高中数学 第一章 集合本章整合课件 新人教B版必修1

1、本章整合,第一章 集合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一集合中元素的互异性 集合元素的互异性是集合元素的重要特性,在解题过程中,常常由于忽视集合元素的互异性而出错,因此要注意检验. 应用已知集合a=a,a+b,a+2b,b=a,ac,ac2,若a=b,求c的值. 提示:利用集合a=b,列出关于a,b,c的等式,再化简求解即可,注意本题需要分情况进行讨论.,专题一,专题二,专题三,专题四,解:因为a=b,所以需分情况讨论. a+b=ac,且a+2b=ac2. 消去b,得a+ac2-2ac=0. 当a=0时,集合b中的三个元素均为零,不符合集合中元素的互异性,故a0. 于是c2-2c+1=0

2、,解得c=1. 当c=1时,b中的三个元素都是a,也不符合集合中元素的互异性,故无解. a+b=ac2,且a+2b=ac.消去b,得2ac2-ac-a=0. 由知a0,故2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二数轴与维恩(venn)图在集合运算中的应用 数轴与维恩图的应用是数形结合思想的重要体现,数与形的结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面.两方面相辅相成,互为补充,利用数形结合的思想来解题,能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立关系,从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化,在本章的学习中借助维恩(venn)图及数轴来分析集合间的内在联

3、系,是学好集合的重要方式,同时也是高考经常考查的一个热点.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1已知集合a=x|-2x4,b=x|x-m0. (1)若ab=,求实数m的取值范围; (2)若ab,求实数m的取值范围. 提示:借助数轴列出方程或不等式求解. 解:(1)由数轴(如图所示)知,若ab=,则m-2. (2)由数轴(如图所示)知,若ab,则m4.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用2设全集u=x|0x10,xn+,若ab=3,aub=1,5,7,uaub=9,求a,b. 提示:借助维恩(venn)图来分析,最后注意验证是否满足已知条件. 解:根据题意,画出维恩(venn)图如图所示.

4、由图可知a=1,3,5,7,b=2,3,4,6,8.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三分类讨论在集合运算中的应用 在解决两个数集之间的关系的问题时,避免出错的一个有效手段是合理运用数轴进行分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤:确定标准;恰当分类;逐类讨论;归纳结论.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四集合中补集的思想 在研究一个问题时,若从其正面入手较难,不妨考虑从其反面(即对立面)入手,这种“正

5、难则反”的方法就是补集思想的具体应用,它在解决有关问题时常常收到意想不到的效果,集合中的运算常用这种思想. 应用已知集合a=x|x2-4mx+2m+6=0,b=x|x0,若ab,求实数m的取值范围. 提示:ab,说明集合a是由方程x2-4mx+2m+6=0的实数根组成的非空集合,并且方程的根有(1)两个负根;(2)一个负根一个零根;(3)一个负根一个正根三种情况,分别求解十分烦琐,这时我们从求解问题的反面考虑,采用补集思想,即先由0,求出全集u,然后求方程的两根均为非负数时m的取值范围,最后再利用“补集”求解.,专题一,专题二,专题三,专题四,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1(课标全国高

6、考)已知集合a=-2,0,2,b=x|x2-x-2=0,则ab=() a.b.2 c.0d.-2 解析:易得b=-1,2,则ab=2,故选b. 答案:b,1 2 3 4 5 6 7 8 9,2(辽宁高考)已知全集u=r,a=x|x0,b=x|x1,则集合u(ab)=() a.x|x0b.x|x1 c.x|0 x1d.x|0x1 解析:ab=x|x0或x1, u(ab)=x|0x1.故选d. 答案:d,1 2 3 4 5 6 7 8 9,3(浙江高考)设全集u=xn|x2,集合a=xn|x25,则ua=() a.b.2 c.5d.2,5 答案:b,1 2 3 4 5 6 7 8 9,4(湖北高考

7、)已知全集u=1,2,3,4,5,6,7,集合a=1,3,5,6,则ua=() a.1,3,5,6b.2,3,7 c.2,4,7d.2,5,7 解析:由补集的定义,集合a在u中的补集是指u中除a外其他元素构成的集合.故选c. 答案:c,1 2 3 4 5 6 7 8 9,5(四川高考)已知集合a=x|x2-x-20,集合b为整数集,则ab=() a.-1,0,1,2 b.-2,-1,0,1 c.0,1 d.-1,0 解析:a=x|x2-x-20=x|-1x2, ab=az=x|-1x2z=-1,0,1,2. 答案:a,1 2 3 4 5 6 7 8 9,6(广东高考)已知集合m=-1,0,1,n=0,1,2,则mn=() a.0,1b.-1,0,2 c.-1,0,1,2d.-1,0,1 解析:由题意知mn=-1,0,1,2,故选c. 答案:c,1 2 3 4 5 6 7 8 9,7(北京高考)已知集合a=-1,0,1,b=x|-1x1,则ab=() a.0b.-1,0 c.0,1d.-1,0,1 解析:-1,0,1x|-1x1=-1,0. 答案:b,1 2 3 4 5 6 7 8 9,8(重庆高考)设全集u=nn|1n10,a=1,2,3,5,8,b=1,3,5,7,9,则(ua)b=. 解析:由题意,得u=1,2,3,4,5,