高一数学《函数的表示法（一）》教案

1、1.2.2函数的表示法（一）一、 内容与解析（一） 内容：函数的表示法（一）（二）解析：函数的三种常用表示方法：解析法、图象法和列表法，在具体的应用中，应根据具体情况选择具体的表示方法.不过中学阶段所研究的主要是用解析式表达的函数.(1)列表法优点：可以直接看出与自变量的值对应的函数值，这种表格经常用到生产和生活中.缺点：它只能表示自变量取较少的对应关系.(2)图象法优点：能形象的表示出函数随自变量变化的趋势，有利于研究函数的某些性质.缺点：只能近似求出自变量对应的函数值，而且有时误差较大. 二、 目标及其解析：（一） 教学目标（1） 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种

2、表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。（2） 解析：解析法是研究的重点，并且要知道常见函数的图像，解题时可以使用数学结合的思想。三、 问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不习惯定义域有所限定的函数。四、 教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2003。因为使用PowerPoint 2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。五、 教学过程1.教学函数的三种表示方法： 结合实例说

3、明三种表示法 比较优点 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势。 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值。 具体实例如：二次函数等；股市走势图； 列车时刻表；银行利率表。出示例1. 某种笔记本的单价是2元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 师生共练小结：函数“y=f(x)”有三种含义（解析表达式、图象、对应值表）讨论：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？练习：作业本每本0.3元，买x

4、个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.看书P22例4.下表是某班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分882783854803757826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 提问：分析什么（成绩的变化、成绩的比较）？借助什么进行分析？ 小结解答步骤：分别作点连线观察结论 讨论：离散的点为什么用虚线连接起来？此例能用解析法表示表示吗？2教学分段函数：出示例2：写出函数解析式，并画出函数的图像。邮局寄信，不超过20g重时付邮

5、资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元。每封x克（0x40）重的信应付邮资数（元）。 （学生写出解析式 试画图像 集体订正 ）练习：A. 写函数式再画图像：某水果批发店，100kg内单价1元kg，500kg内、100kg及以上0.8元kg，500kg及以上0.6元kg。批发x千克应付的钱数（元）。 B. 画出函数f(x)=|x1|x2|的图像。提出: 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同） 生活实例3.看书，并小结：三种表示方法及优点；分段函数概念；函数图象可以是一些点或线段六、类型题探究题型一 函数解析式的求法例1（1）已知是一次函数，且满足，求. （2）

6、已知满足，求.一次函数（3）若，求. 【思维导图】（1）以代换联立消元（2）整体看待或换元求解析式化简配凑含有的式子（3）【解题关键】(1)中函数的解析式从形式上已经给出只是需要确定解析式的系数.(2)中设的定义域为，则，可将原式中的换为，原式仍然成立.（3）常用配凑法或换元法，注意定义域.【规范解答】（1）设，则，.（2） ，把中的换成，得 ，得，.（3）法一：(换元法)令，则，代入原式有， 故.法二：(配凑法) ，则，且,.【技巧感悟】第（1）题已知一次函数，可用待定系数法；第（2）题用方程组法.这两种方法都是求函数解析式常用方法，应注意总结、掌握. 第（3）题常用配凑法或换元法.【活学活

7、用】 1.求下列函数的解析式.(1) 已知,求的解析式.(2) 已知函数是一次函数，且,，求的解析式. (3)若，求.1. 解析：(1) ,则,原式可以化为.所以,.(2)设由题意得， ，即.所以. (3)由已知 ，那么以代，得 联立消去得，.题型二 分段函数例2若函数.求(1)，的值；(2)若，求的值.x 【思维导图】(1)代入代入(2)【解题关键】（1）是分段函数，应先判断自变量所在的范围，从而代入相应的解析式，对于多层求值，应由内向外求解.（2）函数值可能是在第一段上取的，可能是在第二段上取的，也可能是在第三段上取的.所以需要分三种情况进行讨论.【规范解答】(1)；.(2) (i)当时,

8、由得,矛盾.(ii)当时,由得,所以.(iii)当时,由得,矛盾.综上所述, .【技巧感悟】(1)分段函数求解时，一定要注意自变量的取值范围，从而确定相应的解析式；(2)分段函数逆向求值时，需进行分类讨论，要注意做到不重不漏，解后应进行检验.【活学活用】2. 设函数，则_.2. 11解析：，而从而，因为，从而.题型三 函数图象的作法例3 画出下列函数的图象.（1）；（2）；（3）.化简函数解析式看定义域描点或连线【思维导图】【解题关键】 (1)为直线上孤立的点；(2)要注意函数的定义域；(3)讨论的符号去绝对值.【规范解答】【技巧感悟】 作函数的图像一般需要分成三步进行(1)列表:计算要正确,

9、取值要具有代表性、典型性；（2）描点：点标要准确；（3）连线：用光滑曲线连接起来.在作图时应注意以下四个要点：（1）在定义域内作图；（2）图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；（3）宜标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点；（4）若函数是分段函数，则应在同一坐标系内分段画出.2yOxyO-222xyO-222xyO-222【活学活用】3. 集合，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是（） A. B. C. D.3.B 解析：A中的定义域为，C中对的值如时有两个()值与之对应不是函数，D中的值域不是，故

10、只能选B.七、 目标检测一、选择题1. 已知函数 ，使函数值为5的的值是 （ ）A-2 B2或 C 2或-2 D2或-2或1. A解析：由题意有，得，又，所以.，得，又，舍去.2.设函数，则的表达式是（ ）A. B. C. D.2.B 解析：因为所以.3.函数的图象是（ ）BADC3.D 解析：.4. (浙江杭州学军中学09-10期末）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.C 解析：作出图象 的移动必须使图象到达最低点.5.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）A BC D5.A 解析：作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，

11、例如：二次函数的图象；向下弯曲型，例如 二次函数的图象.6.(浙江温州八校联考09-10上学期期末)一次函数，若 ，则一次函数的解析式是（ ）A B C D 6C 解析：通过选项验证排除. A 中；B中；D中.二、填空题7.已知，则不等式的解集是 . 7. 解析：当时，则，得；当时，则，恒成立，即.故.8.若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是 . 8. 解析：设，对称轴，当时，.三、解答题9.对于二次函数.（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图象.9. 解析：（1）开口向上；对称轴为；顶点坐标为.（2）图象如图高考能力演练10(广东东

12、莞实验中学10届高三月考) ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u函数 的图象大致是（ ）O11O11O11O11ABCD10. C 解析：.11.(安徽