第十六章 协整与误差修正模型.ppt

1、9.3协整和误差修正模型：1 .长期均衡关系与协整；2.协整检验；3.纠错模型；1.长期均衡关系与协整；0.经典回归模型基于稳定的数据变量；对于不稳定的变量，不能使用它，否则会出现许多问题，如假回归。由于许多经济变量是不稳定的，这给经典回归分析方法带来了很大的局限性。但是，如果变量之间存在长期稳定的关系，即它们是协整的，那么可以用经典的回归模型方法建立回归模型。例如，在中国居民人均消费水平和人均国内生产总值的变量示例中，因果回归模型比ARMA模型具有更好的预测功能。原因是在经济理论中，人均国内生产总值决定了居民人均消费水平，两者之间存在长期稳定的关系，即它们是协整的。经济理论指出，某些经济变量

2、之间确实存在长期均衡关系，这意味着不存在破坏经济系统均衡的内在机制。如果变量在某一时期受到扰动后偏离其长期平衡点，则均衡机制将在下一个时期进行调整，使其回归均衡。假设X和Y之间的长期“平衡关系”由公式描述。1.长期均衡，其中：t是随机扰动项。平衡关系意味着：给出x值，相应的y平衡值也确定为0 1X。在t-1结束时，有以下三种情况之一：(1)Y等于其平衡值：yt-1=0 1xt；(2)Y小于其平衡值：YT-101XX；在周期t中，假设x有一个变化Xt。如果变量x和y在周期t和t-1结束时仍然满足它们之间的长期平衡关系，则y的相应变化由公式：给出，其中vt=t-t-1。实际情况往往并非如此。如果上

3、述第二种情况发生在t-1的末尾，也就是说，Y的值小于它的平衡值，则Y的变化通常大于第一种情况下Y的变化。相反，如果y的值大于其平衡值，则y的变化将小于第一种情况下的Yt的变化。可以看出，如果yt=0 1xt正确地表示x和y之间的长期稳定的“平衡关系”，这意味着y偏离其平衡点本质上是“暂时的”。因此，一个重要的假设是：随机扰动项t必须是一个平稳序列。显然，如果T具有随机趋势(上升或下降)，它将导致Y偏离其平衡点，这将是长期积累的，无法消除。公式Yt=0 1Xt t中的随机扰动项也称为不平衡误差，它是变量x和y的线性组合：(*)。因此，如果公式Yt=0 1Xt t中所示的x和y之间的长期均衡关系是

4、正确的，则公式(*)中表示的非均衡误差应该是具有零期望值的平稳时间序列，即具有零平均值的I。从这里可以看出，不稳定时间序列的线性组合可能变得稳定。例如，假设YT=0 1xt中的x和y是I(1)序列，如果由该公式表示的它们之间的长期平衡关系成立，则意味着由不平衡误差(*)公式给出的线性组合是I(0)序列。此时，我们称变量x和y为协整变量。如果序列x1t，x2t，xkt都是d阶整数，有一个向量=(1，2，k)，那么Zt=XT I(d-b)，其中b0，x=(X1t，x2t，Xkt) t，那么序列X1t，X2t，Xkt被认为是(d)在中国居民人均消费和人均国内生产总值的情况下，这两个序列都是二阶单整数

5、序列，并且可以证明由线性组合组成的新序列是零阶单整数序列可以看出，如果两个变量都是单整数变量，只有当它们的单整数阶相同时才有可能协整；如果它们的单一顺序不同，就不可能进行联合整合。如果三个以上的变量具有不同的单整数阶，则可以通过线性组合形成低阶单整数变量。例如，如果有：那么就认为：(d，d)阶协整是一个非常重要的协整关系。它的经济意义在于，虽然两个变量有各自的长期波动规律，但如果它们是(d，d)阶协整，它们之间存在长期稳定的比例关系。比如前面提到的中国的CPC和GDPPC，它们都是二阶单整数，我们会看到它们是(2，2)阶协整，表明它们之间存在长期稳定的比例关系。从计量经济模型的角度，建立了以下

6、人均消费函数模型。从协整的定义中，我们可以看到：变量的选择是合理的，随机误差项必须是“白噪声”(即这也解释了为什么这两个时间序列是不稳定的，回归模型可以用经典的回归分析方法来建立。由此，我们认识到检验变量之间的协整关系在建立计量经济模型中的重要性。此外，根据变量之间是否存在协整关系来选择模型的变量具有坚实的数据库和良好的统计特性。1.两个变量的恩格尔-格兰杰检验。为了检验两个变量YT和XT是否是协整的，恩格尔和格兰杰在1987年提出了两步检验法，也称EG检验法。第一步，用OLS方法估计方程yt=0.1xtt，计算不平衡误差，称之为协整或静态回归。单一性的测试方法，仍然是测向测试或自动测向测试。

7、因为协整回归已经包含截距项，所以没有必要在检验模型中使用截距项。如果使用模型1，当检查时，零假设H0:=0被拒绝，这意味着误差项et是一个平稳序列，从而表明X和Y是协整的。需要注意的是，这里的测向或ADF检验针对的是协整回归计算的误差项，而不是真正的非平衡误差项。OLS方法采用残差平方和最小的原则，因此估计量是向下偏置的，这将导致比实际情况更大的拒绝零假设的机会。因此，用于et平稳性测试的测向和自动频率临界值应小于正常测向和自动频率临界值。麦金农(1991)通过模拟检验给出了协整检验的临界值，表9.3.1是两个变量条件下不同样本量的临界值。例9.3.1检验了中国居民人均消费价格指数和人均国内生

8、产总值之间的协整关系。已知CPC和GDPPC都是I(2)序列，它们的回归公式在2.10中给出，R2=0.9981。通过对该公式计算的残差序列进行ADF检验，得到了一个合适的检验模型，(-4.47)(3.93)(3.05)LM(1)=0.00 LM(2)=剔除了存在单位根的假设，残差项是稳定的，因此中国居民人均消费水平与人均GDP是(2，2)阶协整，这表明两个变量之间存在长期稳定的“均衡”关系。2.多元协整关系的检验扩展了E-G检验。多元协整关系的检验比二元更复杂，主要是因为在协整变量之间可能存在许多稳定的线性组合。假设有四个I(1)变量Z、X、Y和W，它们具有以下长期均衡关系：(*)，其中非均

9、衡误差项T应该是I(0)序列：(*)。然而，如果Z和W、X和Y之间分别存在长期平衡关系，那么不平衡误差项v1t和v2t必须是稳定的。因此，它们的任何线性组合也是稳定的。例如，(* * *)，因为vt，像(* *)中的T一样，也是四个变量Z，X，Y和W的线性组合，所以(* * *)也成为这四个变量的另一个稳定的线性组合。(1，-0，-1，-2，-3)是对应于(* *)的协整向量，(1，-0-0，-1，1，-1)是对应于(* * *)的协整向量。必须是I(0)序列。对于多元协整检验过程，基本上与二元情况相同，即需要检验变量是否具有同阶唯一性以及是否存在稳定的线性组合。当测试是否存在稳定的线性组合时

10、，有必要通过将一个变量设置为解释变量而将其他变量设置为解释变量来估计OLS并测试残差序列是否稳定。如果不稳定，则需要替换解释变量，执行相同的OLS估计和相应的剩余项测试。当所有变量都作为解释变量进行检验时，就不能得到一个稳定的剩余项序列，因此这些变量之间不存在(d，d)阶协整。同样，检测剩余项是否稳定的DF和ADF的临界值小于常用的DF和ADF，临界值也受被检变量数量的影响。表9.3.2给出了MacKinnon(1991)通过模拟检验得到的不同变量的协整检验的临界值。2.多元协整关系的JJ检验，约翰森在1988年和朱塞留斯在1990年提出了一种带有最大概率方法的检验方法，这种方法通常称为JJ检

11、验。高等计量经济学(清华大学出版社，2000年9月)P279-282。电子视图具有JJ检验的功能。第三，误差修正模型，如上所述，对于不稳定的时间序列，可以用差分法将其转化为稳定的时间序列，从而建立经典的回归分析模型。例如，在人均消费水平(Y)和人均可支配收入(X)之间建立一个回归模型：1。误差修正模型，其中vt=t- t-1，差值，X，Y成为一个平稳序列，建立一个微分回归模型，如果Y和X有一个共同的上升或下降趋势，(1)如果在X和Y之间有一个长期稳定的平衡关系YT，但是，这种方法将导致两个问题：(2)如果用差值形式进行估计，关于变量的水平值的重要信息将被忽略。此时，模型只表达了X和Y之间的短期

12、关系，而没有揭示它们之间的长期关系。因为，从长期均衡的角度来看，Y在t-1期的变化不仅取决于X本身的变化，还取决于X和Y在t-1期结束时的状态，尤其是X和Y在T-1期的不平衡程度。此外，差分变量使用经常导致不令人满意的回归方程。例如，当使用YT=1xt回归时，很少发生截距项显著为零的情况，也就是说，我们经常得到如下形式的方程：当X保持不变时，如果模型具有静态平衡，则Y将保持其长期平衡值不变。但是如果使用公式(*)，即使x保持不变，y也会在很长一段时间内上升或下降(为什么？)，这意味着x和y之间不存在静态平衡。这与大多数具有静态平衡的经济理论假设不一致。由此可见，简单的差分并不能解决非平稳时间序

13、列中遇到的所有问题，于是误差修正模型应运而生。误差修正模型是一种具有特定形式的计量经济模型，其主要形式是由戴维森、亨德利、斯尔巴和杨在1978年提出的，称为DHSY模型。为了便于理解，我们通过一个具体的模型来介绍它的结构。假设两个变量X和Y之间的长期均衡关系为：YT=0.1XT。因为在实际经济中X和Y很少处于均衡点，所以实际上只观察到X和Y之间的短期或不平衡关系。假设以下(1，1)阶分布滞后形式，模型给出了t-1周期内的Y值，它不仅与X的变化有关，还与X和Y在T-1周期内的状态值有关。因为变量可能是非平稳的，所以不能直接应用OLS方法。上述分布滞后模型被适当地变形，或者，其中，(* * *)，

14、如果(* *)中的参数被认为等于yt=0 1xt中的相应参数，那么(* *)中括号中的项是t-1周期中的不平衡误差项。公式(* *)表明，y的变化取决于x的变化和前一时期的不平衡程度。同时，公式(* *)也弥补了简单差分模型Yt=1Xt t的不足，因为公式中包含了x和y两个水平表示的早期不平衡度。因此，y值纠正了前期的不平衡程度。称为一阶误差校正模型。公式(* *)可以写成：(* *)，一般称为|1，01可以从关系式=1-.可以相应地分析ecm的校正效果：(* * *)，其中：ecm代表误差校正项。根据分布滞后模型，(1)如果(t-1)时间y大于其长期均衡解0.1x，ecm为正，那么(-ecm

15、)为负，这使得Yt减小；(2)如果(t-1)时间y小于其长期均衡解0 1X，ecm为负，则(-ecm)为正，这使得Yt增加。(* *)反映了对长期不平衡误差对的控制。主要原因是变量的对数差近似等于变量的变化率，而经济变量的变化率往往是一个稳定的序列，因此它适合包含在经典回归方程中。应该注意的是，在实际分析中，变量经常以对数的形式出现。因此，1/:(1)长期均衡模型yt=0 1xt可视为y相对于X的长期弹性，1/2短期非均衡模型Yt=0 1Xt 2Xt-1 Yt-1 t可视为y相对于X的短期弹性.如变量具有季度数据，更多的滞后项可以被引入到短期不平衡模型Yt=0 1Xt 2Xt-1 Yt-1 t

16、。更复杂的误差校正模型可以根据一阶误差校正模型类似地建立。二阶滞后模型是指经过适当的等变形后，可以得到下面的二阶误差修正模型(*)，三阶滞后项的误差修正模型与公式(*)相似，只是有更多的微分滞后项Yt-2，Xt-2，多元误差校正模型可以类似地建立。如果三个变量具有以下长期均衡关系，它们的一阶非均衡关系可以写成，那么它的一个误差修正模型是：(1)格兰杰陈述定理误差修正模型有许多明显的优点：例如，一阶差分项的使用消除了变量可能的趋势因素，从而避免了虚假回归问题；b)一阶差分项的使用也消除了模型中可能存在的多重共线性问题；c)纠错项的引入保证了可变电平值的信息不被忽略；d)由于误差修正项本身的平稳性，模型可以用经典的回归方法进行估计，特别是模型中的差异项可以用通常的T检验和F检验来选择；等等。因此，一个重要的问题是：变量之间的关系可以用误差修正模型来表示吗？2。误差修正模型的