电路与电子线路基础电子线路部分1章

1、电路与电子电路基础第一章非线性电路概述，东南大学射频与光电集成电路研究所，王志功，线性电路的特性。本教材的电路部分主要给出线性元件和线性电路的分析方法。戴维宁定理、叠加定理等一系列定理以及双端口网络参数等一系列计算方法都是基于线性电路的。线性器件和电路最重要的特点是满足叠加原理：假设y1=f (x1)，y2=f(x2)，x=x1 x2，对于线性元件、电路和系统，y=f (x)=f (x1 x2)=f(x1) f(x2)=y1 y2，非线性元件和电路，本书简要介绍非线性元件，并举例说明建立非线性电路方程的方法。本文介绍了分析非线性电路的几种常用方法，如图解法、小信号法和分段线性化法。线性元件的特

2、点是其参数不随外加电压或电流而变化。如果一个元件的参数随电压或电流而变化，它被称为非线性元件，包含非线性元件的电路被称为非线性电路。实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化。因此，严格地说，所有实际电路都是非线性电路。然而，在工程计算中，那些具有弱非线性的元件被视为线性元件，这不会带来本质上的差异，从而简化了电路分析。然而，非线性元件中，许多元件的非线性特性是不可忽视的，否则就不可能解释电路中发生的物理现象。如果将这些非线性元件视为线性元件，计算结果与实际情况之间的差异将会过大，甚至会出现误差。同时，许多功能电路如整流器和混频器都是利用元件的非线性来实现的。此时，电路元件的非线性正

3、是所需的特性，因此研究非线性元件和电路具有重要意义。非线性电阻和线性电阻的伏安特性可以用欧姆定律来表示，即v=Ri是通过v-i平面坐标原点的直线。非线性电阻的电压和电流不满足欧姆定律，而是遵循一定的非线性函数关系。电路中非线性电阻的符号，电流控制电阻，如果非线性电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这个电阻称为电流控制电阻，它的伏安特性可以用下面的函数关系表示：对于某个电压值，相应的电流可能是多值的。如果v=v0，则有三个不同的值对应于i1、i2和i3。如果流过非线性电阻的电流是两端电压的单值函数，则该电阻称为压控电阻，其伏安特性可用以下函数关系表示：对于某一电流值，相应的电压可能是多值的。但

4、是对于每个电压值v，只有一个对应的电流值。隧道二极管具有这样的伏安特性。最常用的非线性电阻具有单调伏安特性，即它们要么单调增加，要么单调减少。最早发明的真空二极管或电子二极管具有这样的特性。施加在灯丝两端的DC电源a加热灯丝，使灯丝金属材料中的电子被加热，获得逸出金属的动能，形成电子气体；DC电源B施加到由金属板制成的阳极和由细丝金属制成的阴极上，在管内两极之间的真空中形成正上负下的电场；从阴极金属逸出的电子在电场的作用下高速向阳极移动，被阳极收集后流向外部电路，形成阳极电流Ia。由于其不对称的结构、外加电压的方向性和电子运动的机械特性，电子二极管的伏安特性是C是与管的几何参数有关的常数。这就

5、是著名的儿童-朗缪尔定律。“单调”非线性电阻不同于电子二极管的3/2平方比率的伏安特性。下一章将讨论的PN结二极管具有以下指数速率特性：其中IS是一个常数，称为反向饱和电流，Q是电子的电荷，等于1.610-19C，K是玻尔兹曼常数，等于1.3810-23J/K，T是热力学温度。二极管上的电压、PN结二极管的伏安特性曲线、二极管和许多其他非线性电阻都是单向的。当施加到非线性电阻两端的电压大小相等、方向不同时，流经它的电流完全不同，因此它的特性曲线与原点不对称。在工程中，非线性电阻的单向导电性被用来实现整流功能、静态电阻和动态电阻。非线性电阻元件在某一工作状态下(如右图中的点P)的静态电阻等于该点

6、的电压值与电流值之比，即点P的静态电阻明显与tan成正比。在某一工作状态下(如右图中的点p)，非线性电阻元件的动态电阻Rd等于蓄电池电压v对电流I的导数。显然，p点的动态电阻与tanb“负电阻”成正比。特别是，对于右图所示的伏安特性曲线的负斜率部分，其动态电阻为负，因此具有“负电阻”的特性。例如，有一个非线性电阻元件，其v=f(i)=100i i3 (1)分别在i1=5A、i2=10A、i3=0.01A和i4=0.001A时，尝试找到相应的电压v1、v2、v3和v4。(2)当I=2co(314t)a时，试着找出相应的电压值。(3)让v12=f(i1 i2)，并询问v12是否等于(v1 v2)。

7、(1)当i1=5a，v1=1005 53=625V i2=10A，v2=10010 103=2000V i3=0.01A，v3=1000.01(0.01)3=(110-6)vi4 V4=1000.001(0.001)3=(0.1 10-9)V时，从以上计算可以看出，如果将该电阻视为100瓦的线性电阻，(2)当i=2cos(314t)A，v=1002 cos(314t)8 cos 3(314t)=206 cos(314t)2 cos(942t)v包含三倍的电流频率，因此频率不同于使用非线性电阻的输入。如果v12=f(i1 i2)，则(i1 i2)一般为0，因此叠加定理不适用于非线性电路。非线性电

8、阻元件串联或并联。当非线性电阻元件串联或并联时，只有当所有非线性电阻元件具有相同的控制类型时，才有可能获得它们的等效电阻伏安特性的解析表达式。如果非线性电阻串联或并联形成单端口网络，网络端口的电压-电流关系称为该端口的驱动点特性。两个非线性电阻的串联，让它们的伏安特性为v1=f1(i1)，v2=f2(i2)，并用v=f (i)表示这个串联电路的端口伏安特性。根据KCL和KVL，如果两个非线性电阻器的伏安特性被代入KVL，那么驱动点特性是非线性电流控制。因此，两个电流控制非线性电阻串联组合的等效电阻仍然是电流控制非线性电阻。用图解法分析了两个非线性电阻的串联电路。根据KCL和KVL，两个非线性电

9、阻都是压控型的，它们的伏安特性表示为由并联电路组成的单端口的驱动点特性。利用上述关系，可以得出结论，该单端口的驱动点特性是压控非线性电阻器。如果其中一个并联的非线性电阻不是电压控制的，就不能得到上面的解析公式。分析非线性电阻并联电路的图解法用图解法分析非线性电阻并联电路时，在相同电压值下，将并联非线性电阻的电流值相加，即可得到所需的驱动点特性。由线性电阻、电流-电压源和非线性电阻组成的电路分析表明，线性电阻R0和电压源V0的串联组合可以是一个线性单端口戴维宁等效电路。“曲线交会法”:利用KVL，得到方程，该方程可以重新计算它是v-i平面上的一条直线。将非线性电阻R的伏安特性表示为一条直线与满足

10、公式的伏安特性曲线的交点，因此该交点称为电路的静态工作点，它是左图所示电路的解。在电子电路中，DC电压源通常代表偏置电压，R0代表负载，所以直线有时也称为负载线。线性电容器是一种双端储能元件，电压和电荷之间的关系由库夫特性表示，库夫特性是一条通过坐标原点的直线。如果电容器元件的库夫特性不是通过坐标原点的直线，则该电容器是非线性电容器。非线性电容器的电路符号和特性曲线。电压控制电容器和电荷控制电容器。如果非线性电容器的电荷和电压之间的关系可以表示为q=f(v)，也就是说，电荷可以表示为电压的单值函数，那么这个电容器称为压控电容器。如果电荷和电压之间的关系可以表示为v=h(q)，也就是说，电压可以

11、表示为电荷的单值函数，那么这个电容称为电荷控制电容。静态电容、动态电容和非线性电容也可以是单调的，即其库电压特性在Q-V平面上单调增加或减少。有时，静态电容C和动态电容Cd的概念被引用和定义如下：显然，点P处的静态电容与tan成正比，点P处的动态电容与tan成正比。SPICE定义非线性电容的格式c，cxxxx N N-POLY C0 C1 C2 C0 C1 C2是多项式的系数。也就是说，电容值为：VALUE=C0 C1V C2V 2，非线性电感也是一个双端储能元件，其特征在于磁通链和电流之间的函数关系或韦安特性。如果电感元件的韦根不是通过原点的直线，那么电感元件就是非线性电感元件。在图中，电感

12、符号上画了一个形状来表示非线性。v、磁控电感和流量控制电感。如果非线性电感电流和磁通链之间的关系表示为，这个电感称为磁通链控制电感。如果电流和磁通量链之间的关系被表达，电感被称为电流控制电感。非线性电感的特性曲线为静态电感L和动态电感Ld。为了便于计算，还引用了静态电感L和动态电感Ld的概念：在图中，点P处的静态电感与tan成正比，动态电感与tan成正比，单调非线性电感和磁滞回线，非线性电感也可以是单调的，即其维安特性在平面上单调增加或单调减小。然而，大多数实用的非线性电感元件包括由铁磁材料制成的磁芯，其受到铁磁材料磁滞现象的影响。其特征曲线有环形铁磁材料的特征曲线和磁性材料线圈的大信号磁化曲

13、线，非线性电感L的SPICE定义格式，lxxx n-polyl0，L1，l2l0，L1，L2是元素多项式的系数。也就是说，电感值为：值=L0 L1 * L2 * I2，这是非线性电路的方程。在电路的分析和计算中，由于基尔霍夫定律既适用于线性电路，也适用于非线性电路，所以线性电路方程和非线性电路方程之间的差异只反映在元件上。为非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程，而为具有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。解非线性电阻电路的一个例子，如图电路所示，已知R1=3，R2=2，VS=10V，iS=1A，非线性电阻的特性是电压控制的，i=v2 v，试求v，KCL应用于解。将K

14、VL应用于环路1，i1=i is和i=v2 v代入上述公式，电路方程为5v2 6v-8=0，解为V=0.8V。从V”=-2V可以看出非线性电路的解可能不是唯一的。从图(2.5) (2.6)可以看出，公式(2.5)如果将方程(2.6)代入方程(2.5)，可以得到方程(2.8)也是超越方程，求解起来很麻烦。像图2.10这样的电路似乎应该被解决。为了求解方程(2.9)，有必要指出，可以映射到自身的点是方程的解。从数学上讲，这一点被称为不动点，整个理论都在研究它。这里当然不可能介绍。从电路的角度来看，有两种广泛使用的方法：图解法和迭代法。计算二极管电路的图解方法如图2.11所示。公式(2.5)和(2.

15、6)画在同一平面上，可以举例说明。在图中，等式(2.5)是一条斜率为1/R的直线，并通过vabe，I0。等式(2.6)是二极管的伏安特性。显然，两条线的交点同时满足等式(2.5)和(2.6)，这是一个电路解。可以得到vab的值和电流I的值。然而，用图解法不可能得到精确的解，只能用于定性分析，以帮助理解相关概念。迭代法，为了实现这种迭代法，我们必须首先把公式(2.5)改写成(2.10)，并将公式(2.8)代入上述公式(2.11)，以便与公式(2.6)一致。然后，我们任意假设一个uab值作为迭代的初始值，并将其代入公式(2.9)得到当前I，然后将该I代入公式(2.6)，计算新的vab值作为下一次迭

16、代的值。再次将其代入公式(2.5)以找到I。将此I代入公式(2.6)，得到一个新的uab值，依此类推，并不断迭代。最后，它会收敛到两条曲线的交点，如图所示。在迭代过程中，迭代的次数可能很多，甚至是无限的，但是如果给出了允许的误差，当两次迭代的值足够接近时，可以认为是收敛，迭代结束。这样，迭代的次数将受到限制。仔细观察图中的迭代路线，不难发现。如果迭代路线颠倒，迭代过程将会发散。因此，迭代方法是非常特殊的。二极管电路不满足叠加定理的图解现在我们可以回去讨论非线性电路是否满足叠加定理。图2.12明确指出，在e1下，二极管电流为I1，在e2下，在(e1e2)的共同作用下，产生的电流I大于(I1I2)，因此非线性电路不满足叠加定理。然而，如果电阻很大，整个电阻上的电压几乎下降，并且二极管上的电压足够小，那么二极管近似为线性电阻，并且整个电路满足叠加定理。这意味着，在具