高一数学《3.1.1倾斜角与斜率》学案

1、3.1.1倾斜角与斜率（学案）一、学习目标：1.理解直线的倾斜角与斜率的概念思考题1：如图，直线的倾斜角为多少?O2. 掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法思考题2：若直线上两点分别为（1,2）、（-2,5）则直线的倾斜角及斜率分别是多少？二、问题与例题（一）引言在几何问题研究中，我们往往通过几何图形来研究其性质，本章起我们将学习一种新的研究几何图形性质的方法坐标法，这种方法以坐标系为桥梁，先把几何问题转化为代数问题，再通过代数运算来研究几何图形的性质，用坐标法研究几何图形性质的学科称为解析几何，它是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。大家知道图形可由点构成，平面直角坐标系中的一

2、个点可用一对有序实数对来表示，那么如何用代数的方法表示一个图形呢？（二）课题引入我们先研究坐标平面内最简单的图形直线。首先请大家想一想哪些条件可确定直线的位置？如何在坐标系中用代数的方法把这些条件表示出来？（三）新课1倾斜角概念问题1：过与两点的直线有几条？过点的直线又有几条？o问题2：在直角坐标系中，过点的不同直线的区别在哪里？问题3：在直角坐标系中，可以用一个什么几何量来反映过点的不同直线间的差别呢？问题4：根据倾斜角的定义，你认为倾斜角的范围是什么？问题5：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为平面直角坐标系中那些条件可以确定一条直线的位置？2斜率概念我们已经得

3、到确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素，那么如何用代数的语言描述上述几何要素呢？问题6：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？问题7：观察下面一组图形你认为对于斜坡而言，坡的陡峭程度与坡面跟地平面所成角的大小有何关系，这个角的变化又与哪些数量变化有关？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？ECBCDCABDADBA问题8：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？问题9：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？3斜率公式问题10：我们知道两点可确定一条直

4、线，直线一旦确定，其倾斜角及斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1x2）的坐标来表示吗？如果能请导出它们的关系。问题11：当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗?（四）题型示例A例1.如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。BCO例2.在平面直角坐标系中，画出过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线,，。（五）课堂小结（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？三、目标检测1求直线的倾斜角 ；2已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）；（2）；（3）；3求过点（）及点（）的直线的斜率。四、配餐作业A组：直线的斜率为k，倾斜角为，若，求k的取值范围；B组：过点A(2