高一数学 平面向量基本定理及其坐标表示教学案 新人教A版

1、山西省临汾市翼城县清华园中学2014高一数学 平面向量基本定理及其坐标表示教学案 新人教A版教学目标：1. 了解平面向量基本定理。2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3. 会用坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算。学习重点、难点：平面向量基本定理的应用、坐标表示下向量的线性运算及向量共线条件的应用是考查重点.学法指导重点讨论”基底和平面向量基本定理”.导入新知一.平面向量基本定理(1)条件:e1,e2是同一平面内的两个_向量.结论:对于这一平面内任意向量a,有且只有一对实数1、2,使a=_(2)关于平面向量基本定理的几点说明:e1、e2为不共线向量,把它们叫做这一平面内所有向量的一组基

2、底.平面向量基本定理实际上是向量的分解定理,由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.基底不唯一,当基底给定时,分解形式唯一:1、2 是被a、e1、e2唯一确定的数量.二.平面向量的正交分解与坐标表示(1)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个_的向量,叫做把向量正交分解.(2)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个_i、j作为基底,对于平面内的任意一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj,这样,平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定,因此把_叫做向量a的

3、坐标,记作_,其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标.3.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=_(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则=_ (3)若a=(x,y),则a=_ (4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a=b_(5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab_自主学习平面向量基本定理及其应用【例1】 如图所示,在ABC中,H为BC上异于B,C的任一点,M为AH的中点,若=+,则+=.变式训练1 如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_ 平面向量的坐标运算【例2】 已知A(2,3)、B(5,4

4、)、C(7,10).(1)求;(2)若=m+n,求m、n.变式训练21已知点O为坐标原点, A(0,2),B(4,6), =t1+t2.求点M在第二或第三象限的充要条件;合作探究平面向量共线的坐标表示例3.已知a=(1,0),b=(2,1)(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线.(2)若 2a+3b, a+mb 且A、B、C三点共线，求m的值.课堂小结1.了解平面向量基本定理。2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3.会用坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算。达标检测1.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则 Ax，y Bx，y Cx，y Dx，y2已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab B. ab Cab Dab3在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21) C(2，7) D(6，21)4若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab0)共线，则的值为_5已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_6在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则_.7(10分)已知a(1,2)，b(3,2)，