高一数学上 3.4《函数的单调性》学案 沪教版

1、函 数 的 单 调 性 【教学目的】1 使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；2 培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；【基本知识】1、 定义：对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，如果有f(x1)f(x2)，则称f(x)在这个区间上是函数，这个区间就叫做函数f(x)的区间；如果有f(x1)f(x2)，则称f(x)在这个区间上是函数，这个区间就叫做函数f(x)的区间；说明1。单调区间是定义域的子集；2。若函数f(x)在区间D上是增函数，则图象在D上的部分从左到右呈趋势 若函数f(x)在区间D上是

2、减函数，则图象在D上的部分从左到右呈趋势3。单调区间一般不能并2、 判断单调性的方法：定义；导数；复合函数单调性：同增则增，异增则减；图象3、 常用结论：两个增（减）函数的和为_；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是_；奇函数在对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_的单调性；互为反函数的两个函数在各自定义域上有_的单调性；【课前预习】1 下列函数中，在区间(，0)上是增函数的是 ( ) A、 B、g(x)=ax+3 (a0) C、 D、2 函数的单调递增区间是3 函数f(x)logax（0a1）的单调增区间是4 函数的减区间是_5 函数f(x)x3+ax有三个单调区间，

3、则实数a的取值范围是【例题讲解】例1：若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_.【变式1】在区间（1,4）内为减函数，在区间（6，）为增函数，求实数a的取值范围；【变式2】已知数列an中，且随着n的增大而增大，则实数a的取值范围是例2、判断并证明函数的单调性【变式1】判断函数的单调性【变式2】已知函数，是否存在实数x，使关于x的不等式成立例3、设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。1）求证：；2）证明：时恒有；3）求证：在R上是减函数；4）若，求的范围。【命题展望】:1.（07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有（）2.（07重庆文16）函数的最小值为 3.

4、 （2006天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（） A B C D 函 数 的 单 调 性（作业）1、已知 是上的减函数，那么 a 的取值范围是 （A）（0，1） （B）（0，）（C） （D）2、若函数，则该函数在上是（）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值3、若f(x)=-x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，则a的值范围是（）ABC（0，1）D4、1）的单调增区间是2）已知在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是3）函数与在上递减,则a4）奇函数在R上单调递增，对实数x恒有，则a5、设a0，且a1，试求函数的单调区间6、设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间7、已知函数在定义域1,1上是奇函数，又是减函数，若,求实数a的取值范围8、已知函数的定义域是x0的一切实数，对于定义域内的任意x1，x2，恒有f(x1x2)=f(x1)f(x2)，且当x1时，0，f（2）11）求证：是偶函数；2）求证：在（0，）上是增函数3）解不等式9、已