高一数学 第一部分常用逻辑用语学案 新人教A版选修1-1

1、第一部分 常用逻辑用语1.1.1 命题及其关系一、【学习目标】理解命题的概念，会判断语句是否为命题，能够判断命题的真假，会将一个命题改写成“若，则”的形式二、【复习引入】阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3；（3）3吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子三、【新知探究】.1命题的概念：命题：真命题： 假命题：上面的语句中是命题的是_；真命题的是_例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集； （2）若整数是素数，则是奇数；（3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？（5）； （6

2、）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假2将一个命题改写成“若，则”的形式：命题的条件命题的结论试将例1中的命题改写成“若，则”的形式例2：指出下列命题中的条件和结论（1）若整数能被2整除，则是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分例3：将下列命题改写成“若，则”的形式（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行；（5）全等的两个三角形面积也相等。四、【随堂练习】1练习： P41、2、32作业： P8第1题1.1.2 四种命题及其关系一、【学习目标】掌握四种

3、命题的定义，能够写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，掌握四种命题的相互关系及其真假关系二、【复习引入】指出下列命题中的条件与结论，并探究命题（1）与命题（2）（3）（4）的关系：（1）同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同位角相等；（3）同位角不相等，两直线不平行；（4）两直线不平行，同位角不相等三、【新知探究】1互逆命题： 互否命题： 互为逆否命题：2 四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）矩形的对角线相等； （2）菱形的对角线互相垂直；（3）正弦函数是周期函数；（4）当时，若，则；（5）线段垂直平分线上的

4、点与这条线段两个端点的距离相等练习：教材第6页3四种命题的相互关系：讨论：例1中命题（3）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系四种命题的相互关系图：讨论：例1中命题（3）(4)的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系结论一：结论二：例2： 若，则.（利用结论一来证明）四、【课堂小结】四种命题的概念及相互关系五、【随堂练习】1练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点2 作业：P8第2、3、4题1.2.1 充分条件与必要条件一、【学习目标】掌握

5、充分条件与必要条件概念，明确命题的条件与结论间充分条件关系、必要条件关系二、【复习引入】写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若 +，则 ,（2）若，则 0.思考：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假？三、【新知探究】命题“若，则” 为真命题，是指由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件定义：一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们就说，由可推出，记作：并且说是的充分条件；是必要条件四、【例题精讲】例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中

6、的是的充分条件？（1）若1，则 4 3 0；（2）若 ，则为增函数；（3）若为无理数，则为无理数例2：下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件?(1) 若 ，则 ；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3) 若 ,则练习：教材第10页从集合角度考虑充分条件与必要条件： ： 若则 即，是的充分条件。 若则 即，是的必要条件。例3： 已知命题；:方程无实根,指出是的什么条件？五、【课堂小结】（1）若， 则为的充分不必要条件，若，则为的必要不充分条件（2）在进行充分条件与必要条件的判断时： 首先分清条件是什么，结论是什么； 然后尝试用条件推结论，或用结论推条件； 最后指出

7、条件是结论的什么条件1.2.2 充要条件一、【学习目标】掌握条件与结论间的充要条件关系.二、【创设情境】已知：整数是2的倍数；：整数是偶数.请判断：是的充分条件吗？是的必要条件吗？三、【新知探究】一般地,如果既有 ，又有 就记作 .此时,我们说,那么是的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果是的充要条件,那么也是的充要条件.概括地说,如果 ,那么 与互为充要条件.四、【例题精讲】例1：下列各题中，哪些是的充要条件？（1） :0, :函数是偶函数；（2） : 0, 0, : 0；（3） : , : + + ；（4） : 5, , : 10；（5） : , : 例2：已知：O的半径为，圆心O到直线

8、的距离为求证：是直线与O相切的充要条件例3：设是的充分而不必要条件，是的充分条件，成立，则成立是的充分条件，问（1）是的什么条件？（2）是的什么条件？五、【课堂小结】在讨论是的什么条件时，就是指以下四种之一：若 ,但，则是的充分但不必要条件；若，但，则是的必要但不充分条件；若，且，则是的充要条件；若，且，则是的既不充分也不必要条件六、【随堂练习】教材第12页练习作业：习题1.21.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且 1.3.2 或一、【学习目标】理解逻辑联结词“或、且”的含义，掌握它们的用法.二、【创设情境】问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；12能被4整除；1

9、2能被3整除且能被4整除（2）27是7的倍数；27是9的倍数；27是7的倍数或是9的倍数问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且、或”联结的命题呢？你能否举例子？三、【新知探究】1归纳定义：一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作： ，读作： 一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作： ,读作： 命题“”与命题“”即，命题“且”与命题“或”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？（1）若 A且B，则AB（2）若 A或B，则AB注意：“或”，“ 且”，命题中的“”、“ ”是两个命题，而原命题，逆命题，

10、否命题，逆否命题中的“”,“”是一个命题的条件和结论两个部分.2命题“”与命题“”的真假的规定:四、【例题精讲】例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“” 与“”的形式，并判断它们的真假（1）：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线相等。（2）：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相平分；（3）：35是15的倍数，：35是7的倍数.例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数；（3）22例3：判断下列命题的真假（1）6是自然数且是偶数（2）是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是AB的子集或是AB

11、的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等练习：教材第18页A组1、2 B组1.3.3 非一、【学习目标】理解逻辑联结词“非”的含义，并掌握其用法.二、【创设情境】问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1） 35能被5整除； 35不能被5整除；（2） 方程有实数根； 方程无实数根三、【新知探究】1归纳定义：一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作： 读作： 或 2命题“”与命题的真假间的关系： 3命题的否定与否命题的区别： 例：如果命题:5是15的约数，那么命题： 的否命题： 四、【例题精讲】例1： 写出下表中各给定语的否定语若给定语为等于大于是都是至多

12、有一个至少有一个其否定语分别为 例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假（1）： 是周期函数；（2）：32；（3）：空集是集合A的子集练习：教材第18页练习作业：A组第3题14 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词一、【学习目标】理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的全称命题和特称命题的真假.二、【复习引入】下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）21是整数；（2） 3；（3） 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）

13、所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的；（8）对任意一个是整数三、【新知探究】1全称量词： ，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做 上题中为全称命题的有 通常将含有变量的语句用表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个，有成立”可用符号简记为： 读作： 2存在量词： ，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做 上题中为特称命题（存在命题）的有 特称命题：“存在M中一个，使成立”可以用符号简记为： 读做： 全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.

14、 四、【例题精讲】教材例1、例2五、【随堂练习】1.下列全称命题中，真命题是：A. 所有的素数是奇数； B.；C. D.2.下列特称命题中，假命题是：A. B.至少有一个能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线 D.是有理数3.已知：对恒成立，则的取值范围是 ；变式：已知：对恒成立，则的取值范围是 ；4.求函数的值域；变式：已知：对方程有解，求的取值范围六、【补充练习】1.判断下列全称命题的真假：末位是0的整数，可以被5整除；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；负数的平方是正数；梯形的对角线相等2.判断下列特称命题的真假：有些实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角

15、形；有些菱形是正方形1.4.3 含有一个量词的命题的否定一、【学习目标】能够正确地对含有一个量词的命题进行否定.二、【复习引入】我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”对给定的命题 ，如何得到命题 的否定（或非 ），它们的真假性之间有何联系？三、【创设情境】判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）R, 210（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）$ R, 10四、【新知探究】一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题： 它的否定： 特称命题： 它的否定： 全称命题的

16、否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。五、【例题精讲】教材例3、例4、例5六、【随堂练习】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定： (1)：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)：每一个四边形的四个顶点共圆；(3)：对Z，个位数字不等于3；(4)：$ R, 220；(5)：有的三角形是等边三角形；(6)：有一个素数含三个正因数第二部分 圆锥曲线与方程2.1.1 椭圆定义及其标准方程(一)一、【学习目标】1了解圆锥曲线的实际背景，理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导；2会依据定义求简单的椭圆标准方程二、【复习引入】1圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？2如何推导圆的标准方程

17、呢？3求曲线方程的步骤？三、【新知探究】操作：固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?如果调整、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?如果调整细绳的长度, 、的相对位置不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?当、重合，得到了怎样的图形？1椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做_，这两个定点叫做_，两焦点间的距离叫做_深化概念:注：1平面内.2若，则点的轨迹为_.若，则点的轨迹为_.若, 则点的轨迹_.2椭圆的标准方程：例：已知点、为椭圆的两个焦点，为椭圆上的任意一点，且，其中，求椭圆的方程当椭圆的中心在坐标原点，_，

18、椭圆的方程叫做椭圆的标准方程其中，当焦点在轴上，标准方程为_，其焦点坐标为_；当焦点在轴上，标准方程为_，其焦点坐标为_的关系是：_四、【例题精讲】例：已知椭圆的两焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程五、【随堂练习】1P42 1、2 P49 1、22已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则到另一个焦点的距离是_3椭圆的焦点坐标为_4如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_5焦点在轴上，且经过两点的椭圆的标准方程为_6椭圆的焦点坐标是_7P42 32.1.1 椭圆定义及其标准方程（二）一、【学习目标】1能根据条件熟练地求出椭圆的标准方程；2借助椭圆方程巩固求曲线方程的一般方法；

19、3学会代入法求轨迹方程二、【复习引入】1椭圆的定义?2椭圆的标准方程？三、【例题精讲】PDMOxy例1：如图，在圆上任取一点,过点作轴的垂线段为垂足。当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？为什么？ABMxOy例2：如图，设点的坐标为直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程四、【随堂练习】1P42 42已知圆，从圆上任意一点向轴作垂线,点为上的点，且,则点的轨迹方程_3已知圆:圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程_4若长度为8的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，点在上，且，求点的轨迹方程5直线交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程6为圆上一动点，线段的垂直平分线交于，求的轨迹方程2

20、.1.2 椭圆的简单几何性质（一）一、【学习目标】1通过对椭圆标准方程的讨论，理解椭圆的简单几何性质：范围对称性顶点离心率；2掌握的几何意义及相互关系二、【复习引入】1椭圆的标准方程： 的关系：2画出图形三、【新知探究】椭圆的简单几何性质标准方程图形范围顶点长轴、长轴长短轴、短轴长焦点焦距对称性对称轴： 对称中心：离心率离心率说明：1范围： 2在取值范围内变化时，椭圆图形的变化？ 的几何意义：四、【例题精讲】例：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标五、【随堂练习】1.P48 2、3、4、5、2.P49 3、4、5、3设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角

21、三角形，则椭圆的离心率为_4.已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为_5.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则为_6. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率是_7.椭圆的两个焦点分别为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，若,那么椭圆的离心率是_8.焦点在坐标轴上的椭圆，离心率为，长半轴长为圆的半径，则椭圆的标准方程为_9.在，若以为焦点的椭圆过点，则该椭圆的离心率是_10. 椭圆的焦点在轴上，求它的离心率的取值范围11. 椭圆的左焦点为,右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点,若，则椭圆的离心率为_12. 椭圆两个焦点分别

22、为，为椭圆上一点，的最大值的范围为，则的范围是_2.1.2 椭圆的简单几何性质（二）一、【学习目标】1熟记椭圆的简单几何性质；2能运用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程；3会运用几何性质求离心率；4能解决与椭圆几何性质有关的实际问题；5了解椭圆的第二定义及焦点与准线间关系二、【复习引入】椭圆的简单几何性质：三、【新知探究】1与椭圆共焦点的椭圆系方程： 2.通径：3.第二定义：例：点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹.4. 焦准距：5. 四、【随堂练习】1求与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为_2.点与定点的距离与它到直线的距离的比是，求点的轨迹方程是_3.已知点是椭圆上

23、的一点，且以点及焦点、为顶点的三角形面积为1，求点的坐标4已知椭圆上一点与椭圆的两焦点、的连线的夹角为直角，则=_5过点且与有相同焦点的椭圆的方程是_6过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率是_7.已知椭圆的短轴长为，焦点到相应准线的距离为，则该椭圆的离心率是_8.设的左准线上点，过且斜率为的光线，经过的反射后过椭圆的左焦点，则该椭圆的离心率是_9. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围_10. 为 上的一点，则为直角的点有_个上有4个点使为直角，则的范围是_11.是的左焦点，为椭圆上的动点，则的最小值_,最大值_12. 内一点，为右

24、焦点，在椭圆上求一点使最小，则的坐标为_,最小值为_13. 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，求椭圆离心率的范围； 求证：的面积只与短轴长有关14.点分别是椭圆长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，为椭圆上的一点，且位于轴上方，求点的坐标 ； 设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值2.1.3 专题：直线与椭圆的位置关系一、【知识要点】1.如何确定直线和椭圆的位置关系？_直线与椭圆相交_直线与椭圆相切_直线与椭圆相离2.弦长公式：_3.点差法：4. _二、【典型例题】例1：当为何值时，直线与椭圆相切，相交，相离？变式：已知椭圆直线椭圆上是否存在一点，它到直线的距离

25、最小？最小距离是多少？例2：经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长例3：求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程例4：直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过原点，求的值三、【巩固练习】1.点在椭圆上，则点到直线的距离的最大值为_2.是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦，则的面积为_3.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则_4.直线与椭圆相交于两点，椭圆上的点使的面积为12，这样的点共有_个5.已知椭圆，为其右焦点，过作椭圆的弦，设，则_6.经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，直线被椭圆截得弦为，求7中心在原点，一个焦点为的椭圆截直线所得的弦的中点的横坐标为，

26、求椭圆的方程8.已知椭圆，过点引一弦，使弦被该点平分，求此弦长9.中心在原点的椭圆外有一点,过点引直线与椭圆交于两点，求弦的中点的轨迹方程10.已知与相交于两点，且(为原点) 求证：为定值； 若，求长轴的范围11（2008，辽宁）在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点。写出的方程；若，求的值；若点在第一象限，证明：当时，恒有2.2.1 双曲线及其标准方程一、【学习目标】1.掌握双曲线的定义，焦点，焦距的定义；2.掌握双曲线标准方程及其推导方法（坐标法）；3.类比椭圆定义及标准方程掌握双曲线相关知识点二、【复习引入】1.椭圆的定义：2.椭圆的标准方程：三、【新知探

27、究】问题1：将椭圆定义中的和改成差将得到什么轨迹？问题2：如何做出该轨迹?操作：取一条拉链，拉开部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中间部分取一点，分别固定在,两点处，把笔尖放在点处，随着拉链逐渐拉开或闭拢，笔尖就画出一条曲线;两个端点调换就得到曲线的另一支1双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做_，这两个定点叫做_，两焦点间的距离叫做_深化概念:注：1平面内.2若，则点P的轨迹为_.若，则点P的轨迹为_.若, 则点P的轨迹_. 3.去掉“绝对值”三个字变成什么轨迹？2双曲线的标准方程：例:已知点、为双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的任意一点，且，

28、其中，求双曲线的方程当双曲线的中心在坐标原点，_，双曲线的方程叫做双曲线的标准方程其中，当焦点在轴上，标准方程为_，其焦点坐标为_；当焦点在轴上，标准方程为_；其焦点坐标为_的关系是：_四、【例题精讲】例1：已知双曲线的两焦点坐标分别是，双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程例2:已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比地晚2，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程例3：已知双曲线的焦点在坐标轴上，且双曲线上两点的坐标分别为，求双曲线的标准方程五、【随堂练习】1P55 1、2、32P61 习题2.3 A组1、23.如果表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围（ ）A B C D4.与椭圆的

29、公共焦点，且过点的双曲线的标准方程为_ .5.动圆与圆：内切且过点，求动圆圆心的轨迹方程.6已知方程表示双曲线，则的取值范围是_.7已知双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过的弦的长为5，若，那么的周长是_.8已知双曲线中心在原点且一个焦点为，点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则双曲线的方程是_.9过双曲线=1左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为_.10是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则可得_.11已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且过点，求双曲线的方程_.12已知方程，则它表示的曲线是_.13实半轴长等于，并且经过的双曲线的标准方程是_.14已知的顶点，且，则顶点的轨迹

30、方程是_.15双曲线的焦点在轴上，且它的一个焦点在直线上，两焦点关于原点对称，此双曲线的方程是_.16动圆过且与圆外切，则动圆圆心轨迹方程是_.17设为双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，若，则的面积为_.18已知是三角形的一个内角，且，则方程可能表示下列曲线中的_.（1）焦点在轴上的椭圆； （2）焦点在轴上的椭圆；（3）焦点在轴上的双曲线；（4）焦点在轴上的双曲线.2.2.2 双曲线的简单几何性质(一)一、【学习目标】1类比椭圆推导双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线、离心率）；2掌握等轴双曲线的定义及性质；3能解决与几何性质相关的简单的综合性问题.二、【复习引入】1双曲线的标准方程：

31、的关系：2椭圆的简单几何性质：三、【新知探究】1双曲线的简单几何性质标准方程图形范围顶点实轴、实轴长虚轴、虚轴长焦点焦距对称性对称轴： 对称中心：离心率渐近线方程离心率说明：1范围： 2在取值范围内变化时，双曲线图形的变化？2等轴双曲线：（1）定义：（2）标准方程：（3）离心率：（4）渐近线方程：四、【例题精讲】例1 ：求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.例2：对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是,求它的标准方程和渐近线方程.五、【随堂练习】1.P61 练习 1、2、32P61 习题2.3 A组 4、6 B组 1、23双曲线的离心率为，则实数的值等于_.4过点且渐

32、近线方程为的双曲线方程为_.5与双曲线有共同的渐近线且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是_.6双曲线的离心率为，的离心率为，则的最小值_.7若双曲线的实轴长与虚轴长之比为，则双曲线的离心率等于_.8过双曲线的一个焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，是双曲线的另一个焦点，且 ，则双曲线的离心率等于_.9已知双曲线上一点到右焦点的距离为，为的中点，为坐标原点，则_.10如图已知为双曲线的焦点过作垂直于轴的直线交双曲线于点,且,求双曲线的渐近线方程_.2.2.2 双曲线的简单几何性质（二）一、【学习目标】1进一步掌握双曲线的几何性质；2会根据双曲线的性质与数形结合思想求离心率.二、【复习引入

33、】双曲线的简单几何性质：三、【新知探究】1双曲线系：（1）与双曲线共焦点的双曲线系方程： （2）与双曲线共渐近线的双曲线系方程：2.通径：3.第二定义：例：点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹.4. 焦准距：5. xy 四、【随堂练习】1.设点为双曲线上一点，,为焦点，且,求的面积.2.过双曲线的一个焦点作垂直于轴的弦，若为另一个焦点则的周长（ ）A8+ B C14+ D3双曲线的一条准线是,则_.4若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则_.5已知：双曲线的右焦点为，点试在双曲线上求一点使的值最小，并求这个最小值_.2.2.3 专题：直线与双曲线的位置关系一、【知识要

34、点】1.如何确定直线和双曲线的位置关系？_直线与双曲线有两个公共点_直线与双曲线有且只有一个公共点_直线与双曲线没有公共点2.弦长公式：_3.点差法：4. _二、【典型例题】例1：已知直线与双曲线满足下列条件时，求的取值范围.（1）直线与双曲线没有公共点；（2）直线与双曲线有且只有一个公共点；（3）直线与双曲线有两个公共点，且都在双曲线的左支上；（4）直线与双曲线有两个公共点，且都在双曲线的右支上；（5）直线与双曲线有两个公共点，且在双曲线的两支上.例2:过双曲线 的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求.例3：已知双曲线，过点能否作一条直线，与双曲线交于两点，且点是线段的中点.三、【巩固练

35、习】1. 求过点且被点平分的双曲线的弦所在的直线方程，并求此时弦的长度.2. P80 8、93过原点的直线与双曲线的公共点的个数为_.4过点且与双曲线只有1个公共点的直线有_条.5过双曲线：的左顶点A作斜率为1的直线。若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是_.6过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有_条.7过原点与双曲线交于两点的直线的斜率的取值范围是_.8过点的直线与双曲线的左支交于不同的两点，则直线的斜率的取值范围是_.2.3.1 抛物线及其标准方程一、【学习目标】1.理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导；2掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛

36、物线的焦点坐标及准线方程；3能利用定义解决简单的应用问题.二、【复习引入】1椭圆的第二定义:2. 双曲线的第二定义：3问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当0e1时是（ ）.此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？若一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数时，那么这个点的轨迹是什么曲线？三、【新知探究】1. 抛物线定义：2推导抛物线的标准方程：3抛物线的四种标准方程： 图形方程焦点准线说明：1方程形式与图形之间的关系：2的几何意义：四、【例题精讲】例1：（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程.例2： 已知

37、抛物线的标准方程是（1）（2）求它的焦点坐标和准线方程例3：求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是（2）经过点五、【随堂练习】1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） （2） （3）（4）2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是 （2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是4，焦点在轴上（4）经过点3抛物线上的点到焦点的距离是10，求点坐标 4.P67 1、2、35.P72 习题2.4 A组1、2 2.3.2 抛物线的简单几何性质（一）一、【学习目标】1巩固抛物线定义和标准方程；2掌握抛物线简单几何性质，会利用性质求方程.二、【新知探究】 抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对

38、称轴焦点准线离心率三、【例题精讲】例1 ：已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形例2 ：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标四、【随堂练习】1.P72 12.P73 习题A组 42.3.2 抛物线的简单几何性质（二）一、【学习目标】1掌握与弦中点相关的性质；2掌握与相关的性质.二、【新知探究】1.抛物线的焦半径（定义）及其应用：定义：焦半径公式：2抛物线的焦点弦：（1）弦长公式：_（2）通径：FOABxy（3） FOBxyA（4） ， （5）FOAB

39、xy3. （1） （2）恒过定点（3）的最小值三、【例题精讲】例1：过抛物线的焦点F任作一条直线，交这抛物线于两点，求证：以为直径的圆和这抛物线的准线相切例2：过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ）A10 B8 C6 D4例3：过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（ ）A B C D例4：直线与抛物线相交于两点，求证：.四、【随堂练习】1已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）A3 B4 C5 D62.P73 3、52.3.3 专题：直线与抛物线的位置关系一、【知识要点】1.如何确定直线和抛物线的位置关系？_直线与抛物线有两个

40、公共点_直线与抛物线有且只有一个公共点_直线与抛物线没有公共点2.弦长公式：_3.点差法：4. _二、【典型例题】例1：已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.例2:过点作斜率为1的直线，交抛物线于两点，求.例3：过抛物线焦点的直线与它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 _.例4：直线与抛物线相交于、两点，求证：.三、【巩固练习】1 垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程.2顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.3以双曲线 的右准线为准线，以坐标原点O为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦，求的面积.4定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标.5在抛物线上求一点，使得到直线的距离最短.6已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上.（1）分别求、两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求点在线段上的射影的轨迹方程.7已知直角的直角顶点为原点，、在