高一数学 对数函数性质应用 第七课时 第二章

1、对数函数性质应用 第七课时课 题2.8.3 对数函数性质应用（二）教学目标（一）教学知识点1.对数形式的复合函数.2.对数形式复合函数的单调性.3.对数形式复合函数的奇偶性.（二）能力训练要求1.掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法.2.掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法.3.培养学生的数学应用意识.（三）德育渗透目标1.认识事物之间的内在联系及相互转化.2.用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点函数单调性、奇偶性证明通法.教学难点对数运算性质、对数函数性质的应用教学方法引导式启发学生认识对数形式的复合函数的单调性、奇偶性的判断及证明方法，实质上就是函数单调性、奇偶性的证明

2、通法，从而在处理方法上并不陌生，但是具体的中间环节上，比如函数单调性证明的变形一步，就要用到对数的运算性质及对数函数的有关性质，在对数形式函数奇偶性的证明过程中，要注意引导学生总结对数形式复合函数证明过程的化简、变形技巧.教具准备幻灯片第一张：函数单调性、奇偶证法（记作2.8.3 A）第二张：例4及其解答（记作2.8.3 B）第三张：例5及其解答（记作2.8.3 C）教学过程.复习回顾师上一节课后，我要求大家预习函数单调性，奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾.1.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设作差变形判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减

3、函数定义的判断.2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：考查函数定义域是否关于原点对称；比较f(x)与f(x)或者f(x)的关系；根据函数奇偶性定义得出结论.说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意.师接下来，我们一起来看例题.讲授新课例4判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=lg(2)f(x)=ln(x)分析：首先要注意定义域的考查，然后严格按照奇偶性证明基本步骤进行.解：（1）由0可得1x1所以函数的定义域为：（1，1）关于原点对称又f(x)=lg即f(x)=f(x)所以函数f(x)=lg是奇函数评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质，说明判断

4、对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.解：（2）由x0可得xR所以函数的定义域为R关于原点对称又f(x)=ln(+x)=ln=f(x)即f(x)=f(x)所以函数f(x)=ln(x)是奇函数评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握.例5（1）证明函数f(x)=log2(x2+1)在（0，+）上是增函数（2）问：函数f(x)=log2(x2+1)在（，0）上是减函数还是增函数？分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.（1）证明：设

5、x1,x2(0,+)，且x1x2则f(x1)f(x2)=log2(x12+1)log2(x22+1)0x1x2x12+1x22+1又y=log2x在（0，+）上是增函数.log2(x12+1）log2(x22+1)即f(x1)f(x2)函数f(x)=log2(x2+1)在（0，+）上是增函数.（2）是减函数，证明可以仿照上述证明过程.评述：此题可引导学生总结函数f(x)=log2(x2+1)的增减性与函数y=x2+1的增减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论.课堂练习（1）证明函数y=(x2+1)在（0，+）上是减函数；（2）判断函数y=(x2+1)在（,0）上的增减性.证明：（1）设

6、0x1x2,则f(x1)f(x2)=(x12+1)(x22+1)=0x1x2,0x12x22，而x是减函数f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)函数y=(x2+1)在（0，+）上是减函数（2）设x1x20,则f(x1)f(x2)= (x12+1)(x22+1)x1x20,x12x220而函数y=x在（0，+）上是减函数.(x12+1）(x22+1)即f(x1)f(x2)y=(x2+1)在（，0）上是增函数.课时小结师通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性，奇偶性的通法，提高数学应用的能力.课后作业（一）1.求y=log0.3(x22x)的单调递减区间.解：

7、先求定义域：由x22x0,得x(x2)0x0或x2函数y=log0.3t是减函数故所求单调减区间即t=x22x在定义域内的增区间.又t=x22x的对称轴为x=1所求单调递减区间为（2，+）2.求函数y=log2(x24x)的单调递增区间解：先求定义域：由x24x0得x(x4)0x0或x4又函数y=log2t是增函数故所求单调递增区间为t=x24x在定义域内的单调递增区间.t=x24x的对称轴为x=2所求单调递增区间为：（4，+）3.已知y=loga(2ax)在0，1上是x的减函数，求a的取值范围.解：a0且a1函数t=2ax是减函数由y=loga(2ax)在0，1上x的减函数，知y=logat是增函数，a1由x=1时，2ax=2a0,得a2,1a2（二）1.预习内容：课本P90 例1