2015年mba管理类联考联-综合能力真题-数学部分.doc

1、2015年 MBA管理类联考联-综合能力真题-数学部分一、问题求解：第 115小题，每小题 3分，共 45分。下列每题给出的 A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1. 若实数a,b,c满足a:b:c =1: 2:5，且a+b+c = 24，则 +b +c =（）a2 2 2A.30B.90C.120D.240E.270解析：（E）解法 1：1a = 241+ 2+5 = 3a :b:c =1: 2:5 a+b+c = 242 b = 241+ 2+5 = 6 a2 +b2+c2= 32+ 62+152= 2705c = 241+ 2+5 =1

2、5解法 2：因为a:b:c =1: 2:5，所以设a,b,c分别为k,2k,5k，代入a+b+c = 24 得k = 3，所以a2+b +c = k +(2k) +(5k) = 30k = 2702222222.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门的人数是甲部门的 2倍；如果把乙部门员工的 15调到甲部门，那么两个部门的人数相等，则该公司的总人数为（）A.150B.180C.200D.240E.250解析：（D）设该公司甲、乙两部门人数分别为 x, y，则由题意得：y+10 = 2(x-10) x = 90 x+ y = 240 4y = x+ 1y =150

3、y 55设m,n是小于 20的质数，满足条件 m-n = 2的m,n共有（）3.A.2组B.3组C.4组D.5组E.6组解析：（C）20以内的质数有 2,3,5, 7,11,13,17,19，其中相差为 2的质数共有 4组，分别是 3,5 , 5,7 , 11,13 , 17,19 。 注：本题所求 m,n 有多少组，默认 m,n是无序的。如果本题改为求：(m,n)这样的点共有多少个，则此时应该考虑m,n的顺序，共有 8个不同的点。4.如图 1，BC是半圆的直径，且BC = 4，ABC = 300，则图中阴影部分的面积为（）供434323p + 323p + 2 3A.p - 3B.p - 2

4、 3C.D.E. 2p -2 3解析：（A）如下图，O为圆心，连接OA，作OD AB 于D，则AOC = 2ABC=60 0，OD = 12OB =1（3002 2所对直角边等于斜边的一半），BD = OB -OD = 3，此时AB = 2BD = 2 3。所以S阴影 = S扇形OAB - SDOAB120360p 22- 1 2 31= 4p - 32 3=5.某人驾车从 A地赶往B地，前一半路程比计划多用了 45分钟，平均速度只有计划的 80%，若后一半路程平均速度为 120千米/小时，此人还能按原定时间到达B地，则 A,B两地距离为（）A.450千米B.480千米C.520千米D.540

5、千米E.600千米解析：（D）设 A,B两地距离为 2Sv，原计划的平均速度为 ，则根据题意有： S- S =4560 S = 2700.8v vS v 120 60S45= v = 90-所以 A,B两地距离为2S = 540千米。6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为 80,81和 81.5，三个班的学生分数之和为 6952，三个班共有学生（）A.85B.86C.87D.88E.90解析：（B）显然有80 三个班的平均分 81.5，所以有：85.3 695281.5 三个班总人数0+122= t = 1+ 5（负根舍去）。所以a22注：直线和圆的位置关系一般有两种表征方法：几何法和

6、代数法。本题所用的解法即为几何法，用圆心到直线的距离和半径比较。而代数法是将直线和圆的方程联立，转化方程组解的个数问题。本题也可以用代数法解，因为直线和圆相切，所以联立后的方程组有唯一解，所以其判别式等于 0。读者不妨尝试一下（比较麻烦）。笔者推荐使用几何法。12. 设点 A(0,2)和 B(1,0)，在线段 AB上取一点M (x, y（) 0 x 1)，则以 x, y为两边的矩形面积的最大值为（）513814E. 1A.B.C.D.828解析：（B）过 A(0,2)和 B(1,0)两点的直线方程为： x + y =1（截距式） 2x + y = 212本题所求的是以 x, y为两边的矩形面积

7、 S = xy，在条件2x+ y = 2(0 x 1)下的最冯永亮提供大值。方法 1：S = xy = x(2-2x)= -2x2 + 2x(0 x 1)，当 x = - b = 12时取最大2a= -2 121 1。+ 2 =值（满足0 1 1）。所以S2max 22 2方法 2：由均值不等式得， 2 = 2x + y 2 2xy 1 2xy xy 122方法 3：均值不等式（和定积大）得，S = xy = 12xy 12x+ y 2 2 = 12213. 某新兴产业在 2005年末至 2009年末产值的年平均增长率为q。在 2009年末至 2013年末产值的年平均增长率比前四年下降了 40

8、%。2013年的产值约为 2005年产值的 14.46（1.954）倍，则q约为（）A.30%B.35%C.40%D.45%E.50%解析：（E）设 2005 年产值为 1，则 2009 年的产值为1(1+q)4，所以 2013 年产值为)1(1+q) (1+0.6q (1+0.6q) =114.46 1.95，有题意知：1(1+q)4 4 4 4，即4(1+q)(1+0.6q) =1.95(2q-1)(6q+19) = 0 q = 0.5（负根舍去）14. 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军。选手之间相互获胜的概率如下表，则甲获得冠军的概率为（）A.0.165B

9、.0.245C.0.275D.0.315乙E.0.330丙甲丁0.80.30.5甲获胜概率乙获胜概率丙获胜概率丁获胜概率0.30.30.60.70.70.20.40.70.5解析：（A）甲要获得冠军，首先必须要胜其对手乙，然后再战胜丙丁之间的胜者，而丙丁之间的比赛有两种结果。所以总共分为两种情况：（1） 甲胜乙，丙胜丁，然后甲再胜丙，其概率 P1 = 0.30.50.3= 0.045（2） 甲胜乙，丁胜丙，然后甲再胜丁，其概率 P2 = 0.30.50.8= 0.12所以甲获得冠军的概率 P = P1 + P2 = 0.165。注：本题每种情况中的计算都属于分步，所以用乘法；总共两种情况属于分

10、类，所以最后用加法。15. 平面上有 5条平行直线，与另一组n条平行线垂直，若两组平行线共构成 280个矩形，则n =（）A.5B.6C.7D.8E.9冯永亮提供解析：（D）每组平行线各取两条，恰好可以构成一个矩形，所以两组平行线构成矩形的总=10 n(n-1) n2-n-56 = 0 (n-8)(n+ 7) = 0 n = 8（负根舍个数 280 = C52C2n2去）。二、条件充分性判断：第 1625小题，每小题 3分，共 30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字

11、母涂黑。（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分.（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分.（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.（D）条件（1）充分，条件（2）也充分.（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.16. 信封中装有 10张奖券，只有一张有奖。从信封中同时抽取 2张，中奖概率为P；从信n封中每次抽取 1张奖券后放回，如此重复抽取 次，中奖概率为Q，则 P Q。（1）n = 2（2）n = 3解析：（B）有题干可知P = C1C191= 0.2；有放回的重复抽取n次奖券，每次中奖的概率都为C2100.1，此为

12、n重独立可重复试验。n次抽奖至少一次中奖即为中奖，其反面为n次抽奖一次都不中奖。所以有Q =1-(1-0.1)n=1-0.9n。（1）Q =1-0.92= 0.19 P，充分。p17. 已知 p,q为非零实数，则能确定 q(p-1)的值。（2） 1 1（1） p + q =1+ =1p qppp2 ，因为 p值解析：（B）（1）p+q =1 q =1- p q(p-1) = (1- p)(p-1) = - (p-1)不确定，所以不充分。1 1p+q =1 p = pq-q q(p-1) = pq-q = p =1，充分。pp（2） + =1p qpqp18. 已知a,b为实数，则a 2或b 2

13、冯永亮提供（1）a+b 4（2）ab 4解析：（A）（1）a +b 4 a +b 2，所以a,b之中至少有一个 2，充分；2另解：反证法，如果a 2且b 2（题干的反面），则有a+b 4，与条件（1）矛盾。所以条件（1）成立，则必然有题干成立。（2）反例：a = b = -5。不充分。19. 圆盘 x2+ y（1） L : x + y = 2+ y+(y-1)= 2的内部。若直线 L要将其面积分为相等的两部分 直线 L经过2 2(x+ y)被直线 L分成面积相等的两部分。（2） L : 2x - y =1 2(x+ y) (x-1) +(y-1)解析：（D）圆盘 x2222 2，所以该圆盘为圆

14、(x-1)22( )圆心 1,1 ，显然条件（1）（2）都经过圆心，所以两条件都充分。20. 已知 a 是公差大于零的等差数列， Sn是 a 的前n项和，则Sn S10,n =1,2, n n（1）a10 = 0（2）a11a10 0S最小的充要条件为a1 a2 an 0 an+1 nn解析：（D）等差数列前 项和（1）a10 = 0 a1 a2 a10 = 0 a11 0，充分。a11a10 0 a10 0 a1 a2 a10 0 a11 0a11 021. 几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量（1）若每人分三瓶，则剩余 30瓶（2）若每人分 10瓶，则只有 1人不够

15、解析：（C）设有 x人，购买了 y瓶瓶装水。此时条件（1）（2）如下：（1） y = 3x + 30（2） y =10(x -1)+ r,(1 r 9)显然条件（1）（2）单独不充分，联合条件（1）（2）有r = 3x + 30-10( x-1) =7- x+4039所以有1 -7x + 40 9 317 x 7 x = 5（ x为正整数）。此时y = 45，充分。冯永亮提供22. 已知M =( + + +an-1)(a2 +a3 + + )a aa ，N =(a1 +a2 + +an)(a2 +a3 + +an-1)，n12则M N。（1）a1 0（2）a1an 0解析：（B）本题考查的技巧

16、为整体处理法，可设a2 +a3 + +an-1 = x，则有M =( + )( + ) =N = (a1 + x+an)x = a1x+anx+ xa1an +a1x+anx+ x M - N = a1an，所以a x x a21n2M N M - N 0 a1an 0，所以条件（2）充分，条件（1）不充分。注：本题也可设a1 +a2 + +an = x，或a1 +a2 + +an-1 = x，或a2 +a3 + +an = x等都可以，读者不妨尝试一下。 n n23. 设 a 是等差数列，则能确定数列 a（1）a1 +a6 = 0（2）a1a6 = -1解析：（E）等差数列的通项公式有两个参

17、数（a1和d），所以需要两个条件来确定，显然条a1 +a6 = 0 a1 =1 ,or,a1 = -1件（1）（2）单独不充分。所以联合条件（1）（2）有： a a = -1a6 = -1a6 =11 6该方程组有两组解，因此可以得到两个不同的等差数列，故无法确定数列 an，联合也不充分。24. 已知 x1,x2,x3都为实数， x为 x1,x2,x3的平均数，则 xk - x 1,k =1,2,3（1） xk 1,k =1,2,3（2） x1 = 0解析：（C）（1）反例： x1 = x2 =1,x3 = -1，此时 x = 1，而 x3 - x = 4 1，不充分。33（2）显然不充分，反

18、例： x1 = x2 = 0,x3 = 9，此时 x = 3， xk - x 1,k =1,2,3。1 x2- 1+ +20 x2x3231 - x =。联合（1）（2）有：x1 = 033x2 - x = x2 - x2 + x3 = 2x2 - x3此时， x1 - x = x 2 1， 32 x2 + 13 x3 1333x2 + x3332x - x23同理， x3 - x = x3 -= x3 + 13 x2 1，所以联合充分。23冯永亮提供25. 底面半径为 r，高为 h的圆柱体表面积记为 S1，半径为 R的球体表面积记为 SS1 S2。2，则（1） R r + h（2） R 2h+ r23解析：（C）由题干得：S1 = 2