量纲分析与相似理论

1、维度分析和类似理论，流体动力学，合肥工业高等院校曹广学，流体动力学，维度，维度协调性原理，MF2Hf0611000，题目，维度是什么，单位是什么，两者之间有什么区别和联系，a :维度是表示不同物理量的类别，单位是测量各种物理量的数值大小的标准单位和维都是关于度量的概念，单位决定度量的数量，维指度量的性质。维度、维度协调原理、MF2Hf0611001、问题、维度分析方法提供的依据是什么，它们如何作用？ a:1.(1)基于自然段所有物理现象的内在规律，提出可以用完整的物理方法表达。 (2)任何完整的物理方程式都必须满足维和性原理。 2、作用可用于推导各物理量维数的简化物理方程，检验经验方程精准性和

2、完备性，科学组织实验过程，为整理实验成果提供理论指导。维数、维数协调原理、MF2Hf0611002、问题、在准确反映客观规律的物理方程式中，该方程式的各项维数必须一致。 这被称为维度的调和性原理。 然而，在曼宁公式中，谢齐系数c的维数可能被认为是错误的，因为r的维数是l，n是无量纲量，显然维数不匹配。 你怎么认识这个问题，陈述你的理由。 解：维和性原理是无数事实证明的客观真理。 同一类型的物理量只能加两个，否则就没有物理意义了。 另一方面，有些经验方程没有理论分析，而是根据一些实验资料和实测数据进行了化学基修订，这样的公式常常维不协调。 这表明人们对客观事物的认识还不全面、一盏茶，只能以不完全

3、的经验关系式来表现局部规定性。 随着对流体本质的深入认识，逐渐修改这些个的表达式，或将其替换为正确的完整表达式。解题步骤、瑞利法、MF2Hf0612000、问题目的、试用瑞利法对溢流堰过流时单幅产水量q的表达方式进行了分析。 已知q与堰顶水头h、水的密度和重力加速度g有关。 1 .分析影响因素，列举函数方程，从解：题意可知，溢流堰流动时的单幅产水量q与堰顶水头h、水的密度和重力加速度g有关，可以用函数关系式，按照解题顺序，将2.q设为h，g的指数积形式，即根据5 .维调和性的原理求出各维指数， L:2=a-3b c T:-1=-2c M:0=b，a=3/2b=0c=1/2，6，6 .解题步骤、

4、即瑞利法、MF2Hf0612001、问题目的、求水泵输出的公式。 已知泵的输出n与每单位体积的水的重量、产水量q、扬程h有关。 1、分析影响因素，列举函数方程，解：由题意可知，水泵的输出n与单位体积的水重量、产水量q、扬程h相关，按函数关系式，写入解题步骤、2.n，按照q、h的指数积形式，即5 .维协调性原理，求出各维指数， L:2=-2a 3b c T:-3=-2a-b M:1=a，a=1b=1c=1，6，6 .简要叙述代入指数乘法式、解题步骤、定理、MF2Hf0613000、问题项目、布金汉定理的运用步骤，确定a:1 .关系式。 根据对研究现象的认识，确定影响该现象的各物理量及其关系式。

5、2 .确定基本物理量。 作为基本维度的代表，从n个物理量中选择包含的m个基本物理量，一般而言，设m=3。 使基本维的行列式不等于零，基本上就是保证与量无关的相互独立。 3 .基本物理量依次确定与该物理量组成的表达式。解题步骤、4 .满足为无量纲相，根据维和性原理定义各基本物理量的指数a、b、c。 5 .写出描述现象的关系式。 使用定理、MF2Hf0613001、问题目的、布金汉定理时，选择3个相互基本物理量，如何合理地选择这些个3个基本物理量？ a:(1)基本物理量对应于基本维度。 即，如果基本维度选择(m，l，t )为3个，基本物理量也选择3个的基本维度只出现2个，则基本物理量也只选择2个即

6、可。 (2)在选择基本物理量时，选择重要的物理量。 换句话说，不要选择二次物理量作为基本物理量。 否则，次要物理量会出现在许多项中，往往会使问题复杂化或重新解决。 (3)为了保证三个基本物理量相互独立，该维的指数行列式应该满足不等于零的条件。 一般从几何量、运动学量、动力学量中各选一个，就能满足要求。 定理、MF2Hf0613002、主题、文丘里产水量修正用于测量有压管路的产水量，如图所示，可知根据产水量q、流体密度、液体黏性系数以及大小D1、D2，1-1断面和2-2断面之间的压力差p发生变化。 用定律求出的压力降p表示的产水量公式。文丘里产水量校正、1 .分析影响因素，函数方程、解：从题意可

7、以看出，压力差p与通过的产水量q、流体密度、液体的黏性系数及大小直径D1、D2有关，用函数关系式：函数中的变量个数n6、可看到解题顺序2 .选择基本物理量、维数行列式，维数：吗、解题步骤、3 .列出无量纲的值，列出无量纲的值。 的双曲馀弦值。 这里是保留指数。 4 .根据维数调和原理，确定各项指数，对1，其维数为：对解问题步骤，解问题步骤，对2，其维数为：对3，其维数为：即、定理，MF2Hf0613003，问题目的， 流体在水平圆管中有一定的流动，管路截面不变，管径为d，在阻力的作用下压力沿着流动下降，通过观察，假定两个距离l的截面间的压力差p和截面平均流速v、流体密度已知的管道很长，管道的进

8、出口的影响是不可纠正的。 试用布金汉定理求p的通式。 1、列举了上述影响因素的函数关系式、解：解题步骤、2、函数式中n7； 选择3个基本物理量，按几何学量d、运动学量v和动力学量的顺序，说明了由于3个基本物理量的维是解题步骤、其维指数行列式，所以基本物理量的维是相互独立的。 会写n3734个无量纲项。解题步骤、3 .列出无量纲值。 其中是保留指数。 4 .根据维和性原理，各项中的指数分别定义如下(以1为例) : 所以，解题步骤，解题步骤，同样可以，5 .写出无量纲量方程式。 其中2项根据需要取其倒数，但其无量纲性不变，使用定理、MF2Hf0613004、题、瑞利法和定理(布金汉定理)导出圆柱绕

9、流的电阻FD的表现式，并对瑞利法和布金汉定理分别适用于何种情况进行说明的圆柱的1 .关于电阻FD的物理量为d，v，解： 1，瑞利法求解，解题步骤，2 .将电阻写为d，v的指数积形式，即，3 .已知维式的我们保留其中的e，在实验中确定，从而使其馀的预测指数5 .根据次元的调和性原理，求出各次元的指数，求出l:1=ab-3c-设绕流阻力系数，l为圆柱长，则绕流阻力系数CD与物体的形状和雷诺数有关，最后得到由实验决定的阻力式。 1 .根据题目，本问题共有5个物理量，即n=5，在这些个的物理量之间选择下述关系式，解题步骤，2.3个基本物理量，按照几何学量d，运动学量v和动力学量的顺序，3个基本物理量的

10、维，写为2的n3532个无量纲项。解题步骤、3 .列出无量纲值。 其中是保留指数。 根据、4、维和性原理，各项中的指数分别规定如下。 对于1，由于其维式是对解题步骤、1，其维式是写、解题步骤、5 .无量纲量以上，所以可以看出，用2种不同的维分析法所得到的结果是完全相同的。 通常，瑞利法适用于相对简单的问题，相关变量为未知数n-4个，但布金汉定理是一种普遍的方法。流体相似概念、MF2Hf0624000、问题目的、模型实验的力学相似是什么，包括其几个方面的内容，a :力学相似是指原型流动和模型流动在对应的物理量(向量物理量，例如力、加速度等)之间相互平行，具有一定的比例关系(向量和标量物理量的数值

11、流体动力学相似有1 .几何相似2 .运动相似3 .动力相似4 .初始条件和边界条件相似4个方面。 类似基准，MF2Hf0625000，问题，为什么每个类似基准表现惯性力，a :作用于流体的力惯性力是维持流体本来的运动状态的力以外，其他的力(重力，黏滞力，流体动压力，表面张力，弹力等)都是改变运动状态的力。 当作用于流体的各力为一个力多边形时，惯性力是该力多边形的合力，即牛顿定律。 流动的变化是惯性力和上述各种力相互作用的结果。 因此，各种力之间的比例关系必须以惯性力为一方进行比较。 分别写出相似准则、MF2Hf0625001、题、欧拉数和辐板星空卫视数的表达式，各自的物理意义是什么，欧拉数是压

12、力为主要作用力时的相似准则数，表示压力和惯性力之比，两个流动欧拉数相等则压力相似。 腹板星空卫视数是表示张力为支配作用力的类似标准数，表示惯性力与表面张力的比，如果两个流动腹板星空卫视数相等则表面张力类似。 a :类似标准、MF2Hf0625002、问题项、列表各类似标准及其比尺、类似标准、MF2Hf0625003、问题项、原型和模型能否使重力类似标准满足云同步？ a :如果采用相同的流体，则不能使两者的相似性满足云同步。 这是因为，当重力类似时，当黏滞力类似时，速度比尺寸不同，即不能使两者的类似满足云同步。 解题顺序，如果采用不同的流体理论上是可能的。这是因为，当重力近似时，当黏滞力近似时，

13、通过联合上述两个公式，此时，可以使与重力近似的基准和与黏滞力近似的基准满足云同步，但实际上是不可能的。类似理论的应用，有MF2Hf0626000、题目、直径d=50cm的输油管道，输油管道长度l=200m，油的运动粘滞系数，管道中通过的油的产水量。 在现用10的水和管径dm=5 cm的管路上进行模型试验，求出模型管路的长度和通过的产水量。 解：该管道模型的几何比尺为解题步骤，因此模型管道的长度判断原型管道的流动状态：解题步骤，因此管道内的流动是层流，应根据黏滞力相似准则(雷诺相似准则)纠正模型中的产水量Qm。 由于十水运动粘滞系数、模型运动粘滞系数比尺为产水量比尺，因此在模型管道中的产水量Qm

14、为相似理论的应用、MF2Hf0626002、问题目的、水路设置了平底单孔平板男同性恋漏流，且上游水深H=3m。 现在，我想用长度比尺l=10设定模型，研究平面男同性恋的产水量系数。 (1)模型的大小和男同性恋前行驶流速V0m (2)如果在模型上测量的某一点的产水量为Qm=81.5 l/s，原型上的对应点的产水量q是多少？ (3)男同性恋外流的产水量系数是多少？ 解： (1)模型尺寸设定和男同性恋前进近流速、解题步骤、男同性恋孔流出主要作用力为重力，故按照重力类似标准设定模型。 如果将模型的长度比尺设为l=10，则模型中的尺寸是上游水深、男同性恋宽度、男同性恋开度、重力相似规则条件下的流速比尺、解题步骤，因此，(2)原型产水量q的补正算、重力相似规则条件下的产水量比尺、即原型上的产水量是解题步骤也就是说，平坦男同性恋从男同性恋孔流出的产水量系数是0.56。 类似理论的应用，MF2Hf0626003，问题，解： (1)油从油管流出，自由表面受到重力作用，油的黏性系数大，因此受到黏滞力的作用。 因此，重力和黏滞力都是重要的力量，在这里的类似标准应该选定为满足雷诺数和流体数的两者。 (2)模型流体的选择只能选择近似的流体，因为很难找到动力粘度vm正好等于0.0925的流体。