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文档简介

1、第二单元 导数与微分,主要内容 学习要求 典型例题,2,求 导 法 则,基本公式,导 数,高阶导数,高阶微分,一、主要内容,3,1、导数的定义,定义,4,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,5,2、基本导数公式,（常数和基本初等函数的导数公式）,6,3、求导法则,(1) 函数的和、差、积、商的求导法则,(2) 反函数的求导法则,7,(3) 复合函数的求导法则,(4) 对数求导法,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,适用范围:,8,(5) 隐函数求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,(6) 参变量函数的求导法则,9,4、高阶导数,记作,二阶导数的导数称为三阶导数

2、,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数),10,5、微分的定义,定义,(微分的实质),11,6、导数与微分的关系,定理,7、 微分的求法,求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.,12,基本初等函数的微分公式,13,函数和、差、积、商的微分法则,8、 微分的基本法则,微分形式的不变性,14,二、学习要求,理解导数与微分的概念,知道导数的几何意义，会求曲线的切线与法线方程，熟悉导数及微分的基本公式；,掌握四则运算，复合函数，隐函数，参数方程的求导法则，会用导数的定义求分段函数在分段点处的导数;,15,三、典型例题分析,例1,解,例2,解,因为g(x)连续但未必可导，所以只能用导数的定义来计算f (x).,16,解,17,18,例4,证,可导必连续，所以f(1-0)=f(1)= f(1+0),即,19,例5,解,两边取对数,20,例6,解,先去掉绝对值,21,22,习题: 2-1: 4,10,12,13,18 2-3: 2,4,5 2-5: 1,3 2-6

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