组可以作为表达它们平面上所有向量的基础。正确的判断是()，a .(1)b .(1)(3)c .(2)(3)d .(1)(2)(3)，a，a，三，向量用平行坐标表