等腰三角形第二讲.ppt

1、你能证明它们吗（二）,例1 求证:等腰三角形两底角的平分线相等.,已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线.求证:BD=CE.,证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又1=1/2ABC,2=1/2ACB(已知), 1=2(等式性质). 在BDC与CEB中 DCB= EBC（已知）, BC=CB（公共边）,1=2（已证）, BDCCEB（ASA）. BD=CE(全等三角形的对应边相等),例2 求证:等腰三角形两腰上的中线相等.,已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.,证明:AB=AC(已知), ABC=A

2、CB(等边对等角). 又CM=1/2AC,BN=1/2AB(已知), CM=BN(等式性质).在BMC与CNB中 BC=CB（公共边）, MCB=NBC（已证）, CM=BN（已证）, BMCCNB（SAS）. BM=CN(全等三角形的对应边相等),例3 求证:等腰三角形两腰上的高相等.,已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.,证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又 BP,CQ是ABC两腰上的高(已知), BPC=CQB=900(高的意义). 在BPC与CQB中 BPC=CQB（已证）, PCB=QBC（已证）,BC=CB（

3、公共边）, BPCCQB（AAS）. BP=CQ(全等三角形的对应边相等),等腰三角形两底角的平分线相等.,等腰三角形两腰上的中线相等.,等腰三角形两腰上的高相等.,总结,（1）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？,（2）你认为有一个角等于600的等腰三角形 是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？,在ABC中, AB=AC,B=600(已知). ABC是等边三角形 (有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,已知:如图,在ABC中 AB=AC,B=600. 求证:ABC是等边三角形.,证明:AB=AC, B=600(已知), C=B

4、=600.(等边对等角) A=600(三角形内角和定理) A=B（等式性质）. AC=CB（等角对等边）. AB=BC=AC（等式性质）. ABC是等边三角形(等边三角形意义).,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300 求证:BC=1/2AB.,证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD, ACB=900 (已知),ACD=900(平角意义) 在ABC与ADC中 BC=DC（作图） ACB=ACD（已证） AC=AC（公共边） ABCADC（SAS）, AB=AD ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形两锐角互余). ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是 等边三角形) BC= BD= AB(等式性质).,例.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a, 求腰上的高.,解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和). CD= 1/2 AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角