高一数学 四种命题精品教案 新人教A版

1、主题：1.7四个命题(2)教学目的：1.了解这四个命题之间的关系，并能利用这种关系来判断这个命题是真是假。2.理解反证的基本原则；掌握反证方法的一般步骤；并且可以通过反证来证明一些命题；3.培养探索和创新精神，同时实现事物间普遍联系的辩证思维教学重点：理解四个命题之间的关系教学难点：反向否定命题的等价性类别类型：新类别课程表：1课时教学工具：多媒体和物理投影仪内容分析：在初中数学中，学生学习了简单命题(包括原命题和逆命题)知识，掌握了简单推理方法(包括反证的理解)。因此，这一大节首先讲述了四个命题及其相互关系，并以初中四个命题的知识为基础，进一步说明反证。然后，通过一些例子，讲述了关于充分条件

2、、必要条件和必要充分条件的知识。本节重点讨论必要和充分条件。学习简单逻辑知识主要是培养学生的简单推理能力，发展他们的思维能力。在这方面，逻辑连词“或”、“与”、“非”的充要条件是非常必要的。(初中数学反证的内容相对较低，基本上不涉及到高中数学学习需要的代数命题。结合四个命题及其相互关系教与学反证，一是要注意加强代数命题的训练，二是教学要求要适当，反证的掌握需要随着学习的深入而逐步提高。它属于初中，相对简单。因此，初中教材中反证的方法指出：从命题结论的反面出发，导致矛盾，从而证明命题成立。这种证明方法被称为反证方法教学过程：一、回顾与介绍：四个命题及其形式原始命题：如果p是q；反命题：如果q是p

3、；没有命题：如果p是q；逆无命题：如果q是p .第二，解释新的一课：1.四个命题之间的关系互反命题、互反命题和互反命题都是指两个命题之间的关系。如果一个命题称为原命题，另一个命题称为逆命题、负命题和原命题的逆命题。因此，这四个命题之间的关系可以用下图来表示：2.四个命题的真假关系一个命题的真理和其他三个命题的真理之间有三种关系：、原命题是真的，其逆命题不一定是真的、原始命题是真的，其无命题不一定是真的、原命题是真的，其逆命题必须是真的3.相反的法律：证明某个结论A是正确的，但不是直接的，而是首先证明A(非A)的反面是错误的，从而得出A是正确的结论，即反证法是一种数学证明方法，通过否定命题的结论

4、和推导矛盾来得出肯定命题的结论，从而完成命题的论证4.反证的步骤：(1)假设命题的结论是无效的，即假设结论的反面是有效的。(2)从这个假设出发，经过推理和论证，得出矛盾(3)通过矛盾判断假设是不正确的，从而肯定命题的结论是正确的注：可能有四种矛盾情况：(1)与标题冲突；与反设计的矛盾；(3)与公理和定理的矛盾(4)在证明过程中，得出了矛盾的结论三.例子例1。判断以下四个命题的真实性原始命题：如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么对角线也是一样的。反命题：如果四边形ABCD的对角线等分，它就是平行四边形；事实上没有提议(3)如果原命题为真，则其逆命题必须为真结论：相互否定的两个命题同真或假(如

5、原命题及其否定命题、反命题和否定命题)，而其他的不一定同真或假(如原命题及其反命题、否定命题和否定命题等)。)。这时，两个相互否定的命题是等价的，即原来的命题是否定的命题例2。(课本第32页例2)让原命题为“当c0，如果ab，那么acbc”，写出它的逆命题，无命题和逆无命题，并分别判断它们是真还是假。分析：“当c0”是大前提，这在写其他命题时应该保留。原命题的条件是ab，结论是acbc。解答：反命题：当c0，如果acbc，那么ab。这是一个真实的命题；无命题：当c0，如果ab，那么acbc。这是一个真实的命题；逆无命题：当c0，如果acbc，那么ab。这是一个真实的命题。练习：课本第32页的练

6、习：1，2。回答：1 .(1)正确；(2)正确。2.(1)逆命题：两个全等三角形的三条边相等。反命题是真的；没有命题：三条边不对应两个相等的三角形。没有一个命题是真实的；反向否定命题：两个不相等三角形的三条边不相等。反否定命题是正确的。(2)逆命题：如果一个cb是c，那么ab。反命题是真的。没有命题：如果ab，那么A b c。没有命题是真的。逆无命题：如果一个cb c，那么ab。相反的否定命题是正确的。例3。(课本第32页的例子3)反证：如果ab0，那么。证明：如果它不大于，那么或，或=。a0，b0，ab0矛盾，.证据二(直接证据)，ab0,a-b0，也就是例4(课本第33页例4)用反证的方法

7、证明圆的两个相交弦不是直径，不能等分。众所周知，如图所示，在0中，弦AB和CD与P相交，AB和CD不是直径。证据：字符串AB和CD没有被P一分为二.分析：假设弦AB和CD被P等分，在连接OP后，可以推导出AB和CD垂直于OP，这导致了矛盾。证明了假设弦AB和CD被点P等分，因为点P不是圆O的中心，连接点OP，根据垂直直径定理的推论，有OPAB，OPCD，也就是说，有两条直线垂直于点p，这与垂直线的性质相矛盾。弦AB和CD没有被p平分.第四，总结：四个命题之间的关系以及真假的关系反证的基本原则及其四个步骤练习：课本第33页的练习：1，2。提示：1。如果假设b2-4ac0，则方程没有实数根，或者方

8、程有两个相等的实数根，这导致矛盾。2.先设置B900，再设置C B1800，这导致矛盾。补充问题：1.命题“如果x=y，那么|x|=|y|”写出它的反命题、无命题和反无命题，并判断它是真还是假解答：反命题：如果|x|=|y|，那么x=y(假，如x=1，y=-1)无命题：如果x为y，则|x| |y|(假，如x=1，y=-1)反命题：如果|x| |y|，那么x y(真)2.写出命题：“如果xy=6，那么x=3，y=2”，反命题为负，并判断它们是真还是假解答：反命题：如果x=3，y=2，那么x y=5(真)没有命题：如果x y 5，那么x 3和y2(真)逆无命题：如果x 3或y2，那么x y 5(假

9、)6.家庭作业：课本第33-34页练习1.7中的3、4、5。补充问题：1.如果a2可以被2整除，a是整数，证明a也可以被2整除。证据：如果a不能被2整除，那么a一定是奇数。因此，a=2m 1(m是整数)，因此，a2=(2 m1)2=4 m2 4 m1=4 m1)1，结果显示a2是奇数，这与已知条件(a2可以被2整除)相矛盾，a可以被2整除。七、黑板设计(略)八、课后：短篇故事：三位古希腊哲学家因争论和炎热的天气而疲惫不堪，他们在花园里的一棵大树下躺下休息，结果却睡着了。这时，一个小丑用木炭熏黑了他们的额头。三个人醒来后，他们面面相觑，笑了起来。但这并没有让他们中的任何人担心，答：为了方便起见，三位科学家分别由甲、乙和丙代表，也可以假设甲发现他的脸已经变黑了。然后A这样想：“我们三个都可以认为我们的脸没有变黑。如果我的脸没有变黑，那么B可以看到它(当然，C也是如此)。既然乙看到我的脸没有变黑，他也认为他的脸没有变黑。那么乙应该对丙的笑声感到惊讶。因为在这种情况下(甲和乙的脸是干净的)，丙没有可笑的理由。然而，事实是乙对丙的笑声并不感到惊讶，这表明乙认为丙在嘲笑我。因此，我的脸变黑了。这里需要强调的是，甲并没有直接看到他的脸是否变黑。